Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Một số bài tập trong đề thi HSG




Trả lời
  #1  
Cũ 29-03-2012
happytomorrowww's Avatar
happytomorrowww happytomorrowww đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-06-2011
Đến từ: Hiệp Hòa ~ Bắc Giang
Bài viết: 141
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 85
Được cảm ơn 53 lần
Cool Một số bài tập trong đề thi HSG

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)

Bài 2: Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn: \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=1. Tìm GTNN của tích abcd.

Bài 3: Giải hệ phương trình:
\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2 và \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4
__________________
Cuộc sống nó không giống cuộc đời ..

Thay đổi nội dung bởi: minhtuyb, 29-03-2012 lúc 12:51. Lý do: tex
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 29-03-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,384
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,558 lần
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Bài 2:
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn: \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=1. Tìm GTNN của tích abcd.

Đặt x=\frac{1}{a^2+1};y=\frac{1}{b^2+1};z=\frac{1}{c^2  +1};t=\frac{1}{d^2+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z,t\in (0;1]\\a=\sqrt{\frac{1-x}{x}};b=\sqrt{\frac{1-y}{y}};z=\sqrt{\frac{1-c}{c}};t=\sqrt{\frac{1-d}{d}}\\x+y+z+t=1\end{matrix}\right.
Lúc này:
abcd=\sqrt{\frac{(1-x)(1-y)(1-z)(1-t)}{xyzt}}
x+y+z+t=1\Rightarrow 1-x=y+z+t. Biến đổi tương tự, ta có:
abcd=\sqrt{\frac{(y+z+t)(x+z+t)(x+y+t)(x+y+z)}{xyz  t}}\geq ^{AM-GM}\sqrt{\frac{3\sqrt[3]{yzt}.3\sqrt[3]{xzt}.3\sqrt[3]{xyt}.3\sqrt[3]{xyz}}{xyzt}}=9
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=\sqrt{3}
Vậy min(abcd)=9 khi a=b=c=d=\sqrt{3}

Bài 3 là đề HSG Nghệ An năm kia thì phải ="='
__________________
English only...

Thay đổi nội dung bởi: minhtuyb, 29-03-2012 lúc 13:08. Lý do: b
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #3  
Cũ 29-03-2012
l0vely_heart l0vely_heart đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 12-03-2012
Bài viết: 23
Đã cảm ơn: 14
Được cảm ơn 14 lần
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)

\Leftrightarrow x^3 + x^2 + x = 4y^2 + 4y
\Leftrightarrow x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + y + 1
\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1) = (2y+1)^2
(2y + 1) với y \in Z là số lẻ nên (2y + 1)^2 cũng là số lẻ
x^2 + 1 , x+1 đều là số lẻ
Giả sử (x^2+1,x+1) = d ( d là số lẻ )

..... d = 1
(2y + 1)^2 là số CP và (x^2+1,x+1) = 1


x = 0
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn l0vely_heart vì bài viết này:
  #4  
Cũ 29-03-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,384
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,558 lần
Bài 3 tương tự cái này :
Trích:
Nguyên văn bởi minhtuyb Xem Bài viết
(1)\Leftrightarrow (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^2 = 4
\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}  {xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4(1')
-Lấy (1')-(2):
\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}  {yz}+\frac{2}{zx}=0
\Leftrightarrow (\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2})+(\frac{  1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2})=0
\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{  z})^2=0
Bạn tự túc tiếp được nhỉ
Thay x=xy;y=yz là giống hệt hệ trên
__________________
English only...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #5  
Cũ 30-03-2012
happytomorrowww's Avatar
happytomorrowww happytomorrowww đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-06-2011
Đến từ: Hiệp Hòa ~ Bắc Giang
Bài viết: 141
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 85
Được cảm ơn 53 lần
Cool

Trích:
Nguyên văn bởi minhtuyb Xem Bài viết
Bài 3 tương tự cái này :

Thay x=xy;y=yz là giống hệt hệ trên
Ừm. Hình như là vậy bạn à với cả đổi biến đi làm cho gọn
__________________
Cuộc sống nó không giống cuộc đời ..
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí











Đề thi miễn phí






Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 17:14.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng