Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 12 » Ứng dụng đạo hàm » Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số » Tìm khoảng cách ngắn nhất của 2 điểm thuộc (C)




Trả lời
  #1  
Cũ 27-07-2011
trang2729 trang2729 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 12-05-2011
Bài viết: 52
Đã cảm ơn: 11
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
Tìm khoảng cách ngắn nhất của 2 điểm thuộc (C)

Cho (C) y=\frac{2x+1}{x+2} tìm MN thuộc (C) để MN min??
Vậy có tương tự như tìm điểm M và N thuộc 2 nhánh của đồ thị để khoảng cách từ M,N đến giao điểm của 2 tiệm cận là min??
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 27-07-2011
maxqn's Avatar
maxqn maxqn đang ngoại tuyến
MEM VIP
Vạn sự khởi đầu nan
Bí thư
 
Tham gia : 16-04-2010
Đến từ: KTX ĐH Quốc tế - ĐHQGHCM
Bài viết: 2,396
Điểm học tập:777
Đã cảm ơn: 2,174
Được cảm ơn 1,997 lần
Bài này tớ nghĩ là MN = 0 hay M và N trùng nhau. Hehe
--------------------------
__________________
OFF


Facebook: [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]




[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

V-Ak11 LQĐ BĐịnh - 2009 - 2012
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn maxqn vì bài viết này:
tp4
  #3  
Cũ 27-07-2011
conghung36 conghung36 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 05-07-2010
Bài viết: 63
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 11 lần
cái này bạn viết thiếu đề rồi.
chắc là tìm M,N thuộc 2 nhánh đồ thị để MN có độ dài min.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 27-07-2011
nerversaynever's Avatar
nerversaynever nerversaynever đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 17-06-2011
Bài viết: 529
Điểm học tập:72
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 520 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trang2729 Xem Bài viết
Cho (C) y=\frac{2x+1}{x+2} tìm MN thuộc (C) để MN min??
Vậy có tương tự như tìm điểm M và N thuộc 2 nhánh của đồ thị để khoảng cách từ M,N đến giao điểm của 2 tiệm cận là min??

đúng là giống nhau và ta có thể chứng minh cho trường hợp tổng quát với mọi đồ thị dạng y= (ax+b)/(cx+d) (c khác 0,ad-bc khác 0), hai điểm M,N cần tìm chính là 2 điểm mà tiếp tuyến tại M,N vuông góc với đường thẳng MI và NI, I là giao điểm hai đường tiệm cận (và là tâm đối xứng đồ thị)
__________________
Vẫn biết rằng cố quên là sẽ nhớ, nên dặn lòng cố nhớ để mà quên...
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 28-07-2011
trang2729 trang2729 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 12-05-2011
Bài viết: 52
Đã cảm ơn: 11
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
Trích:
Nguyên văn bởi conghung36 Xem Bài viết
cái này bạn viết thiếu đề rồi.
chắc là tìm M,N thuộc 2 nhánh đồ thị để MN có độ dài min.
uhm đúng rùi ak hihi M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C)
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 28-07-2011
trang2729 trang2729 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 12-05-2011
Bài viết: 52
Đã cảm ơn: 11
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
Trích:
Nguyên văn bởi nerversaynever Xem Bài viết
đúng là giống nhau và ta có thể chứng minh cho trường hợp tổng quát với mọi đồ thị dạng y= (ax+b)/(cx+d) (c khác 0,ad-bc khác 0), hai điểm M,N cần tìm chính là 2 điểm mà tiếp tuyến tại M,N vuông góc với đường thẳng MI và NI, I là giao điểm hai đường tiệm cận (và là tâm đối xứng đồ thị)
bạn có thể chứng minh rõ ra hk mình đã hỏi cô dạy toán nhưng cô bảo hk có giả thiết chắc chắn nên phải dùng côsin nhưng mình thấy nếu CM được thì đơn giản hơn nhìu bạn có thể CM hộ mình ko
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 28-07-2011
nerversaynever's Avatar
nerversaynever nerversaynever đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 17-06-2011
Bài viết: 529
Điểm học tập:72
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 520 lần
Trích:
Nguyên văn bởi trang2729 Xem Bài viết
bạn có thể chứng minh rõ ra hk mình đã hỏi cô dạy toán nhưng cô bảo hk có giả thiết chắc chắn nên phải dùng côsin nhưng mình thấy nếu CM được thì đơn giản hơn nhìu bạn có thể CM hộ mình ko
Chứng minh tổng quát
Xét hàm số y = \frac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}},c \ne 0,ad - bc \ne 0
Đầu tiên ta chứng minh tồn tại điểm M,N thuộc đồ thị hàm số sao cho
IM \bot d_1 ,IN \bot d_2 với d1;d2 là các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M,N và I là tâm đối xứng của đồ thì hàm số
Ta có \begin{array}{l} M\left( {x_M ;\frac{{{\rm{ax}}_M  + b}}{{cx_M  + d}}} \right);I\left( {\frac{{ - d}}{c};\frac{a}{c}} \right);vtIM\left( {x_M  + \frac{d}{c};\frac{{bc - ad}}{{c\left( {cx_M  + d} \right)}}} \right) \\  d_1 :y = \frac{{ad - bc}}{{\left( {cx_M  + d} \right)^2 }}\left( {x - x_M } \right) + \frac{{{\rm{ax}}_M  + b}}{{cx_M  + d}} \\  \end{array}
do ta cần d1 vuông góc với IM hay là
\begin{array}{l} x_M  + \frac{d}{c} + \frac{{bc - ad}}{{c\left( {cx_M  + d} \right)}}.\frac{{ad - bc}}{{\left( {cx_M  + d} \right)^2 }} = 0 \\   \Leftrightarrow \frac{{\left( {cx_M  + d} \right)^4  - \left( {ad - bc} \right)^2 }}{{c\left( {cx_M  + d} \right)^3 }} = 0 \\   \Leftrightarrow x_M  = \frac{{ \pm \sqrt {\left| {ad - bc} \right|}  - d}}{c} \\  \end{array}

có 2 điểm M là do chính là một điểm là N đối xứng với M qua I

Tiếp theo ta chứng minh MN là nhỏ nhất, thực vậy xét hai tiếp tuyến tại M và N, do M,N đối xứng với nhau qua I cho nên d1 song song d2 khi đó MN chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó
Nhận xét là đối với mỗi nhánh đồ thì hàm số ban đầu thì tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ đều nằm hoàn toàn trên hoặc dưới so với mỗi nhánh (1)-dễ Cm được)
Gọi M',N' là 1 điểm bất kỳ khi đó ta suy ra đoạn thẳng M'N' sẽ cắt d1;d2 tại P,Q (Q,P đều nằm trong M'N' do nhận xét (1) và hiển nhiên PQ>=MN do đoạn vuông góc dĩ nhiên là đoạn ngắn nhât!!!)
__________________
Vẫn biết rằng cố quên là sẽ nhớ, nên dặn lòng cố nhớ để mà quên...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến nerversaynever với bài viết này:
  #8  
Cũ 01-08-2011
trang2729 trang2729 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn phó
 
Tham gia : 12-05-2011
Bài viết: 52
Đã cảm ơn: 11
Đuợc cảm ơn 1 lần với 1 bài viết
nhưng bạn ợ có khi nào đoạn MN không đj qua I thì sao vậy nếu khi làm bài thì dùng cosin hay là cho nó qua I
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 21:25.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.