Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 8 » [Chuyên đề] Toán chia hết

Thi thử đại học 2014



Trả lời
  #1  
Cũ 09-02-2011
hoa_giot_tuyet's Avatar
hoa_giot_tuyet hoa_giot_tuyet đang ngoại tuyến
Yêu Học Mãi
Bí thư
 
Tham gia : 21-06-2010
Đến từ: Nơi chưa đựng Blue Sapphire
Bài viết: 1,891
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 367
Được cảm ơn 1,031 lần
[Chuyên đề] Toán chia hết

Chuyên đề toán chia hết là chuyên đề số học hay và thường xuất hiện trong các kì thi hsg.
Topic bao gồm những bài toán về chia hết nghiêm cấm spam

Mọi phương pháp chúng minh chia hết các bạn có thể tham khảo tại Toán Tuổi Thơ 2 số 93,94 và 95.

Chúng ta cùng thử sức vs một số bài vận dụng trong Toán Tuổi Thơ
Bài 1. C/m 3^2^{4n+1} + 2^3^{4n+1} + 5 \vdots 11
Bài 2. C/m (7.5^{2n} + 12.6^{n} \vdots 19
Bài 3. Tìm số dư của phép chia số tự nhiên n = 3^6 + 3^8 + 3^{2004} cho 91
Bài 4. C/m 3^n + 1 không thể chia hết cho 2^n
Bài 5. Chứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 1999 có tổng các chữ số của số đó bằng 1999

Các bài viết xem nhiều nhất cùng chuyên mục:
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hoa_giot_tuyet với bài viết này:
  #2  
Cũ 09-02-2011
trydan trydan đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 02-03-2010
Đến từ: Little Monster
Bài viết: 935
Đã cảm ơn: 623
Được cảm ơn 1,152 lần
Trích:
Nguyên văn bởi hoa_giot_tuyet Xem Bài viết
Chuyên đề toán chia hết là chuyên đề số học hay và thường xuất hiện trong các kì thi hsg.
Topic bao gồm những bài toán về chia hết nghiêm cấm spam

Mọi phương pháp chúng minh chia hết các bạn có thể tham khảo tại Toán Tuổi Thơ 2 số 93,94 và 95.

Chúng ta cùng thử sức vs một số bài vận dụng trong Toán Tuổi Thơ
Bài 1. C/m 3^2^{4n+1} + 2^3^{4n+1} + 5 \vdots 11
Bài 2. C/m (7.5^{2n} + 12.6^{n} \vdots 19
Bài 3. Tìm số dư của phép chia số tự nhiên n = 3^6 + 3^8 + 3^{2004} cho 91
Bài 4. C/m 3^n + 1 không thể chia hết cho 2^n
Bài 5. Chứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 1999 có tổng các chữ số của số đó bằng 1999

Trời! Mới vào đã toàn bài nặng đô!


Bài 1:
Chứng minh
Chứng minh mẫu cái đầu, cái còn lại tương tự.
chia 5 dư 2
Đặt


Trích:
hoa_giot_tuyet
Bài 1 thử dùng theo Fecma xem, dễ dàng hơn đó
Bài 2:




Bài 3:

chia 91 dư 11


Bài 4: Quy nạp

Thay đổi nội dung bởi: hoa_giot_tuyet, 09-02-2011 lúc 22:46.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến trydan với bài viết này:
  #3  
Cũ 10-02-2011
hoa_giot_tuyet's Avatar
hoa_giot_tuyet hoa_giot_tuyet đang ngoại tuyến
Yêu Học Mãi
Bí thư
 
Tham gia : 21-06-2010
Đến từ: Nơi chưa đựng Blue Sapphire
Bài viết: 1,891
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 367
Được cảm ơn 1,031 lần
Trích:
Nguyên văn bởi hoa_giot_tuyet Xem Bài viết
Bài 5. Chứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 1999 có tổng các chữ số của số đó bằng 1999
Xin lỗi vì mở đầu pic hơi khó Ai giải jùm bài 5 luôn đi
Cho mấy bài dễ nè
Bài 1: Chứng minh a(a^6-1) chia hết cho 7

