[Toán 9] ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 - 2010 - Diendan.hocmai.vn

shany_4rever_together_... · #1 22-03-2012

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP.HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2009 - 2010

Bài 1:
1. Giải hệ phương trình: $\left{\begin{x-y-xy=-1}\\{x^2y-xy^2}$
2. Cho phương trình:
$x^2-2mx-16+5m^2 = 0$ (x là ẩn số)
a) Tìm m để pt có nghiệm

b)Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt. Tìm gtrị lớn nhất và gtrị nhỏ nhất của biểu thức A= x_1(5x_1+3x_2–17) + x_2(5x_1+3x_2–17)
Bài 2:
1. Thu gọn biểu thức: A= $\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}$ - $\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$ .
2.Cho x,y,z là 3 số dương thoả điều kiện xyz=2. Tính giá trị của biểu thức:

B= $\frac{x}{xy+x+2}$ + $\frac{y}{yz+x+2}$ + $\frac {2z}{zx+2z+2}$ .

Bài 3:
1.Cho 3 số thực a, b, c.Chứng minh:
$a^2+b^2+c^2$

ab + bc + ca + $\frac{(a-b)^2}{26}$ + $\frac{(b-c)^2}{6}$ + ${(c-a)^2}{2009}$ .
2. Cho a > 0 và b < 0. C/minh: $\frac{1}{a}$

$\frac{2}{b}$ + $\frac{8}{2a-b}$ .
Bài 4:
1. Cho hệ phương trình: $\left{\begin{ax+by=5}\\{bx+ay=5}$
(a,b nguyên dương và a khác b)
Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là số nguyên dương.
2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x. y, z thoả hệ:

$\left{\begin{x^2-3xy+3y^2-z^2=31}\\{x^2+xy+8z^2=100}$

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường fân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. C/minh BE = CF.
Bài 6: Cho ABCD là một hình thoi có cạnh = 1. Gìa sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có P = 2 và góc BAD = 2gócMAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.
Bài 7: Cho a, b là các số dương thoả $\frac{a}{1+a}$ + $\frac{2b}{1+b}$ = 1. C/minh: $ab^2$

$\frac{1}{8}$ .

*Mình còn 1 số đề nữa sẽ post sau.Nếu các bạn có thêm đề nào nữa thì có thể post tại đây để chia sẻ cùng mọi người.

ashuraki · #2 24-03-2012

Bài 7 nè:

Ta có $VT=\frac{a+3ab+2b}{1+a+b+ab}=1$

a+3ab+2b=1+a+b+ab

2ab+b=1

Lại có $2ab+b\geq2\sqrt{2ab.b}$ (AM-GM)

$2ab+b\geq2b\sqrt{2a}$

$(2ab+b)^2\geq8ab^2$ (a,b>0)

$ab^2\leq\frac{1}{8}$

Bài 4.1:

Từ PT (1) ta được: $a=\frac{5-by}{x}$ .

Thế vào PT (2)

$bx+y\frac{5-by}{x}=5x$

$bx^2+5y-by^2-5x=0$

$(x-y)(bx+by-5)=0$

$b(x+y)-5=0$ $(x \neq y \Rightarrow(x-y)\neq0$

$b(x+y)=5$

Xét TH1:

$\left{\begin{b=1}\\{x+y=5}$

kẻ bảng xét giá trị với b=1 x={1;2;3;4} y={4;3;2;1} a=1

TH2:

$\left{\begin{b=5}\\{x+y=1}$ loại vì x,y nguyên dương

Vậy a=b=1

Bài 2.2

Ta có

$B=\frac{x}{xy+x+xyz} + \frac{y}{yz+y+1} + \frac{xyz^2}{zx+xyz^2+xyz}$

$=\frac{1}{y+yz+1} + \frac{y}{y+yz+1} + \frac{yz}{y+yz+1}$

$=1$

vậy B=1

bài 3.1 bạn đưa VT về tổng 3 bình phương rùi so sánh VT với VP thì dễ thấy dấu bằng xảy ra khi a=b=c
3.2 thì mình làm hơi dài, mình đưa ĐPCM về thành biểu thức:
$C=A^2 - \frac{8b^2+2a^2+ba}{2ab^2+b^3}$ rùi CM C0

Bài 1.1 xài VIET đảo ra 3 nghiệm (-1;1);(2;1);(-1;-2)
1.2a ra -2m2; 1.2b xài VIET ra min=-4 max=132(bài này số lớn quá sợ sai)
2.1 A=căn 2
mấy bài này mình làm đại có gì mong bạn góp ý nha.

tyc.about_you · #3 27-03-2012

Bài 1 làm sao vậy. Phương trình thứ hai trong hệ không có bằng bao nhiêu làm sao đk???

soibacgl · #4 07-04-2012

3.2/
Xét hiệu 1/a-2/b-8/(2a-b)

0
=(b-2a)/ab - 8/(2a-b)

0
=(2a-b)/(-ab) - 8/(2a-b)

0
=(2a-b)+8ab

0 (vì b âm nên -ab>0, a dương nên 2a-b>0)
=(2a+b)^2

0 (luôn đúng)

netarivar · #5 19-04-2012

Trích:

Nguyên văn bởi ashuraki

Bài 4.1:

Từ PT (1) ta được: $a=\frac{5-by}{x}$ .

Thế vào PT (2)

$bx+y\frac{5-by}{x}=5x$

$\Leftrightarrow bx^2+5y-by^2-5x=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(bx+by-5)=0$

$\Leftrightarrow b(x+y)-5=0$ $(x \neq y \Rightarrow(x-y)\neq0$

$\Leftrightarrow b(x+y)=5$

Xét TH1:

$\left{\begin{b=1}\\{x+y=5}$

kẻ bảng xét giá trị với b=1 x={1;2;3;4} y={4;3;2;1} a=1

TH2:

$\left{\begin{b=5}\\{x+y=1}$ loại vì x,y nguyên dương

Vậy a=b=1

Mình thấy cách giải của bạn không được "hay" cho lắm, xin phép trình bày 1 cách giải mà theo mình là "hay" hơn:
Trừ vế theo vế phương trình (1)-(2) ta được:
$ax-ay-bx+by=0$
$\Leftrightarrow x=y$ (vì a khác b)
$ax+bx=5$
$\Leftrightarrow x=\frac{5}{a+b}$
Thế x=y vào phương trình (1) ta được:
Từ đó lập bảng xét các giá trị của a, b.