Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 11 » Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân » Dãy số » [Toán 11] Tìm công thức tổng quát

Thi thử đại học 2014



Trả lời
  #1  
Cũ 01-10-2011
hai01635838854 hai01635838854 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 20-09-2011
Bài viết: 15
Đã cảm ơn: 2
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
[Toán 11] Tìm công thức tổng quát

moi nguoi oi co ai bit cach tim cong thuc tong quat cua day so khong giup minh voi
---------------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý viết có dấu bạn nhé.

Các bài viết xem nhiều nhất cùng chuyên mục:

Thay đổi nội dung bởi: niemkieuloveahbu, 01-10-2011 lúc 19:54.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn hai01635838854 vì bài viết này:
  #2  
Cũ 01-10-2011
niemkieuloveahbu niemkieuloveahbu đang ngoại tuyến
Thành viên
Học, học nữa, học mãi!
Runner-up 1 Miss 2012
Miss Photo 2012
Miss Intelligent 2012
Bí thư
 
Tham gia : 20-06-2011
Đến từ: Fờ Tu Ờ....
Bài viết: 1,752
Điểm học tập:1814
Đã cảm ơn: 610
Được cảm ơn 1,838 lần
Cách tìm công thức tổng quát của dãy số, mình thường làm theo các cách sau
Nếu biết số hạng đầu và công sai thì khỏi bàn,còn nếu chưa biết các dữ kiện thì thường làm liệt kê dần về hạng tử đầu rồi tính tổng tất cả các hạng tử đã liệt kê trước đó là ra thôi.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Sai
Có một thành viên đã cám ơn niemkieuloveahbu vì bài viết này:
  #3  
Cũ 20-10-2011
ngoklynk ngoklynk đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 20-10-2011
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
bạn ơi nhưng những dạng có u1 va u(n+1) thì làm thế nào để ra un
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Sai
  #4  
Cũ 20-10-2011
niemkieuloveahbu niemkieuloveahbu đang ngoại tuyến
Thành viên
Học, học nữa, học mãi!
Runner-up 1 Miss 2012
Miss Photo 2012
Miss Intelligent 2012
Bí thư
 
Tham gia : 20-06-2011
Đến từ: Fờ Tu Ờ....
Bài viết: 1,752
Điểm học tập:1814
Đã cảm ơn: 610
Được cảm ơn 1,838 lần
Khi có công thức tổng quát u_{n+1} thì dựa vào đó u_n
Từ đó liệt kê theo cột dọc cộng dần về u_1 là được,còn nếu biết rõ số của u_{n+1} thì tìm được luôn rồi.

Thay đổi nội dung bởi: duynhan1, 21-10-2011 lúc 15:33.
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Sai
  #5  
Cũ 22-10-2011
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Về công thức thức tổng quát của dãy hồi quy thì người ta hay dùng phương pháp sai phân và phương pháp hàm sinh. Mình thì mới chỉ học được phương pháp sai phân, đại loại là thế này:
Mình sẽ làm ví dụ với dãy có dạng

 \left{  u_0=k \\ u_{n+1}=au_n+f(n)


nó được gọi là sai phân cấp 1. ( Nếu có u_{n+1} được viết theo cả u_{n-1} thì là sai phân bậc 2)

Bây giờ bạn để ý :

u_{n+1}=au_n+f(n) (1)

nếu mà không có f(n) thì quả thật như bạn niemkieuloveahbu nói , nếu biết số hạng đầu và công bội (a) thì bài toán coi như xong


nên người ta nảy ra ý định làm cho biến mất cái f(n) to đầu kia bằng cách đặt :

u_{n}=u_{n}^'+u_{n}^* (2)

với u_{n}^*u_{n}' cũng là 2 dãy nhưng u_{n}^* thỏa mãn (1) tức là :
u_{n+1}^*=au_n^*+f(n).

người ta gọi u_{n}^* là nghiệm riêng của phương trình sai phân
tên nó cũng nói lên bản chất của nó , nó chỉ là 1 nghiệm bất kì thỏa mãn (1) để chúng ta loại bỏ f(n) như sau :


Bây giờ ta thế (2) vào (1) và thu được :
u_{n+1}^'+u_{n+1}^*=a(u_{n}^'+u_{n}^*)+f(n)

suy ra u_{n+1}'=au_{n}'


Bạn thấy đó , ta đã loại bỏ được f(n).


và thu được u_{n+1}'=a^nu_1'=Ca^n ( với C=u_1')

Và ta đã có công thức tổng quát u_n=Ca^{n-1}+u_n^*

Việc tìm Cu_n^* sẽ tùy thuộc vào dạng bài ( tức là phụ thuộc vào f(n) nó thế nào)

chắc bạn từng gặp dạng bài mà f(n)=Const như sau:


(u_n): \left{  u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+7


ở đây f(n)=7


và theo ở trên ta thu đã thu được u_n=C.2^{n-1}+u_n^*


Nãy mình có nói nghiệm riêng chỉ là cái bất kì gì gì đó để thỏa mãn


u_{n+1}^*=2u_{n}^*+7 (i)


Cho nên việc tiếp theo của chúng ta tìm bất kì một cái gì đó thỏa mãn PT (i) trên.


Ta thử cho tất cả u_{n}^*=t ( dãy hằng đó)


thì t=2t+7 suy ra t=-7 nó đã thỏa mãn (i), Giờ ta đã có:


u_n=C.2^{n-1}-7


[Bạn cũng có thể tìm những dãy khác để thỏa mãn (i) tùy ý bạn miễn là nó thỏa mãn vì việc này cốt chỉ để loại f(n) nhưng nó là việc khó nhất ]


May mắn thay u_1=1 tức là C.2^0-7=1 suy ra C=8


vậy ta đã có kết quả là u_n=8.2^{n-1}-7



Giờ thử với kiểu  f(n)=n


(u_n) : \left{ u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+n


giờ mà cho u_n^*=const=t thì có lẽ sẽ tự biến mình thành thằng ngu
[-t=n
t hằng mà n lại biến thiên.

Thử cho u_n^*=-n xem có được không
Ta thu được

-(n+1)=-2n+n tức là (-n+1)=-n

gần đúng nhưng vướng số 1.
Người tinh không sẽ đoán ra được công thức là u_n^*=-n-1 nhưng còn người không tinh không chả lẽ mò đến vài năm .
Mò mẫm cái gì đó trong vô vọng không phải cách để giải quyết nỗi buồn cho nên ta phải nghĩ ra phương pháp hay hơn để giải quyết nó

ta đặt u_n^*=an+b. Cái này sẽ bao trùm toàn bộ các công thức hàm bậc nhất.

Thay nó vào và :

a(n+1)+b=2(an+b)+n  \Rightarrow (-a-1)n+a-b=0

Giờ thì thưởng thức với a=b=-1. Suy ra được công thức tổng quát là:


u_n=C.2^{n-1}-n-1 giờ thì 1=u_1=C.2^{1-1}-1-1=C-2 \Rightarrow C=3

công thức tổng quát : u_n=3.2^{n-1}-n-1

Thật là đơn giản nhưng nếu có gì không hiểu bạn cứ post lên nếu có thể mình sẽ giải thích không thì nhờ các chị lớn
Chúc bạn học tập tốt
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #6  
Cũ 22-10-2011
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Về công thức thức tổng quát của dãy hồi quy thì người ta hay dùng phương pháp sai phân và phương pháp hàm sinh. Mình thì mới chỉ học được phương pháp sai phân, đại loại là thế này:
Mình sẽ làm ví dụ với dãy có dạng

 \left{  u_0=k \\ u_{n+1}=au_n+f(n)


nó được gọi là sai phân cấp 1. ( Nếu có u_{n+1} được viết theo cả u_{n-1} thì là sai phân bậc 2)

