Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Một số bài tập trong đề thi HSG




Trả lời
  #1  
Cũ 29-03-2012
happytomorrowww's Avatar
happytomorrowww happytomorrowww đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-06-2011
Đến từ: Hiệp Hòa ~ Bắc Giang
Bài viết: 141
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 85
Được cảm ơn 53 lần
Cool Một số bài tập trong đề thi HSG

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)

Bài 2: Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn: \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=1. Tìm GTNN của tích abcd.

Bài 3: Giải hệ phương trình:
\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2 và \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4
__________________
Cuộc sống nó không giống cuộc đời ..

Thay đổi nội dung bởi: minhtuyb, 29-03-2012 lúc 12:51. Lý do: tex
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 29-03-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,385
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,489 lần
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Bài 2:
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn: \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=1. Tìm GTNN của tích abcd.

Đặt x=\frac{1}{a^2+1};y=\frac{1}{b^2+1};z=\frac{1}{c^2  +1};t=\frac{1}{d^2+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z,t\in (0;1]\\a=\sqrt{\frac{1-x}{x}};b=\sqrt{\frac{1-y}{y}};z=\sqrt{\frac{1-c}{c}};t=\sqrt{\frac{1-d}{d}}\\x+y+z+t=1\end{matrix}\right.
Lúc này:
abcd=\sqrt{\frac{(1-x)(1-y)(1-z)(1-t)}{xyzt}}
x+y+z+t=1\Rightarrow 1-x=y+z+t. Biến đổi tương tự, ta có:
abcd=\sqrt{\frac{(y+z+t)(x+z+t)(x+y+t)(x+y+z)}{xyz  t}}\geq ^{AM-GM}\sqrt{\frac{3\sqrt[3]{yzt}.3\sqrt[3]{xzt}.3\sqrt[3]{xyt}.3\sqrt[3]{xyz}}{xyzt}}=9
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=\sqrt{3}
Vậy min(abcd)=9 khi a=b=c=d=\sqrt{3}

Bài 3 là đề HSG Nghệ An năm kia thì phải ="='
__________________
English only...

Thay đổi nội dung bởi: minhtuyb, 29-03-2012 lúc 13:08. Lý do: b
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #3  
Cũ 29-03-2012
l0vely_heart l0vely_heart đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 12-03-2012
Bài viết: 23
Đã cảm ơn: 14
Được cảm ơn 14 lần
Trích:
Nguyên văn bởi happytomorrowww Xem Bài viết
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(x^2+x+1)=4y(y+1)

\Leftrightarrow x^3 + x^2 + x = 4y^2 + 4y
\Leftrightarrow x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + y + 1
\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1) = (2y+1)^2
(2y + 1) với y \in Z là số lẻ nên (2y + 1)^2 cũng là số lẻ
x^2 + 1 , x+1 đều là số lẻ
Giả sử (x^2+1,x+1) = d ( d là số lẻ )

..... d = 1
(2y + 1)^2 là số CP và (x^2+1,x+1) = 1


x = 0
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn l0vely_heart vì bài viết này:
  #4  
Cũ 29-03-2012
minhtuyb's Avatar
minhtuyb minhtuyb đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 04-11-2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN - ĐHQGHN
Bài viết: 2,385
Điểm học tập:1992
Đã cảm ơn: 2,006
Được cảm ơn 2,489 lần
Bài 3 tương tự cái này :
Trích:
Nguyên văn bởi minhtuyb Xem Bài viết
(1)\Leftrightarrow (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^2 = 4
\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}  {xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4(1')
-Lấy (1')-(2):
\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}  {yz}+\frac{2}{zx}=0
\Leftrightarrow (\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2})+(\frac{  1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2})=0
\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{  z})^2=0
Bạn tự túc tiếp được nhỉ
Thay x=xy;y=yz là giống hệt hệ trên
__________________
English only...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn minhtuyb vì bài viết này:
  #5  
Cũ 30-03-2012
happytomorrowww's Avatar
happytomorrowww happytomorrowww đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 11-06-2011
Đến từ: Hiệp Hòa ~ Bắc Giang
Bài viết: 141
Điểm học tập:21
Đã cảm ơn: 85
Được cảm ơn 53 lần
Cool

Trích:
Nguyên văn bởi minhtuyb Xem Bài viết
Bài 3 tương tự cái này :

Thay x=xy;y=yz là giống hệt hệ trên
Ừm. Hình như là vậy bạn à với cả đổi biến đi làm cho gọn
__________________
Cuộc sống nó không giống cuộc đời ..
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Ngữ văn 7 : Văn biểu cảm về sự vật
Ngữ văn 7 : Văn biểu cảm về sự vật
Ngữ văn 7 : Quan hệ từ
Ngữ văn 7 : Quan hệ từ
Ngữ văn 7 : Bánh trôi nước
Ngữ văn 7 : Bánh trôi nước
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 03. Tọa độ trong không gian (Phần 3)
Toán - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương (2014-2015) : Bài 03. Tọa độ trong không gian (Phần 3)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 4: Unit 4 (Special education)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 4: Unit 4 (Special education)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 16. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 02)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 16. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 02)
Chuyên đề Bất đẳng thức - thầy Trần Phương : Bài 07. Bất đẳng thức Cô-si (Phần 07)
Chuyên đề Bất đẳng thức - thầy Trần Phương : Bài 07. Bất đẳng thức Cô-si (Phần 07)
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 4. Mẫu nguyên tử Bohr
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 4. Mẫu nguyên tử Bohr
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 15. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 01)
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Bài 15. Một số PP giải hệ phương trình (Phần 01)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Đánh nhau với cối xay gió (Phần hai)
Bổ trợ và Nâng cao kiến thức Ngữ văn 8 : Đánh nhau với cối xay gió (Phần hai)

Đề thi mới
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 01:16.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.