cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 3,4 - Diendan.hocmai.vn

minh0972 · #1 27-04-2011

để giải pt bậc 3: ${x}^{3}$ +Ax+Bx=0 (a) ta làm
xem x=0 có la nghiệm của pt hay không nếu x khác 0 thì: ${x}^{2}$ +A+ $\frac{B}{x}$ =0 (1)
đặt $\frac{B}{x}$ =y (2) thay (2) vào (1) ta có: ${\frac{B}{{y}^{2}}}^{2}$ +A+y=0

${y}^{3}$ +A ${y}^{2}$ + ${B}^{2}$ =0 (b)
nếu giải được (b) thì ta có thể giải được (a)
xét các ví dụ sau
1)giải pt: ${x}^{3}$ -5x+2=0
giải: xét pt: ${y}^{3}$ -5 ${y}^{2}$ +4=0 dễ thấy nó nghiệm y=1
vậy x= $\frac{B}{y}$ = $\frac{2}{1}$ =2 là nghiệm của pt

${x}^{3}$ -5x+2=0

(x-2)( ${x}^{2}$ +2x-1)=0
2)giải pt: ${x}^{3}$ -15x+2. $\sqrt{17}$ =0
làm nháp: xét pt: ${y}^{3}$ -15 ${y}^{2}$ +4.17=0 dễ thấy nó có nghiệm y=-2

x= $\frac{B}{y}$ = $\frac{2.\sqrt{17}}{-2}$ =- $\sqrt{17}$

x+ $\sqrt{17}$ =0
làm thật: ${x}^{3}$ -15x+2. $\sqrt{17}$ = ${x}^{3}$ + $\sqrt{17}$ ${x}^{2}$ - $\sqrt{17}$ ${x}^{2}$ -17x+2x+2. $\sqrt{17}$ =0

(x+ $\sqrt{17}$ )( ${x}^{2}$ - $\sqrt{17}$ x+2)=0
một số bài để thử sức nha
giải các pt sau:
1) ${x}^{3}$ +8x-3=0 2) ${x}^{3}$ +8x+3=0 3) ${x}^{3}$ -10-3=0 4) ${x}^{3}$ -10x+3=0 5) ${x}^{3}$ -3x+ $\sqrt{2}$ =0
6) ${x}^{3}$ +5x+36=0 7) ${x}^{3}$ -2 ${x}^{2}$ +9=0 8) ${x}^{3}$ + ${x}^{2}$ +9=0
giải pt bậc 4: ${x}^{4}$ +Ax+B=0
cách giải : Xem x=0 có là nghiện của pt không
nếu: x khác 0 thì chia 2 vế cho x

${x}^{3}$ +A+ $\frac{B}{x}$ =0
đặt y= $\frac{B}{x}$

$\frac{{B}^{3}}{{y}^{3}}$ +A+y=0

${B}^{3}$ +A ${y}^{3}$ + ${y}^{4}$ =0 chỉ cần tìm được nghiện y thì tìm được nghiệm x
bài tập: 1)giai pt ${x}^{4}$ + ${x}^{3}$ +8=0 2) ${x}^{4}$ +2 ${x}^{3}$ +27=0 3) ${x}^{4}$ +3 ${x}^{3}$ - $\sqrt[3]{4}$
4)nhẩm nghiệm của pt: ${x}^{4}$ +A ${x}^{3}$ +Bx+C=0
ai thấy hay thì thank cai nha