Bây giờ bạn để ý :

u_{n+1}=au_n+f(n) (1)

nếu mà không có f(n) thì quả thật như bạn niemkieuloveahbu nói , nếu biết số hạng đầu và công bội (a) thì bài toán coi như xong


nên người ta nảy ra ý định làm cho biến mất cái f(n) to đầu kia bằng cách đặt :

u_{n}=u_{n}^'+u_{n}^* (2)

với u_{n}^*u_{n}' cũng là 2 dãy nhưng u_{n}^* thỏa mãn (1) tức là :
u_{n+1}^*=au_n^*+f(n).

người ta gọi u_{n}^* là nghiệm riêng của phương trình sai phân
tên nó cũng nói lên bản chất của nó , nó chỉ là 1 nghiệm bất kì thỏa mãn (1) để chúng ta loại bỏ f(n) như sau :


Bây giờ ta thế (2) vào (1) và thu được :
u_{n+1}^'+u_{n+1}^*=a(u_{n}^'+u_{n}^*)+f(n)

suy ra u_{n+1}'=au_{n}'


Bạn thấy đó , ta đã loại bỏ được f(n).


và thu được u_{n+1}'=a^nu_1'=Ca^n ( với C=u_1')

Và ta đã có công thức tổng quát u_n=Ca^{n-1}+u_n^*

Việc tìm Cu_n^* sẽ tùy thuộc vào dạng bài ( tức là phụ thuộc vào f(n) nó thế nào)

chắc bạn từng gặp dạng bài mà f(n)=Const như sau:


(u_n): \left{  u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+7


ở đây f(n)=7


và theo ở trên ta thu đã thu được u_n=C.2^{n-1}+u_n^*


Nãy mình có nói nghiệm riêng chỉ là cái bất kì gì gì đó để thỏa mãn


u_{n+1}^*=2u_{n}^*+7 (i)


Cho nên việc tiếp theo của chúng ta tìm bất kì một cái gì đó thỏa mãn PT (i) trên.


Ta thử cho tất cả u_{n}^*=t ( dãy hằng đó)


thì t=2t+7 suy ra t=-7 nó đã thỏa mãn (i), Giờ ta đã có:


u_n=C.2^{n-1}-7


[Bạn cũng có thể tìm những dãy khác để thỏa mãn (i) tùy ý bạn miễn là nó thỏa mãn vì việc này cốt chỉ để loại f(n) nhưng nó là việc khó nhất ]


May mắn thay u_1=1 tức là C.2^0-7=1 suy ra C=8


vậy ta đã có kết quả là u_n=8.2^{n-1}-7



Giờ thử với kiểu  f(n)=n


(u_n) : \left{ u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+n


giờ mà cho u_n^*=const=t thì có lẽ sẽ tự biến mình thành thằng ngu
[-t=n
t hằng mà n lại biến thiên.

Thử cho u_n^*=-n xem có được không
Ta thu được

-(n+1)=-2n+n tức là (-n+1)=-n

gần đúng nhưng vướng số 1.
Người tinh không sẽ đoán ra được công thức là u_n^*=-n-1 nhưng còn người không tinh không chả lẽ mò đến vài năm .
Mò mẫm cái gì đó trong vô vọng không phải cách để giải quyết nỗi buồn cho nên ta phải nghĩ ra phương pháp hay hơn để giải quyết nó

ta đặt u_n^*=an+b. Cái này sẽ bao trùm toàn bộ các công thức hàm bậc nhất.

Thay nó vào và :

a(n+1)+b=2(an+b)+n  \Rightarrow (-a-1)n+a-b=0

Giờ thì thưởng thức với a=b=-1. Suy ra được công thức tổng quát là:


u_n=C.2^{n-1}-n-1 giờ thì 1=u_1=C.2^{1-1}-1-1=C-2 \Rightarrow C=3

công thức tổng quát : u_n=3.2^{n-1}-n-1

Thật là đơn giản nhưng nếu có gì không hiểu bạn cứ post lên nếu có thể mình sẽ giải thích không thì nhờ các chị lớn
Chúc bạn học tập tốt
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #7  
Cũ 22-10-2011
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Về công thức thức tổng quát của dãy hồi quy thì người ta hay dùng phương pháp sai phân và phương pháp hàm sinh. Mình thì mới chỉ học được phương pháp sai phân, đại loại là thế này:
Mình sẽ làm ví dụ với dãy có dạng

