Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 12 » Nguyên hàm và tích phân » Tích phân » Cách tính nhanh tích phân từng phần !




Trả lời
  #1  
Cũ 03-05-2008
miluxebau miluxebau đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 19-01-2008
Bài viết: 7
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 4 lần
Cách tính nhanh tích phân từng phần !

Các bạn nên đọc hết rồi mới thực hành

Trước tiên, ta nhắc lại một chút về kiến thức của phép lấy tích phân theo từng phần:

Giả sử u và v là hai hàm số khả vi của x. Khi đó, như ta đã biết, vi phân của tích uv được tính theo công thức:

d(uv) = udv + vdu

Từ đó, lấy tích phân ta được:

uv = int {udv} + int {vdu}

Hay là:

int {udv} = uv - int {vdu} (1)

Công thức này gọi là công thứclấy tích phân từng phần. Công thức này thường được dùng để lấy tích phân các bểu thức có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai nhân tử u và dv, sao cho việc tìm hàm số v theo vi phân dv của nó và việc tính tích phân int {vdu} là những bài toán đơn giản hơn so với việc tính trực tếp tích phân int {udv} . Ý nghĩa tách biểu thức dưới dấu tích phân thành các thừa số u và dv thường xảy ra trong quá trình giải các bài toán có dạng sau:

int {P_{n}(x).sinaxdx} , int {P_{n}(x).cosaxdx} , int {P_{n}(x).e^{ax}dx} , int {P_{n}(x).lnxdx}

trong đó Pn là đa thức bậc n.

Với các dạng trên, thì thông thường vai trò của u luôn là đa thức Pn , và dv là phần còn lại. Như vậy, ta có sơ đồ sau:
Cột 1
đạo hàm
u (1)
du (2)
du (3)


Cột 2
Tích Phân
dv (1)
v (2)
v (3)

.................................................. .
.................................................
theo thứ tự lấy u (1) nhân với v(2) trừ đi du(2) nhân với v(3) trừ đi du(3) nhân với v(4).........
Khi được tích phân mới, ta lại được một tích phân lại là một trong các dạng, và phần đa thức mới lại đóng vai trò là u, còn phần còn lại tiếp tục đóng vai trò là v…. Cứ thế cho đến khi bậc của đa thức là bậc 0 thì sẽ có kết quả. Như vậy, các đa thức luôn đóng vai trò u (nghĩa là lấy đạo hàm), còn phần cò lại luôn là dv (lấy tích phân), nên ta sẽ xây dựng thật toán gồm 2 cột: 1 cột chuyên lấy đạo hàm của đa thức cho đến khi giá trị bằng ; 1 cột luôn lấy tích phân tương ứng với cột kia. Sau đó, ghép các giá trị uv lại ta sẽ có kết quả.

Ví dụ: Cần tính int {(x^2 + 7x - 5).cos2x dx}

Ta lập sơ đồ như sau:
Cột 1
x^2+7x-5 (1)
2x+7 (2)
2 (3)
0 (4)


Cột 2
cos2x (1)
1/2sin2x (2)
-1/4cos2x (3)
-1/8sin2x (4)


Khi đó, kết quả của tích phân này sẽ là:

(x^2+7x-5).1/2.sin2x+(2x+7).1/4.cos2x - 1/4.sin2x

Tóm lại, qua sơ đồ thuật toán và ví dụ vừa trình bày, chúng tôi hy vọng đã cung cấp cho các bạn một chiêu giúp chúng ta tính kết quả của các tích phân từng phần một cách nhanh chóng, và hiệu quả mà không cần phải đặt u, v lòng vòng như sách giáo khoa đã trình bày.

(ST: Tư liệu trên giaovien.net)
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến miluxebau với bài viết này:
  #2  
Cũ 05-05-2008
laxuantruong laxuantruong đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 20-06-2007
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
kun_un0

bạn ơi! Hỏi tí nha ? trong naj` bạn viết " int " là gì vậy
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn laxuantruong vì bài viết này:
  #3  
Cũ 05-05-2008
miluxebau miluxebau đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 19-01-2008
Bài viết: 7
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 4 lần
xin lỗi , int là tích phân đó , mình quên chưa giải thích
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn miluxebau vì bài viết này:
  #4  
Cũ 27-04-2009
tuanvu7220 tuanvu7220 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 30-11-2008
Bài viết: 7
Đã cảm ơn: 0
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
cho hỏi cái đó có phải là cách tính theo kiểu Mỹ hok bạn
Thầy mình có chỉ rùi. Mà áp dụng trong bài làm hok cho đâu.
Đừng dại mà làm trong bài thi nha bạn
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn tuanvu7220 vì bài viết này:
  #5  
Cũ 28-04-2009
tonggia tonggia đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 16-04-2009
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
[ tex]\left\{ \begin{array}{l} x^6+\y^(frac{4}{\frac{5}) = 1 \\ x - y^x =3 \end{array} \right.[/tex]
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 30-04-2009
goldengate2306 goldengate2306 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 06-02-2009
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] link này rõ hơn nè bạn
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 07-07-2010
muoi_bn92 muoi_bn92 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 06-07-2010
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần


bạn ơi không có bài tập ví dụ nào ah
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 10:22.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.