Công thức Dòng điện xoay chiều - Diendan.hocmai.vn

**huutrang93** · #1 17-03-2011

Nói chung là cái này trước giờ có nhiều người pm nhờ lập 1 topic như thế này nhưng hôm nay mới rảnh ngồi chứng minh rồi post lên .
Có gì thiếu sót mọi người bổ sung , sẽ update liên tục (khi rảnh)
.........
1: cho RLC nối tiếp,U không đổi, R thay đổi được, có 2 giá trị $R_1$ và $R_2$ làm cho công suất mạch cùng bằng $P_{12}$ . Khi $R=R_o$ thì công suất mạch đạt cực đại. Ta sẽ có:
• $P_{12} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}$
• $R_0^2 = R_1.R_2$
• $P_{max} = \frac{U^2}{2R_0}$
CM:
Ta có:
$P=I^2R=\frac{U^2R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}$
$\Leftrightarrow PR^2 - U^2R +P(Z_L-Z_C)^2=0$
Pt trên là 1 pt bậc 2 theo R.
Gọi 2 nghiệm của pt đó là $R_1$ và $R_2$ . Theo viet ta có:
$R_1 + R_2 = \frac{-b}{a} = \frac{U^2}{P} = \frac{U^2}{P_{12}}$
$R_1.R_2 = \frac{c}{a} = \frac{P(Z_L-Z_C)^2}{P} = (Z_L-Z_C)^2$ (1)
Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì $R_0 = !Z_L-Z_C!$ (2)
Thay (2) vào (1) $=> R_1R_2=R_0^2$
Khi đó:
$P_{max} = \frac{U^2R_0}{R_0 + (Z_L-Z_C)^2}$ (3)
Thay (2) vào (3):
$P_{max} = \frac{U^2}{2R_o}$
...........
..........

Từ đó suy ra khi $R = R_o, R = R_1, R = R_2$ thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị tương ứng là:
• $cos \phi _0 = \frac{ \sqrt{2}}{2}$
• $cos \phi _1 = \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}$
• $cos \phi _2 = \sqrt{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}}$
Cm:
$R_0$ ứng với $cos \phi _0$ , khi công suất toàn mạch đạt cực đại:

$cos \phi _0 = \frac{R_0}{ \frac{R_0^2 + (Z_L – Z_C)^2}$

$= \frac{R_0}{ \sqrt{R_0^2 + R_0^2}} = \frac{R_0}{\sqrt{2} R_0}$

$= \frac{1}{ \sqrt{2}}$

$cos \phi _1 = \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + (Z_L – Z_C)^2}}$

$= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_0^2}}$

$= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_1R_2}}$

$= \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}$

Cm tương tự $cos \phi _1$ sẽ có điều phải chứng minh

2: Cho RLC nối tiếp,R không đổi, w thay đổi được. Tìm $w = w_L$ để giá trị hiệu dụng $U_L$ đạt cực đại, tìm $w=w_R$ để giá trị hiệu dụng $U_R$ đạt giá trị cực đại, tìm $w = w_C$ để giá trị hiệu dụng $U_c$ đạt giá trị cực đại. Ta sẽ có: $w_R^2 = w_L.w_C$
.........
Giải:
.........
Do R không đổi nên $U_R$ có cực đại khi có cộng hưởng:
$w_R = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
… $Z_L = wL$ , $Z_C = \frac{1}{wC}$
Ta có:
$U_L = IZ_L = \frac{UwL}{\sqrt{R^2 + (wL - \frac{1}{wC})^2}$
$= \frac{UwL}{\sqrt{R^2 - \frac{2L}{C}) + w^2L^2 + \frac{1}{w^2C^2}}$
$= \frac{U}{\sqrt{ \frac{1}{L^2C^2} \frac{1}{w^4} + \frac{R^2C^2 - UC}{L^2C^2} \frac{1}{w^2} + 1}$
Đặt $a = \frac{1}{w^2}$
Nhận thấy pt là pt bậc 2 ẩn a nên nó đạt cực đại khi:
$a = \frac{2LC-R^2C^2}{2}$
Vậy: $w_L = \sqrt{ \frac{2}{2LC - R^2C^2}}$
..........
…… Cm tương tự ta có
$w_C = \frac{1}{LC} \sqrt{ \frac{2LC - R^2C^2}{2}}$
*** Từ các kết quả trên ta có : $w_R^2 = w_L.w_C$
..............
3:

Trích:

Nguyên văn bởi kjrathanh

Mọi người ai biết các dạng bt điện xoay chiều và công thức áp dụng có thể cung cấp cho mình không.
VD: mạch R,L,C có L thay đổi. tìm Z(L) để U(L) max thì công thức là:
Z(L)=(Z(C)^2+R^2)/Z(C)
Còn rất nhiều dạng mà mình chưa biết. Mọi người giúp mình nhé. Thank

Cái này vẽ giản đồ vecto ra, nản vẽ. Ghi công thức:
$Z_L = \frac{Z_C^2 + R^2}{Z_C}$
$U_{Lmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_L^2}{Z_L^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_C^2+R^2}{Z_C}.\frac{Z_C}{ R}}=\frac{U\sqrt{Z_C^2+R^2}}{R}$
...... $Z_C = \frac{Z_L^2 + R^2}{Z_L}$
$U_{Cmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_C^2}{Z_C^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_L^2+R^2}{Z_L}.\frac{Z_L}{ R}}=\frac{U\sqrt{Z_L^2+R^2}}{R}$

4.
Cho đoạn mạch $RLC$ có $C$ thay đổi được. Khi $C = C_1$ , $C = C_2$ thì $I_1 = I_2$ . Khi $C = C_0$ thì trong mạch có cộng hưởng điện. Cm:
$C_0 = 2 \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}$
Cm:

$I_1 = I_2 => (Z_L – Z_{C_1})^ 2 = (Z_L – Z_{C_2})^2$

$\Leftrightarrow (Z_L –Z_{C_1}) = - (Z_L – Z_{C_2})$

$\Leftrightarrow Z_{C_1} + Z_{C_2} = 2 Z_L$

$\Leftrightarrow \frac{1}{wC_1} + \frac{1}{wC_2} = 2wL$

$\Leftrightarrow \frac{C_1 + C_2}{wC_1C_2} = 2wL$

$=> L = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2w}$

Khi $C = C_0$ , trong mạch có cộng hưởng:

$\Leftrightarrow Z_L = Z_{C_0}$

$\Leftrightarrow wL = \frac{1}{wC_0]$

$\Leftrightarrow w^2L = \frac{1}{C_0}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{C_0} = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2$

$\Rightarrow C_0 = \frac{2C_1C_2}{C_1 + C_2}$

p/s: Mấy bài sau sẽ xóa (vì người hỏi đã rõ dc vấn đề). Topic này chỉ để post công thức, ko thảo luận, sẽ rối. Cảm ơn những bài giải của các bạn ở dưới

bambymonkey · #2 16-05-2011

một mạch dao động LC khi hoạt động thì cường độ dòng điện có giá trị cực đại là 36(mA). Tính cường độ dòng điện khi năng lượng điện trường bằng 75% năng lượng điện từ của mạch?
A.18mA B. 9mA C.12mA D.3 mA

vậy jãi jùm mìk bài nì dc hum

nguyenbhb2 · #3 22-05-2011

đáp án là 18mA bạn ak?bài này dễ mà.suy ngix xíu là ra thui

dung93_tta · #4 17-06-2011

nang luong dien=0.75 nang luong dien tuuý nang luong tu bang 0.25 nang luong dientu=0.25 nang luong tu cuc dai nen i=1/2Imax=18mA

truonghen3a · #5 20-03-2012

Cho mạch điện AB chứa cuộng cảm thuần, một biến trở R và một tụ điện ( theo thứ tự đó) mắc nối tiếp nhau. Biết điện áp xoay chiều giữa 2 đầu AB có tần số 60Hz và điện áp hiệu dụng có giá trị luôn bằng 250V; tụ điện có điện dung 500/3pi( micropara) . Cho R thay đổi, ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C không phụ thuộc vào R. Nếu điều chỉnh R = 37,5 ôm thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng bao nhiêu?

nh0cxjt_bt · #6 17-05-2012

bạn ơi cho mình hỏi . sao chỗ này minh k hiểu lắm . R1.R2=!ZL-Zc! khi công suất đạt cưc đại thì xảy ra cộng hưởng hoá ra R1.R2=Ro=0 àh . giải thích dùm mình vs........

trankimson · #7 15-06-2012

Trích:

Nguyên văn bởi nh0cxjt_bt

bạn ơi cho mình hỏi . sao chỗ này minh k hiểu lắm . R1.R2=!ZL-Zc! khi công suất đạt cưc đại thì xảy ra cộng hưởng hoá ra R1.R2=Ro=0 àh . giải thích dùm mình vs........

ak`pn hieu? lam^` ruj`cai R1.R2 = !ZL-Zc! va R1+R2 = u^2/P dung` de? tim` cuc tri. of P thoy pn ak`.... no hok fai? la truog` hop cog. huong? dau.... cog suat^' cuc. dai. chua chac' la` cog.huong? dau pn