 \left{  u_0=k \\ u_{n+1}=au_n+f(n)


nó được gọi là sai phân cấp 1. ( Nếu có u_{n+1} được viết theo cả u_{n-1} thì là sai phân bậc 2)

Bây giờ bạn để ý :

u_{n+1}=au_n+f(n) (1)

nếu mà không có f(n) thì quả thật như bạn niemkieuloveahbu nói , nếu biết số hạng đầu và công bội (a) thì bài toán coi như xong


nên người ta nảy ra ý định làm cho biến mất cái f(n) to đầu kia bằng cách đặt :

u_{n}=u_{n}^'+u_{n}^* (2)

với u_{n}^*u_{n}' cũng là 2 dãy nhưng u_{n}^* thỏa mãn (1) tức là :
u_{n+1}^*=au_n^*+f(n).

người ta gọi u_{n}^* là nghiệm riêng của phương trình sai phân
tên nó cũng nói lên bản chất của nó , nó chỉ là 1 nghiệm bất kì thỏa mãn (1) để chúng ta loại bỏ f(n) như sau :


Bây giờ ta thế (2) vào (1) và thu được :
u_{n+1}^'+u_{n+1}^*=a(u_{n}^'+u_{n}^*)+f(n)

suy ra u_{n+1}'=au_{n}'


Bạn thấy đó , ta đã loại bỏ được f(n).


và thu được u_{n+1}'=a^nu_1'=Ca^n ( với C=u_1')

Và ta đã có công thức tổng quát u_n=Ca^{n-1}+u_n^*

Việc tìm Cu_n^* sẽ tùy thuộc vào dạng bài ( tức là phụ thuộc vào f(n) nó thế nào)

chắc bạn từng gặp dạng bài mà f(n)=Const như sau:


(u_n): \left{  u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+7


ở đây f(n)=7


và theo ở trên ta thu đã thu được u_n=C.2^{n-1}+u_n^*


Nãy mình có nói nghiệm riêng chỉ là cái bất kì gì gì đó để thỏa mãn


u_{n+1}^*=2u_{n}^*+7 (i)


Cho nên việc tiếp theo của chúng ta tìm bất kì một cái gì đó thỏa mãn PT (i) trên.


Ta thử cho tất cả u_{n}^*=t ( dãy hằng đó)


thì t=2t+7 suy ra t=-7 nó đã thỏa mãn (i), Giờ ta đã có:


u_n=C.2^{n-1}-7


[Bạn cũng có thể tìm những dãy khác để thỏa mãn (i) tùy ý bạn miễn là nó thỏa mãn vì việc này cốt chỉ để loại f(n) nhưng nó là việc khó nhất ]


May mắn thay u_1=1 tức là C.2^0-7=1 suy ra C=8


vậy ta đã có kết quả là u_n=8.2^{n-1}-7



Giờ thử với kiểu  f(n)=n


(u_n) : \left{ u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+n


giờ mà cho u_n^*=const=t thì có lẽ sẽ tự biến mình thành thằng ngu
[-t=n
t hằng mà n lại biến thiên.

Thử cho u_n^*=-n xem có được không
Ta thu được

-(n+1)=-2n+n tức là (-n+1)=-n

gần đúng nhưng vướng số 1.
Người tinh không sẽ đoán ra được công thức là u_n^*=-n-1 nhưng còn người không tinh không chả lẽ mò đến vài năm .
Mò mẫm cái gì đó trong vô vọng không phải cách để giải quyết nỗi buồn cho nên ta phải nghĩ ra phương pháp hay hơn để giải quyết nó

ta đặt u_n^*=an+b. Cái này sẽ bao trùm toàn bộ các công thức hàm bậc nhất.

