Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Một số bài tập trong đề thi HSG




Trả lời
  #1  
Cũ 29-03-2012
happytomorrowww's Avatar
happytomorrowww happytomorrowww đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-06-2011
Đến từ: Hiệp Hòa ~ Bắc Giang
Bài viết: 141
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 85
Được cảm ơn 53 lần
Cool Một số bài tập trong đề thi HSG

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)

Bài 2: Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn: \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=1. Tìm GTNN của tích abcd.

Bài 3: Giải hệ phương trình:
\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2 và \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4
__________________
Cuộc sống nó không giống cuộc đời ..

Thay đổi nội dung bởi: minhtuyb, 29-03-2012 lúc 12:51. Lý do: tex
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 29-03-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,384
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,496 lần
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Bài 2:
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn: \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=1. Tìm GTNN của tích abcd.

Đặt x=\frac{1}{a^2+1};y=\frac{1}{b^2+1};z=\frac{1}{c^2  +1};t=\frac{1}{d^2+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z,t\in (0;1]\\a=\sqrt{\frac{1-x}{x}};b=\sqrt{\frac{1-y}{y}};z=\sqrt{\frac{1-c}{c}};t=\sqrt{\frac{1-d}{d}}\\x+y+z+t=1\end{matrix}\right.
Lúc này:
abcd=\sqrt{\frac{(1-x)(1-y)(1-z)(1-t)}{xyzt}}
x+y+z+t=1\Rightarrow 1-x=y+z+t. Biến đổi tương tự, ta có:
abcd=\sqrt{\frac{(y+z+t)(x+z+t)(x+y+t)(x+y+z)}{xyz  t}}\geq ^{AM-GM}\sqrt{\frac{3\sqrt[3]{yzt}.3\sqrt[3]{xzt}.3\sqrt[3]{xyt}.3\sqrt[3]{xyz}}{xyzt}}=9
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=\sqrt{3}
Vậy min(abcd)=9 khi a=b=c=d=\sqrt{3}

Bài 3 là đề HSG Nghệ An năm kia thì phải ="='
__________________
English only...

Thay đổi nội dung bởi: minhtuyb, 29-03-2012 lúc 13:08. Lý do: b
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #3  
Cũ 29-03-2012
l0vely_heart l0vely_heart đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 12-03-2012
Bài viết: 23
Đã cảm ơn: 14
Được cảm ơn 14 lần
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)

\Leftrightarrow x^3 + x^2 + x = 4y^2 + 4y
\Leftrightarrow x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + y + 1
\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1) = (2y+1)^2
(2y + 1) với y \in Z là số lẻ nên (2y + 1)^2 cũng là số lẻ
x^2 + 1 , x+1 đều là số lẻ
Giả sử (x^2+1,x+1) = d ( d là số lẻ )

..... d = 1
(2y + 1)^2 là số CP và (x^2+1,x+1) = 1


x = 0
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn l0vely_heart vì bài viết này:
  #4  
Cũ 29-03-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,384
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,496 lần
Bài 3 tương tự cái này :
Trích:
Nguyên văn bởi minhtuyb Xem Bài viết
(1)\Leftrightarrow (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^2 = 4
\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}  {xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4(1')
-Lấy (1')-(2):
\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}  {yz}+\frac{2}{zx}=0
\Leftrightarrow (\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2})+(\frac{  1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2})=0
\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{  z})^2=0
Bạn tự túc tiếp được nhỉ
Thay x=xy;y=yz là giống hệt hệ trên
__________________
English only...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #5  
Cũ 30-03-2012
happytomorrowww's Avatar
happytomorrowww happytomorrowww đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-06-2011
Đến từ: Hiệp Hòa ~ Bắc Giang
Bài viết: 141
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 85
Được cảm ơn 53 lần
Cool

Trích:
Nguyên văn bởi minhtuyb Xem Bài viết
Bài 3 tương tự cái này :

Thay x=xy;y=yz là giống hệt hệ trên
Ừm. Hình như là vậy bạn à với cả đổi biến đi làm cho gọn
__________________
Cuộc sống nó không giống cuộc đời ..
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 1. Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 1)
PEN-I: môn Toán - Thầy Lê Anh Tuấn : Bài 1. Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 3)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 2)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 1)
PEN-I: môn Vật lí - thầy Bùi Gia Nội (TB - TB Khá) : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 1)
Toán 11 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng : Bài 7. Hai mặt phẳng vuông góc (Phần 01)
Toán 11 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng : Bài 7. Hai mặt phẳng vuông góc (Phần 01)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn :  Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 3)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 3)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn :  Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 2)
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 2)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đặng Việt Hùng) : Bài 4. Bài toán ngắt tụ
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đặng Việt Hùng) : Bài 4. Bài toán ngắt tụ
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công :  Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 3)
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 3)
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công :  Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 2)
PEN-I: môn Sinh học - thầy Nguyễn Thành Công : Bài giảng chữa đề số 01 (Phần 2)

Đề thi mới
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 01
PEN-I: môn Hoá học - thầy Phạm Ngọc Sơn 12 : Đề số 01
Vật lí 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Vật lí - Dành cho hoc sinh lớp 12 _ thang 11
Vật lí 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Vật lí - Dành cho hoc sinh lớp 12 _ thang 11
Internal Test 9 : Hocmai.vn Contest 3 (2014.11)
Internal Test 9 : Hocmai.vn Contest 3 (2014.11)
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh tháng 11 - Dành cho học sinh lớp 12
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh tháng 11 - Dành cho học sinh lớp 12
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 09:23.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.