Bài 2. Chứng minh nếu tổng 3 số nguyên chia hết cho 6 thì tổng các lập phương cũng chia hết cho 6
Bài 3. 5^8^{2004} + 23 chia hết cho 24 (xét sự đồng dư)
Bài 4. C/m 7^{100} + 11^{100} chia hết cho 13
__________________
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 12-02-2011
thatki3m_kut3's Avatar
thatki3m_kut3 thatki3m_kut3 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 04-07-2009
Đến từ: E.L.F..........
Bài viết: 454
Đã cảm ơn: 71
Được cảm ơn 224 lần
Bài 2
a+ b+c chia hết cho 6
a^3-a, b^3-b, c^3-c chia hết cho 6
nên a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6

Trích:
Chú ý latex bạn nhé
Ko hiểu bước 2

Thay đổi nội dung bởi: hoa_giot_tuyet, 12-02-2011 lúc 20:04.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn thatki3m_kut3 vì bài viết này:
  #5  
Cũ 12-02-2011
thienlong_cuong's Avatar
thienlong_cuong thienlong_cuong đang ngoại tuyến
Thành viên
Bí thư
 
Tham gia : 11-03-2010
Đến từ: YH
Bài viết: 1,719
Điểm học tập:69
Đã cảm ơn: 301
Được cảm ơn 737 lần
Bài 3. chia hết cho 24 (xét sự đồng dư)

Ta co'
(5^8)^2004 = 25^(may chua tinhs)
chia 24 du 1
=> . = 24k + 1 + 23 = 24(k +1) chia he^t 24 !

Bài 2. Chứng minh nếu tổng 3 số nguyên chia hết cho 6 thì tổng các lập phương cũng chia hết cho 6

Bai ni co' toi 3 cach !
Cach 1 : nhu ban tre^n da noi
Cach 2 : Ap dungj hang dang thuc a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 - ab - ac - bc)
Cach 3 : Ap dung hang dang (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = (a +b)(b+c)(c+a)
Ba cach the ban co can phai trinh bay ro ra ko ????

Bài 4. C/m chia hết cho 13
__________________

Ta co' ;
7^100 + 11^100 = (7^4)^25 + (11^4)^25 = (7^4 + 11^4)(..........)
Cai trong ngoac chia het 13 thi` phai ! thu xem nha ! doan thoi !

Chú ý ko viết nhiều bài liên tiếp nhé
Sửa latex đi >"<
__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.


HÀNH SỰ TẠI NHÂN, TẠI SƯ TẠI THIÊN

Thay đổi nội dung bởi: hoa_giot_tuyet, 12-02-2011 lúc 20:00. Lý do: gộp bài viết
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 12-02-2011
linhhuyenvuong's Avatar
linhhuyenvuong linhhuyenvuong đang ngoại tuyến
Thành viên
Lớp trưởng
 
Tham gia : 11-07-2010
Đến từ: hell
Bài viết: 1,180
Điểm học tập:173
Đã cảm ơn: 250
Được cảm ơn 680 lần
Trích:
Nguyên văn bởi thienlong_cuong Xem Bài viết
Bài 2. Chứng minh nếu tổng 3 số nguyên chia hết cho 6 thì tổng các lập phương cũng chia hết cho 6