Thay nó vào và :

a(n+1)+b=2(an+b)+n  \Rightarrow (-a-1)n+a-b=0

Giờ thì thưởng thức với a=b=-1. Suy ra được công thức tổng quát là:


u_n=C.2^{n-1}-n-1 giờ thì 1=u_1=C.2^{1-1}-1-1=C-2 \Rightarrow C=3

công thức tổng quát : u_n=3.2^{n-1}-n-1

Thật là đơn giản nhưng nếu có gì không hiểu bạn cứ post lên nếu có thể mình sẽ giải thích không thì nhờ các chị lớn
Chúc bạn học tập tốt
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #8  
Cũ 22-10-2011
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Về công thức thức tổng quát của dãy hồi quy thì người ta hay dùng phương pháp sai phân và phương pháp hàm sinh. Mình thì mới chỉ học được phương pháp sai phân, đại loại là thế này:
Mình sẽ làm ví dụ với dãy có dạng

 \left{  u_0=k \\ u_{n+1}=au_n+f(n)


nó được gọi là sai phân cấp 1. ( Nếu có u_{n+1} được viết theo cả u_{n-1} thì là sai phân bậc 2)

Bây giờ bạn để ý :

u_{n+1}=au_n+f(n) (1)

nếu mà không có f(n) thì quả thật như bạn niemkieuloveahbu nói , nếu biết số hạng đầu và công bội (a) thì bài toán coi như xong


nên người ta nảy ra ý định làm cho biến mất cái f(n) to đầu kia bằng cách đặt :

u_{n}=u_{n}^'+u_{n}^* (2)

với u_{n}^*u_{n}' cũng là 2 dãy nhưng u_{n}^* thỏa mãn (1) tức là :
u_{n+1}^*=au_n^*+f(n).

người ta gọi u_{n}^* là nghiệm riêng của phương trình sai phân
tên nó cũng nói lên bản chất của nó , nó chỉ là 1 nghiệm bất kì thỏa mãn (1) để chúng ta loại bỏ f(n) như sau :


Bây giờ ta thế (2) vào (1) và thu được :
u_{n+1}^'+u_{n+1}^*=a(u_{n}^'+u_{n}^*)+f(n)

suy ra u_{n+1}'=au_{n}'


Bạn thấy đó , ta đã loại bỏ được f(n).


và thu được u_{n+1}'=a^nu_1'=Ca^n ( với C=u_1')

Và ta đã có công thức tổng quát u_n=Ca^{n-1}+u_n^*

Việc tìm Cu_n^* sẽ tùy thuộc vào dạng bài ( tức là phụ thuộc vào f(n) nó thế nào)

chắc bạn từng gặp dạng bài mà f(n)=Const như sau:


(u_n): \left{  u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+7


ở đây f(n)=7


và theo ở trên ta thu đã thu được u_n=C.2^{n-1}+u_n^*


Nãy mình có nói nghiệm riêng chỉ là cái bất kì gì gì đó để thỏa mãn


u_{n+1}^*=2u_{n}^*+7 (i)


Cho nên việc tiếp theo của chúng ta tìm bất kì một cái gì đó thỏa mãn PT (i) trên.


Ta thử cho tất cả u_{n}^*=t ( dãy hằng đó)


thì t=2t+7 suy ra t=-7 nó đã thỏa mãn (i), Giờ ta đã có:


u_n=C.2^{n-1}-7


[Bạn cũng có thể tìm những dãy khác để thỏa mãn (i) tùy ý bạn miễn là nó thỏa mãn vì việc này cốt chỉ để loại f(n) nhưng nó là việc khó nhất ]


May mắn thay u_1=1 tức là C.2^0-7=1 suy ra C=8


vậy ta đã có kết quả là u_n=8.2^{n-1}-7



Giờ thử với kiểu  f(n)=n


(u_n) : \left{ u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+n


giờ mà cho u_n^*=const=t thì có lẽ sẽ tự biến mình thành thằng ngu
[-t=n
t hằng mà n lại biến thiên.

