Diễn đàn học tập của Hocmai.vn


Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 11 » [Toán hình] liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác !!!




Trả lời
  #1  
Cũ 02-07-2011
thien_than_tinh_yeu_66's Avatar
thien_than_tinh_yeu_66 thien_than_tinh_yeu_66 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 24-10-2010
Đến từ: thiên đường
Bài viết: 35
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 16
Được cảm ơn 12 lần
Lightbulb [Toán hình] liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác !!!

1/ Cho tam giác ABC, biết S = 1/4( a + b -c)(a - b +c). Chứng minh tam giác ABC vuông.

2/ Cho tam giác ABC nhọn, đường cao Ah và trung tuyến BE thoả AH=BE.
a) Tính số đo góc CBE.
b) Giả sử AH là đường cao lớn thứ nhất của tam giác ABC. Xác định dạng của tam giác ABC để góc B = 60 độ.


Giải giúp mình nha, mình đang cần gấp
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 03-07-2011
nerversaynever's Avatar
nerversaynever nerversaynever đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 17-06-2011
Bài viết: 531
Điểm học tập:72
Đã cảm ơn: 67
Được cảm ơn 525 lần
Trích:
Nguyên văn bởi thien_than_tinh_yeu_66 Xem Bài viết
1/ Cho tam giác ABC, biết S = 1/4( a + b -c)(a - b +c). Chứng minh tam giác ABC vuông.

2/ Cho tam giác ABC nhọn, đường cao Ah và trung tuyến BE thoả AH=BE.
a) Tính số đo góc CBE.
b) Giả sử AH là đường cao lớn thứ nhất của tam giác ABC. Xác định dạng của tam giác ABC để góc B = 60 độ.


Giải giúp mình nha, mình đang cần gấp
Bài 1.
\begin{array}{l} \left( {a - b + c} \right)^2 \left( {a + b - c}  \right)^2  = \left( {a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left(  {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right) \\   \Leftrightarrow  \left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = \left( {a + b +  c} \right)\left( {b + c - a} \right) \\   \Leftrightarrow a^2  - (b -  c)^2  = (b + c)^2  - a^2  \\   \Leftrightarrow a^2  = b^2  + c^2  \\   \end{array}

Bài 2: cái bài này chỉ cần kẻ EK vuông góc với BC là thấy ngay sinCBE=1/2 do đó góc CBE=30 độ nhưng mà đang học biến đổi lượng giác thôi thì cũng có cái cách áp dụng biến đổi lượng giác mà ko kẻ thêm hình phụ gì cả

giả thiết bài cho tương đương
\begin{array}{l}\left(  {\frac{{2S}}{a}} \right)^2  = \frac{{2a^2  + 2c^2  - b^2 }}{4} \\    \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c}  \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {b + c - a} \right) = a^2 \left(  {2a^2  + 2c^2  - b^2 } \right) \\\Leftrightarrow 3a^2 \left( {a^2  -  b^2 } \right) =  - \left( {b^2  - c^2 } \right)^2 (1) \\  a = b  \Leftrightarrow b = c =  > a = b = c =  > EBC = 30^0  \\  a \ne b  \ne c \\(1)\Leftrightarrow a^2  = \frac{{ - \left( {b^2  - c^2 }  \right)^2 }}{{3\left( {a^2  - b^2 } \right)}}(2) \\  (1) \Leftrightarrow  \frac{{3a^2 }}{{b^2  - c^2 }} = \frac{{c^2  - b^2 }}{{a^2  - b^2 }} \\   \Leftrightarrow \frac{{3a^2  + c^2  - b^2 }}{{b^2  - c^2 }} =  \frac{{c^2  - a^2 }}{{a^2  - b^2 }} \Leftrightarrow 3a^2  + c^2  - b^2  =  \frac{{\left( {c^2  - a^2 } \right)\left( {b^2  - c^2 } \right)}}{{a^2   - b^2 }}(3) \\\frac{{3a^2  + c^2  - b^2 }}{{b^2  - c^2 }} =  \frac{{c^2  - a^2 }}{{a^2  - b^2 }} = \frac{{2a^2  + 2c^2  - b^2  }}{{a^2  - c^2 }} \\   =  > \frac{{2a^2  + 2c^2  - b^2 }}{{a^2  - c^2  }} = \frac{{c^2  - a^2 }}{{a^2  - b^2 }} <  =  > 2a^2  + 2c^2  -  b^2  =  - \frac{{\left( {c^2  - a^2 } \right)^2 }}{{a^2  - b^2 }}(4) \\   \cos EBC = \frac{{a^2  + \frac{{2a^2  + 2c^2  - b^2 }}{4} -\frac{{b^2  }}{4}}}{{2a\sqrt {\frac{{2a^2  + 2c^2  - b^2 }}{4}} }} =\frac{{3a^2  +  c^2  - b^2 }}{{2a\sqrt {2a^2  + 2c^2  - b^2 } }} \\ (3).(3)/(2)/(4) =   > \cos ^2 EBC = \frac{3}{4} =  > EBC = 30^0  \\  \end{array}

hơi dài nhưng mà theo đúng cái gọi là ứng dụng hệ thức lượng

b) từ ý a thấy EBC=30 độ, giả sử khi đó B=60 độ thì suy ra BE là tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến suy ra tam giác ABC đều
__________________
Vẫn biết rằng cố quên là sẽ nhớ, nên dặn lòng cố nhớ để mà quên...
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn nerversaynever vì bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng miễn phí











Đề thi miễn phí






Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 02:09.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2015, Jelsoft Enterprises Ltd.

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục
Trụ sở: Phòng 2504, tòa nhà 71 Nguyễn Chí Thanh, Đống Đa, Hà Nội
Tel: +84 (4) 3519-0591 Fax: +84 (4) 3519-0587
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011
Chịu trách nhiệm nội dung: Đặng Quang Hùng