Bai ni co' toi 3 cach !
Cach 1 : nhu ban tre^n da noi
Cach 2 : Ap dungj hang dang thuc a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 - ab - ac - bc)
Cach 3 : Ap dung hang dang (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = (a +b)(b+c)(c+a)
Ba cach the ban co can phai trinh bay ro ra ko ????
_____________________________
sai kìa
phải là 3(a+b)(a+c)(b+c) chứ!
__________________
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
ERROR: If you can see this, then [Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.] is down or you don't have Flash installed.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn linhhuyenvuong vì bài viết này:
  #7  
Cũ 12-02-2011
thatki3m_kut3's Avatar
thatki3m_kut3 thatki3m_kut3 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 04-07-2009
Đến từ: E.L.F..........
Bài viết: 454
Đã cảm ơn: 71
Được cảm ơn 224 lần
Bài 3 bạn làm sai rùi
5^8^2004=5^(8^{2004})
Còn bài 4 thì 7^4+11^4 đâu có chia hết cho 13.
Xem lại nhé thienlong_cuong

Trích:
Nguyên văn bởi hoa_giot_tuyet
Ông Cường làm sai hết nhá cả bài 4 cộng hai luỹ thừa cùng số mũ à

Thay đổi nội dung bởi: hoa_giot_tuyet, 12-02-2011 lúc 20:22.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #8  
Cũ 12-02-2011
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: THPT chuyên KHTN Đại học Quốc gia Hà Nội
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,651
Được cảm ơn 1,868 lần
Post

Ủng hộ em giá một số bài tập cơ bản (dễ thôi !)
Bài 1: CMR:
1)11^n-1 \vdots 100
2)9.10^n+18 \vdots 27
3)16^n-15n-1 \vdots 225
4)20^n+16^n-3^n-1 \vdots 323 với n chẵn.
5)2^{2^{2n}} +5 \vdots 7 với n>1
Bài 2:CMR:
m^{2^n}-1 \vdots 2^{n+2} với m là số tự nhiên lẻ.
Bài 3:Cho hai số tự nhiên a,b CMR:
a)Nếu a^2+b^2 \vdots 3 thì a;b \vdots 3
b)Nếu a^2+b^2 \vdots 7 thì a;b \vdots 7
Bài 4: cho các số tự nhiên a,b,c,d CMR:
a) a+b+c \vdots 6 CMR: a^3+b^3+c^3 \vdots 6
b) a+b+c \vdots 30 CMR: a^5+b^5+c^5 \vdots 30
Bài 5: Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0CMR:
a)a^3+b^3+c^3 \vdots 3abc
b)a^5+b^5+c^5 \vdots 5abc
Bài 6: CMR nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) \vdots 504
Bài 7:cho:
A=1^k+2^k+...+n^k
B=1+2+...+n
CMR:A \vdots B với k lẻ .
Bài 8:CMR:
a)Trong n+1 số nguyên bất kì có hai số có hiệu chia hết cho n.
b)Tồn tại một bội của 1993 gồm toàn số 1
c)Tồn tại một bội của 2003 dạng 20042004...2004
Bài 9:
a) cho ba số a,b,c là các số chính phương.CMR:
(a-b)(b-c)(c-a) \vdots 12
b) CMR với mọi số nguyên a,b,c,d bất kì thì tích:
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-c)(c-d) \vdots 12
Bài 10:CMR các biểu thức sau là số chính phương:
a)A=a-b với a=111...11 (có 2n chữ số 1) ;n=222...22(n chữ số 2)
b)B=ab+1 với a=111...11(n chữ số 1) ;b=100...005(n-1 chữ số 0)
c)Cho dãy có số hạng đầu tiên là 16,các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn 15 vào vào chính giưa số hạng liền trước :16;1156;111556;...CMR mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
Bài 11:
Các số sau có phải là số chính phương ko?
a)22...224(50 chữ số 2)
b)44...4(100 chữ số 4)
c)1997^4+7
d)1444...44(99 chữ số 4)
Bài 12: Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương:
a) n^2-n+2
b)n^3-n+2
c)n^4-n+2
d)n^5-n+2
Bài 13: Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương.
Bài 14:tìm số nguyên tố p để :
a)2p^2+1 là số chính phương.
b)4p^2+1and6p^2+1 đều là số chính phương.
Bài 15:Tìm số tự nhiên n để giá trị của các biểu thức là số nguyên tố:
a)12n^2-5n-25
b)8n^2+10n+3
c)\frac{n^2+3n}{4}
Bài 16:CMR với mọi số nguyên n:
a)n^2+7n+22 không chia hết cho 9.
b)n^2-5n-49 không chia hết cho 169.
------------------------------------------------------------

