Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 12 » Khối đa diện » Cách giải tổng quát cho hầu hết các bài tính thể tích hình chóp, tính khoảng cách giữa 2 đường chéo




Trả lời
  #1  
Cũ 30-07-2011
thelemontree10 thelemontree10 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 07-05-2009
Bài viết: 55
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 29
Được cảm ơn 31 lần
Cách giải tổng quát cho hầu hết các bài tính thể tích tứ diện, tính khoảng cách giữa 2 đường chéo

Bạn anh đang bán quả óc chó. Đây là loại mặt hàng dinh dưỡng bổ trợ não bộ, rất thích hợp cho những sĩ tử đang tập trung cao độ để thi ĐH như các em. Em nào có hứng thú thì ghé qua xem ở đây : [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] (w ww.facebook.com/qua.oc.cho). Nếu có thể thì mấy em rủ các bạn cùng mua cho vui. Anh cám ơn các em nhiều.
----------------------------------------------------------------------------
Đặt bài toán tổng quát sau, cho hình chóp ABCD. C/m : V( ABCD ) = \frac{1}{6} AD.BC.d(AD,BC).Sin(AD,BC)

( Ai đã học công thức tính thể tích hình chóp trong hệ trục tọa độ Oxyz sẽ cảm nhận được sự hao hao giống giữa 2 công thức )

Bây giờ, các bạn vẽ hình ra giấy cho tiện quan sát.

_ Ta dựng HBH ACED

\Rightarrow DE // AC , mà  AC \subset (ABC)
\Rightarrow DE // (ABC)
\Rightarrow V (D.ACB) = V(E.ACB) =  V(A.BEC) = \frac{1}{3}.d(A,BEC).S(BEC)= \frac{1}{3}.d(AD,BC).[  \frac{1}{2}.CE.CB.Sin(CE,CB)  ]= \frac{1}{6} . AD . BC . d (AD,BC ). Sin (AD,BC) (đpcm)


Giải thích:

d(A,BEC)=d(AD,BC) là do AD// (BEC) ( theo định lý học năm 11 )
CE = AD do ACDE là HBH
(CE,CB) = (AD,BC) do CE//AD


*Để tính khoảng cách 2 đường bất kì ( VD là AD,BC đi ), theo công thức trên, chúng ta phải tìm  V (ABCD), AD, BC, Sin (AD,BC ).


Theo kinh nghiệm của mình, thường thể tích tính rất dễ ( đề cho đường cao và diện tích đáy hết rồi ), độ dài AD, BC cũng vậy. Điều chúng ta quan tâm ở đây là làm sao tính sin(AD,BC). Thường thường, chúng ta sẽ tính sin từ cos ( chú ý : do (AD,BC) là góc nhọn \Rightarrow sin(AD,BC) >0, bạn ko ghi, giám khảo sẽ trừ điểm trình bày ). Cos (AD,BC) chúng ta tính được dễ dành từ các quan hệ vecto, định lý hàm cos, sin ( hoặc, hiếm thôi, giả thuyết cho ) .


*Khi bạn làm theo hướng quan hệ vecto ( VD : \underset{A}{\rightarrow}\underset{B}{\rightarrow} = 0, bạn biểu diễn được \underset{A}{\rightarrow}=\underset{B}{\rightarrow}+\underset{C}{\rightarrow}, bạn biết modun của \underset{B}{\rightarrow}, \underset{C}{\rightarrow} => bạn biết tích \underset{B}{\rightarrow}\underset{C}{\rightarrow}, góc tạo bởi \underset{B}{\rightarrow}\underset{C}{\rightarrow} ), bạn phải xác định các veto gốc làm chuẩn ( giống như trong trục tọa độ có các vecto gốc là \underset{i}{\rightarrow}, \underset{j}{\rightarrow}, \underset{k}{\rightarrow} ). Điều này sẽ giúp bạn tránh các hệ quả trùng lặp.


*Khi bạn làm theo hướng định lý hàm sin \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}, cos, bạn phải xác định 1 tam giác có ít nhất 3 yếu tố ( độ dài 2 cạnh, 1 góc ; độ dài 1 cạnh, 2 góc; độ dài 3 cạnh ).


BẠN PHẢI KẾT HỢP 3 CÁCH NÀY THÌ GIẢI MỚI RA !!!!!!!