Thử cho u_n^*=-n xem có được không
Ta thu được

-(n+1)=-2n+n tức là (-n+1)=-n

gần đúng nhưng vướng số 1.
Người tinh không sẽ đoán ra được công thức là u_n^*=-n-1 nhưng còn người không tinh không chả lẽ mò đến vài năm .
Mò mẫm cái gì đó trong vô vọng không phải cách để giải quyết nỗi buồn cho nên ta phải nghĩ ra phương pháp hay hơn để giải quyết nó

ta đặt u_n^*=an+b. Cái này sẽ bao trùm toàn bộ các công thức hàm bậc nhất.

Thay nó vào và :

a(n+1)+b=2(an+b)+n  \Rightarrow (-a-1)n+a-b=0

Giờ thì thưởng thức với a=b=-1. Suy ra được công thức tổng quát là:


u_n=C.2^{n-1}-n-1 giờ thì 1=u_1=C.2^{1-1}-1-1=C-2 \Rightarrow C=3

công thức tổng quát : u_n=3.2^{n-1}-n-1

Thật là đơn giản nhưng nếu có gì không hiểu bạn cứ post lên nếu có thể mình sẽ giải thích không thì nhờ các chị lớn
Chúc bạn học tập tốt
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #9  
Cũ 22-10-2011
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Về công thức thức tổng quát của dãy hồi quy thì người ta hay dùng phương pháp sai phân và phương pháp hàm sinh. Mình thì mới chỉ học được phương pháp sai phân, đại loại là thế này:
Mình sẽ làm ví dụ với dãy có dạng

 \left{  u_0=k \\ u_{n+1}=au_n+f(n)


nó được gọi là sai phân cấp 1. ( Nếu có u_{n+1} được viết theo cả u_{n-1} thì là sai phân bậc 2)

Bây giờ bạn để ý :

u_{n+1}=au_n+f(n) (1)

nếu mà không có f(n) thì quả thật như bạn niemkieuloveahbu nói , nếu biết số hạng đầu và công bội (a) thì bài toán coi như xong


nên người ta nảy ra ý định làm cho biến mất cái f(n) to đầu kia bằng cách đặt :

u_{n}=u_{n}^'+u_{n}^* (2)

với u_{n}^*u_{n}' cũng là 2 dãy nhưng u_{n}^* thỏa mãn (1) tức là :
u_{n+1}^*=au_n^*+f(n).

người ta gọi u_{n}^* là nghiệm riêng của phương trình sai phân
tên nó cũng nói lên bản chất của nó , nó chỉ là 1 nghiệm bất kì thỏa mãn (1) để chúng ta loại bỏ f(n) như sau :


Bây giờ ta thế (2) vào (1) và thu được :
u_{n+1}^'+u_{n+1}^*=a(u_{n}^'+u_{n}^*)+f(n)

suy ra u_{n+1}'=au_{n}'


Bạn thấy đó , ta đã loại bỏ được f(n).


và thu được u_{n+1}'=a^nu_1'=Ca^n ( với C=u_1')

Và ta đã có công thức tổng quát u_n=Ca^{n-1}+u_n^*

Việc tìm Cu_n^* sẽ tùy thuộc vào dạng bài ( tức là phụ thuộc vào f(n) nó thế nào)

chắc bạn từng gặp dạng bài mà f(n)=Const như sau:


(u_n): \left{  u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+7


ở đây f(n)=7


và theo ở trên ta thu đã thu được u_n=C.2^{n-1}+u_n^*


Nãy mình có nói nghiệm riêng chỉ là cái bất kì gì gì đó để thỏa mãn


u_{n+1}^*=2u_{n}^*+7 (i)


Cho nên việc tiếp theo của chúng ta tìm bất kì một cái gì đó thỏa mãn PT (i) trên.