p\s: đây là một số bài tập cơ bản giúp các bạn ôn luyện tôt phần toán chia hết!
chúc các bạn thnahf thục dạng toán này !
Lần sau mình se post tiếp một số bài tập điển hình khác!
__________________

Offline dài dài......

Thay đổi tất cả ....

Thay đổi nội dung bởi: bboy114crew, 16-02-2011 lúc 13:43.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn bboy114crew vì bài viết này:
  #9  
Cũ 13-02-2011
hoa_giot_tuyet's Avatar
hoa_giot_tuyet hoa_giot_tuyet đang ngoại tuyến
Yêu Học Mãi
Bí thư
 
Tham gia : 21-06-2010
Đến từ: Nơi chưa đựng Blue Sapphire
Bài viết: 1,891
Điểm học tập:6
Đã cảm ơn: 367
Được cảm ơn 1,031 lần
@Anh Thắng ơy lần sau đừng post nhìu thế, nhìn mà chả mún làm à 3-4 bài thôi
Bài 1. a) 11^n - 1 \vdots 10 (theo tính chất thôi )
~> anh sai đề thì phải chia hết cho 10 chứ, thử thì bik
b) 9.10^n + 18 = 9(10^n+2)
Do 10^n + 2 \vdots 12 hay \vdots3
đpcm
c) Chúng minh bằng quy nạp
còn lại nhác làm
__________________

Thay đổi nội dung bởi: hoa_giot_tuyet, 13-02-2011 lúc 15:08.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 13-02-2011
theblue_1212 theblue_1212 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 13-08-2010
Bài viết: 6
Đã cảm ơn: 0
Được cảm ơn 5 lần
Bài 11:Các số sau có phải là số chính phương ko?
a)(50 chữ số 2) sai de rui ban oj fai la 22...24
b)(100 chữ số 4)
c)
d)(99 chữ số 4)

giai a> A chia cho 3 dư 2 nên A ko là số chính phương.
b> Biến đổi : B = 11...1<100> . Để B là số chinh phương thì 11...1<100> fải là số chính fương. Số 11...1<100> tận cùng bằng 11 nên chia cho 4 dư 3, ko là số chính fương. Do đó B ko là số chính fương.
c> A chia cho 4 dư 3 nên ko là số chính fương.
d> B= 4 . 36 11...1 <97>
Số 36 11...1 <97> chia cho 4 dư 3 nên ko là số chính fương.
Do đó B ko là số chính fương.




Bài 13: Tìm số nguyên tố p để là số chính phương.
giai:
4p + 1 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 (k nguyên)
4p = 4k(k + 1) p= k(k + 1)
Do p là số ngtố nên k= 1. Khi đó p= 2 và 4p + 1= 9 = 3^2
Bài 14:tìm số nguyên tố p để :
a) là số chính phương.
b) đều là số chính phương.
giai:
a> Xét p=3k + 1 và p= 3k + 2 đều ko xảy ra. Xét p= 3k, tìm được p=3
b> Xét p= 5k +- 1 thì 4p^2 + 1 là hợp số
Xét p= 5k +- 2 thì 6p^2 + 1 là hợp số
Do đó p=5. Khi đó 4p^2 + 1 = 101; 6p^2 + 1 = 151 đều là số chính phương.

Thay đổi nội dung bởi: hoa_giot_tuyet, 13-02-2011 lúc 14:57. Lý do: gộp bài viết
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến theblue_1212 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 15:10.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.