Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 8 » Biến đổi đồng nhất

Thi thử đại học 2014



Trả lời
  #1  
Cũ 20-07-2011
taolmdoi's Avatar
taolmdoi taolmdoi đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 11-05-2010
Bài viết: 276
Đã cảm ơn: 92
Được cảm ơn 33 lần
Biến đổi đồng nhất

Bài 1
CM không tồn tại các số a,b,c thỏa mản đồng thời
a/(a-b) + b/(b-c) + c/(c-a)=0
và a/(a-b)^2 + b/(b-c)^2 + c/(c-a)^2=0


Và mình muốn hỏi thêm 1 điều là ở bài trên, trong phần giải có câu
- Giải sử ngược lại có a,b,c thoả mản cả 2 => a,b,c đôi một khác nhau (Vì sao?)

Các bài viết xem nhiều nhất cùng chuyên mục:
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 20-07-2011
khanhtoan_qb's Avatar
khanhtoan_qb khanhtoan_qb đang ngoại tuyến
Moderators
Cây bút "nhà thơ trẻ"
Lớp trưởng
 
Tham gia : 10-05-2011
Đến từ: Nơi tràn ngập nụ cười
Bài viết: 1,310
Điểm học tập:77
Đã cảm ơn: 565
Được cảm ơn 989 lần
Trích:
Nguyên văn bởi taolmdoi Xem Bài viết
Bài 1
CM không tồn tại các số a,b,c thỏa mản đồng thời
a/(a-b) + b/(b-c) + c/(c-a)=0
và a/(a-b)^2 + b/(b-c)^2 + c/(c-a)^2=0


Và mình muốn hỏi thêm 1 điều là ở bài trên, trong phần giải có câu
- Giải sử ngược lại có a,b,c thoả mản cả 2 => a,b,c đôi một khác nhau (Vì sao?)
Tui thử giải xem nha
ĐKXĐ: a khác b khác c
Ta có:
\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - c} + \frac{c}{c - a} = 0
\frac{a}{a - b} = - (\frac{b}{b - c} + \frac{c}{c - a})
\frac{a}{a - b} = - \frac{bc - ba + cb - c^2}{(b - c)(c - a)}
\frac{a}{(a - b)^2} = \frac{ba + c^2 - 2bc}{(a - b)(b - c)(c - a)}
Tương tự có:
\frac{b}{(b - c)^2} = \frac{a^2 - 2ac + cb}{(a - b)(b - c)(c - a)}
\frac{c}{(c - a)^2} = \frac{b^2 - 2ab + ac}{(a - b)(b - c)(c - a)}
\frac{a}{(a - b)^2} + \frac{b}{(b - c)^2} + \frac{c}{(c - a)^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{(a - b)(b - c)(c -a)}
Áp dụng cô si có a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca \geq 0Dấu "=" xảy ra a = b = c (không thoả mãn ĐKXĐ)
\frac{a}{(a - b)^2} + \frac{b}{(b - c)^2} + \frac{c}{(c - a)^2} =  \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{(a - b)(b - c)(c -a)} ...khac...0
đpcm
__________________
Chẳng có gì để nói. chỉ biết nói rằng: I love you , dù bạn là ai
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 21-07-2011
taolmdoi's Avatar
taolmdoi taolmdoi đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 11-05-2010
Bài viết: 276
Đã cảm ơn: 92
Được cảm ơn 33 lần
Nhân cả hai về của (1) với \frac{1}{a-b)+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}" title="\frac{1}{a-b)+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}" alt="\frac{1}{a-b)+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}" /> có đk không

Thay đổi nội dung bởi: taolmdoi, 21-07-2011 lúc 09:16.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 14:28.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.