Cách này tuy dài, nhưng đảm bảo ra. (Các bạn 11,mới lên 12, bây giờ, có thể đã giải được câu hình học trong đề ĐH A năm nay và có thể thắc mắc tại sao đề dễ. Khi các bạn học gần hết năm 12, tớ đảm bảo các bạn sẽ làm không thuần phục, quên gần hết cách giải bài tập hình không gian.)

Các bạn 11 hãy làm lại các bài tính khoảng cách 2 đường chéo nhau ( tạm thời lấy trong SGK 11 đi ) theo cách này để là thuần phục.


Từ đây, các bạn có thể mở rộng bài toán để tính thể tích hình chóp ( làm ngược lại ).

LẬT TỚI COMMENT THỨ 16 + 17 ĐỂ XEM VD MINH HOẠ ( câu 3 nhỏ )



P/S: các bạn có thể làm thử đề khối A năm nay bằng cách này. Nhờ có cách này mà mình thi toán 9đ, ko thì 8.5 rùi. Mình share lại kinh nghiệm cho mọi người rùi. Có gì thank hen !!!

Bài này được phát triển dựa trên 1 bài tập nhỏ của sách bài tập Hình Học 12, NXB Giáo Dục.


\Large\longrightarrow^{\text{www.hocmai.vn}}

Thay đổi nội dung bởi: thelemontree10, 23-03-2013 lúc 15:46.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 6 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thelemontree10 với bài viết này:
  #2  
Cũ 30-07-2011
maxqn's Avatar
maxqn maxqn đang ngoại tuyến
MEM VIP
Vạn sự khởi đầu nan
Bí thư
 
Tham gia : 16-04-2010
Đến từ: KTX ĐH Quốc tế - ĐHQGHCM
Bài viết: 2,396
Điểm học tập:777
Đã cảm ơn: 2,174
Được cảm ơn 1,997 lần
Trích:
Ta dựng HBH ACED
Cái này tùy cách vẽ của bạn. T lấy A làm đỉnh, vẽ thế bị xéo r T__T Có thể dễ hiểu thì từ C dựng đt song song với AD, cắt đt song song CD tại điểm E --> HBH ADCE.
Trích:
sin(AD,BC) >0
Góc nhọn áp dụng cho cos thôi bạn àh. Xét trên đtròn lượng giác thì trên (0;\pi) thì sin k âm.
Cái vector i,j,k chắc trong hệ tọa độ KG, chưa học chưa bik T__T

P.s: quên là chuyện bt, vấn đề là cách quan sát vẫn giữ nguyên. Trc h làm hình KG k học lí thuyết, cứ nhìn vô mà làm nên chắc k quên đc (knghiệm xương máu mà T__T)

Àh, sẵn tiện, nếu đây là bài tổng quát thì vẫn cần c.minh lại nhỉ? Nếu cần c.m thì đôi khi lại cản trở trong qtrình làm bài. Với một số bài thì xđịnh đoạn vuôg góc chung hay tính k.cách là khá dễ, nếu làm theo hướng này thì sẽ dài, ảnh hưởng đến toàn cục bài thi.

Dù sao thì cũng bik thêm 1 cách giải mới, sẽ áp dụng. Keke
__________________
OFF


Facebook: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]




[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

V-Ak11 LQĐ BĐịnh - 2009 - 2012
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn maxqn vì bài viết này:
  #3  
Cũ 30-07-2011
thelemontree10 thelemontree10 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 07-05-2009
Bài viết: 55
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 29
Được cảm ơn 31 lần
bạn học thuộc lòng cách chứng minh, ghi ra giấy khoảng 5 phút. Lúc làm đề thi ĐH, nếu các câu trên bạn làm ngon lành, thì hiển nhiên câu hình bạn cũng làm ngon lành luôn. Nhưng nếu mấy câu trên bị trục trặc, điều đó sẽ ảnh hưởng nhiều đến tâm lý, hệ quả là mấy câu sau có thể làm ko ra. Mình tìm cách tổng quát, để lỡ khi tâm lý trục trặc, thì vẫn ko bị mất điểm mấy câu sau.
Bạn lật lại sách 10 hay 11 gì đó, coi định nghĩa góc giữa 2 đường a,b là gì đi.
P/S : bài này có trong sách bài tập 12 của bộ, cách c/m mình làm y chang, muốn đọc bản gốc thì lật ra xem ( 1 số chỗ sách ko giải thích )