Ta thử cho tất cả u_{n}^*=t ( dãy hằng đó)


thì t=2t+7 suy ra t=-7 nó đã thỏa mãn (i), Giờ ta đã có:


u_n=C.2^{n-1}-7


[Bạn cũng có thể tìm những dãy khác để thỏa mãn (i) tùy ý bạn miễn là nó thỏa mãn vì việc này cốt chỉ để loại f(n) nhưng nó là việc khó nhất ]


May mắn thay u_1=1 tức là C.2^0-7=1 suy ra C=8


vậy ta đã có kết quả là u_n=8.2^{n-1}-7



Giờ thử với kiểu  f(n)=n


(u_n) : \left{ u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+n


giờ mà cho u_n^*=const=t thì có lẽ sẽ tự biến mình thành thằng ngu
[-t=n
t hằng mà n lại biến thiên.

Thử cho u_n^*=-n xem có được không
Ta thu được

-(n+1)=-2n+n tức là (-n+1)=-n

gần đúng nhưng vướng số 1.
Người tinh không sẽ đoán ra được công thức là u_n^*=-n-1 nhưng còn người không tinh không chả lẽ mò đến vài năm .
Mò mẫm cái gì đó trong vô vọng không phải cách để giải quyết nỗi buồn cho nên ta phải nghĩ ra phương pháp hay hơn để giải quyết nó

ta đặt u_n^*=an+b. Cái này sẽ bao trùm toàn bộ các công thức hàm bậc nhất.

Thay nó vào và :

a(n+1)+b=2(an+b)+n  \Rightarrow (-a-1)n+a-b=0

Giờ thì thưởng thức với a=b=-1. Suy ra được công thức tổng quát là:


u_n=C.2^{n-1}-n-1 giờ thì 1=u_1=C.2^{1-1}-1-1=C-2 \Rightarrow C=3

công thức tổng quát : u_n=3.2^{n-1}-n-1

Thật là đơn giản nhưng nếu có gì không hiểu bạn cứ post lên nếu có thể mình sẽ giải thích không thì nhờ các chị lớn
Chúc bạn học tập tốt
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #10  
Cũ 22-10-2011
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Về công thức thức tổng quát của dãy hồi quy thì người ta hay dùng phương pháp sai phân và phương pháp hàm sinh. Mình thì mới chỉ học được phương pháp sai phân, đại loại là thế này:
Mình sẽ làm ví dụ với dãy có dạng

 \left{  u_0=k \\ u_{n+1}=au_n+f(n)


nó được gọi là sai phân cấp 1. ( Nếu có u_{n+1} được viết theo cả u_{n-1} thì là sai phân bậc 2)

Bây giờ bạn để ý :

u_{n+1}=au_n+f(n) (1)

nếu mà không có f(n) thì quả thật như bạn niemkieuloveahbu nói , nếu biết số hạng đầu và công bội (a) thì bài toán coi như xong


nên người ta nảy ra ý định làm cho biến mất cái f(n) to đầu kia bằng cách đặt :

u_{n}=u_{n}^'+u_{n}^* (2)

với u_{n}^*u_{n}' cũng là 2 dãy nhưng u_{n}^* thỏa mãn (1) tức là :
u_{n+1}^*=au_n^*+f(n).

người ta gọi u_{n}^* là nghiệm riêng của phương trình sai phân
tên nó cũng nói lên bản chất của nó , nó chỉ là 1 nghiệm bất kì thỏa mãn (1) để chúng ta loại bỏ f(n) như sau :


Bây giờ ta thế (2) vào (1) và thu được :
u_{n+1}^'+u_{n+1}^*=a(u_{n}^'+u_{n}^*)+f(n)

suy ra u_{n+1}'=au_{n}'


Bạn thấy đó , ta đã loại bỏ được f(n).


và thu được u_{n+1}'=a^nu_1'=Ca^n ( với C=u_1')

Và ta đã có công thức tổng quát u_n=Ca^{n-1}+u_n^*

Việc tìm Cu_n^* sẽ tùy thuộc vào dạng bài ( tức là phụ thuộc vào f(n) nó thế nào)

chắc bạn từng gặp dạng bài mà f(n)=Const như sau:


(u_n): \left{  u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+7


ở đây f(n)=7


và theo ở trên ta thu đã thu được u_n=C.2^{n-1}+u_n^*


Nãy mình có nói nghiệm riêng chỉ là cái bất kì gì gì đó để thỏa mãn


u_{n+1}^*=2u_{n}^*+7 (i)


Cho nên việc tiếp theo của chúng ta tìm bất kì một cái gì đó thỏa mãn PT (i) trên.