Thay đổi nội dung bởi: thelemontree10, 30-07-2011 lúc 19:48.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn thelemontree10 vì bài viết này:
  #4  
Cũ 30-07-2011
maxqn's Avatar
maxqn maxqn đang ngoại tuyến
MEM VIP
Vạn sự khởi đầu nan
Bí thư
 
Tham gia : 16-04-2010
Đến từ: KTX ĐH Quốc tế - ĐHQGHCM
Bài viết: 2,396
Điểm học tập:777
Đã cảm ơn: 2,174
Được cảm ơn 1,997 lần
T có nhớ lí thuyết mà T__T Góc giữa 2 đt từ 0 --> 90o. Cái này luôn nằm trên trục Ox trong đt lượg giác thì sao có vụ gtrị âm được =.=" Nếu lí luận nthế thì cái cos mới là cái k âm kìa =.="
P.s: SGK thì có chứ sách tham khảo thì t có đúng 2 cuốn hình T__T k biết có đúng k lấy đâu mà lật T__T
__________________
OFF


Facebook: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]




[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

V-Ak11 LQĐ BĐịnh - 2009 - 2012
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 31-07-2011
linhcutchuat's Avatar
linhcutchuat linhcutchuat đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 31-07-2011
Đến từ: Nam hưng -Tiền Hải -Thái Bình
Bài viết: 187
Đã cảm ơn: 40
Được cảm ơn 61 lần
eo,to tuong may cong thuc a/sia=b/sinb=c/sinc la cong thuc mat phang chu
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 31-07-2011
maxqn's Avatar
maxqn maxqn đang ngoại tuyến
MEM VIP
Vạn sự khởi đầu nan
Bí thư
 
Tham gia : 16-04-2010
Đến từ: KTX ĐH Quốc tế - ĐHQGHCM
Bài viết: 2,396
Điểm học tập:777
Đã cảm ơn: 2,174
Được cảm ơn 1,997 lần
Thì vốn là trong mp mà. Xét (BEC) thôi.
Xong từ các góc lhệ mà thế vào.
------------------------------
__________________
OFF


Facebook: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]




[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

V-Ak11 LQĐ BĐịnh - 2009 - 2012
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 01-08-2011
thelemontree10 thelemontree10 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 07-05-2009
Bài viết: 55
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 29
Được cảm ơn 31 lần
Sách bài tập của bộ là 2 cuốn sách BT hình học, giải tích bán kèm theo khi mua bộ SGK ấy. Làm theo cách này, khỏi dựng hình.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến thelemontree10 với bài viết này:
  #8  
Cũ 01-08-2011
maxqn's Avatar
maxqn maxqn đang ngoại tuyến
MEM VIP
Vạn sự khởi đầu nan
Bí thư
 
Tham gia : 16-04-2010
Đến từ: KTX ĐH Quốc tế - ĐHQGHCM
Bài viết: 2,396
Điểm học tập:777
Đã cảm ơn: 2,174
Được cảm ơn 1,997 lần
Àh ờh bài 38. Bữa h bỏ bê SBT k làm nên h thế này đây T__T
__________________
OFF


Facebook: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]




[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

V-Ak11 LQĐ BĐịnh - 2009 - 2012
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #9  
Cũ 07-09-2011
thelemontree10 thelemontree10 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 07-05-2009
Bài viết: 55
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 29
Được cảm ơn 31 lần
Bài này bụi phủ kín rùi. Phủi, phủi. Chắc phải duy trì bài này đến cuối năm quá.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn thelemontree10 vì bài viết này:
  #10  
Cũ 08-09-2011
maxqn's Avatar
maxqn maxqn đang ngoại tuyến
MEM VIP
Vạn sự khởi đầu nan
Bí thư
 
Tham gia : 16-04-2010
Đến từ: KTX ĐH Quốc tế - ĐHQGHCM
Bài viết: 2,396
Điểm học tập:777
Đã cảm ơn: 2,174
Được cảm ơn 1,997 lần
Có lưu trữ r, trong SBT Lấy ra ngẫm cho zui
__________________
OFF


Facebook: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]




[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

V-Ak11 LQĐ BĐịnh - 2009 - 2012
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 04:18.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.