Ta thử cho tất cả u_{n}^*=t ( dãy hằng đó)


thì t=2t+7 suy ra t=-7 nó đã thỏa mãn (i), Giờ ta đã có:


u_n=C.2^{n-1}-7


[Bạn cũng có thể tìm những dãy khác để thỏa mãn (i) tùy ý bạn miễn là nó thỏa mãn vì việc này cốt chỉ để loại f(n) nhưng nó là việc khó nhất ]


May mắn thay u_1=1 tức là C.2^0-7=1 suy ra C=8


vậy ta đã có kết quả là u_n=8.2^{n-1}-7



Giờ thử với kiểu  f(n)=n


(u_n) : \left{ u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_{n}+n


giờ mà cho u_n^*=const=t thì có lẽ sẽ tự biến mình thành thằng ngu
[-t=n
t hằng mà n lại biến thiên.

Thử cho u_n^*=-n xem có được không
Ta thu được

-(n+1)=-2n+n tức là (-n+1)=-n

gần đúng nhưng vướng số 1.
Người tinh không sẽ đoán ra được công thức là u_n^*=-n-1 nhưng còn người không tinh không chả lẽ mò đến vài năm .
Mò mẫm cái gì đó trong vô vọng không phải cách để giải quyết nỗi buồn cho nên ta phải nghĩ ra phương pháp hay hơn để giải quyết nó

ta đặt u_n^*=an+b. Cái này sẽ bao trùm toàn bộ các công thức hàm bậc nhất.

Thay nó vào và :

a(n+1)+b=2(an+b)+n  \Rightarrow (-a-1)n+a-b=0

Giờ thì thưởng thức với a=b=-1. Suy ra được công thức tổng quát là:


u_n=C.2^{n-1}-n-1 giờ thì 1=u_1=C.2^{1-1}-1-1=C-2 \Rightarrow C=3

công thức tổng quát : u_n=3.2^{n-1}-n-1

Thật là đơn giản nhưng nếu có gì không hiểu bạn cứ post lên nếu có thể mình sẽ giải thích không thì nhờ các chị lớn
Chúc bạn học tập tốt
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Đáp án hay hơn Thông báo xác nhận sai
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #11  
Cũ 04-11-2011
nu_than_mat_troi's Avatar
nu_than_mat_troi nu_than_mat_troi đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 04-11-2011
Bài viết: 3
Đã cảm ơn: 3
Được cảm ơn 0 lần
sai phân vừa dài vừa khó nhớ công thức ! mình có thể sử dụng cách # là truy hồi hoặc đặt Un= Vn + m hoặc phân tích fn. Sai phân chỉ có một số dạng nhất định và với một số bài toán tìm số hạng tổng quát sử dụng sai phân ko tự nhiên lắm
Trả Lời Với Trích Dẫn Đúng Sai
  #12  
Cũ 15-01-2014
hieuchipper287 hieuchipper287 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 10-01-2014
Bài viết: 1
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 0 lần
Talking giúp cho chót bạn ạ

Trích:
Nguyên văn bởi niemkieuloveahbu Xem Bài viết
Cách tìm công thức tổng quát của dãy số, mình thường làm theo các cách sau
Nếu biết số hạng đầu và công sai thì khỏi bàn,còn nếu chưa biết các dữ kiện thì thường làm liệt kê dần về hạng tử đầu rồi tính tổng tất cả các hạng tử đã liệt kê trước đó là ra thôi.
sau khi tính ra tổng, bước tiếp theo là sao hả bạn? rõ hơn đi, mình k linh hoạt trong dạng này, cảm ơn
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 22:56.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.