Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Lớp 9 » Bất đẳng thức THCS!(lớp 9)

Thi thử đại học 2014



Trả lời
  #1  
Cũ 20-12-2010
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: THPT chuyên KHTN Đại học Quốc gia Hà Nội
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,651
Được cảm ơn 1,868 lần
Bất đẳng thức THCS!(lớp 9)

- Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có dạng như sau:
Với hai dãy số thực (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}) ta luôn có bất đẳng thức sau:
(a_{1}^2+a_{2}^2+...+ a_{m}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{m}^2) \geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{m}b_{m})^2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \frac{a_{1}}{b_{1}}= \frac{a_{2}}{b_{2}}=...= \frac{a_{m}}{b_{m}}
- Nó cũng có một số hệ quả:
1, Bất đẳng thức Schwarz:
Với hai dãy số thực (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}) sao cho b_{i} \geq 0 ta luôn có bất đẳng thức:
\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+ \frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+ \frac{a_{m}^2}{b_{m}} \geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b  _{m}
2, Bất đẳng thức Minkovsky:
Với 2 dãy số thực \Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})\Large (b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}) ta có:
\Large \sum\limits_{i=1}^{m} \sqrt{a_{i}^2+b_{i}^2} \geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^{m} a_{i})^2+(\sum\limits_{i=1}^{m} b_{i})^2}
3, Với mọi dãy số thực \Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}) ta có:
\Large (a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{m})^2 \leq n(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{m}^2)
- Đây là một bất đẳng thức rất thông dụng với các bạn THCS và hay được dùng trong các kì thi.
Sau đây là một số bài tập ứng dụng:
1)Cho |x|<1|y|<1. CMR:
\frac{1}{1-x^2}+ \frac{1}{1-y^2} \geq \frac{2}{1-xy}
2)CM bất đẳng thức sau với x là số thực không âm:
\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+ \sqrt{x} \leq \sqrt{x+9}
3) a,b,c >0. CMR: abc(a+b+c) \leq a^3b+b^3c+c^3a
4)CMR:
\sqrt{abc}+ \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} <1
với mọi a,b,c \in (0;1)
5)T“m min:
\sum \limits_{i=1}^{n} (x_{i}+ \frac{1}{x_{i}})^2
với \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}=1
p/s: Mong các mod giúp đỡ thêm về phần bài tập để topic không bị rơi vào "quên lãng"

Các bài viết xem nhiều nhất cùng chuyên mục:

Thay đổi nội dung bởi: bboy114crew, 25-12-2010 lúc 18:34.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bboy114crew với bài viết này:
  #2  
Cũ 21-12-2010
vodichhocmai vodichhocmai đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 07-12-2008
Đến từ: 0914810771
Bài viết: 2,527
Điểm học tập:95
Đã cảm ơn: 88
Được cảm ơn 2,223 lần
Cho các số thực dương a,b,c chứng minh rằng khi đó ta có :

\sum_{cyclyc} \frac{1}{a+ab} \ge \frac{3}{1+abc}
__________________
Offlin e
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến vodichhocmai với bài viết này:
  #3  
Cũ 21-12-2010
vodichhocmai vodichhocmai đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 07-12-2008
Đến từ: 0914810771
Bài viết: 2,527
Điểm học tập:95
Đã cảm ơn: 88
Được cảm ơn 2,223 lần
Cho các số thực dương a,b,c,d chứng minh rằng khi đó ta có :

 \(\sum_{cyc} \frac{1}{a}\)  \(\sum_{cyc} \frac{1}{a+b}\) \ge \frac{16}{1+abcd}
__________________
Offlin e
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn vodichhocmai vì bài viết này:
  #4  
Cũ 21-12-2010
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,374
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,852 lần
Trích:
Nguyên văn bởi vodichhocmai Xem Bài viết
Cho các số thực dương a,b,c chứng minh rằng khi đó ta có :

\sum_{cyclyc} \frac{1}{a+ab} \ge \frac{3}{1+abc}

\bigg(\sum_{cyc} \frac{abc+1}{a+ab}+1\bigg) =\sum_{cyc}\bigg( \frac{ab(c+1)+a+1}{a+ab}\bigg)=\sum_{cyc}\bigg(\fr  ac{b(c+1)}{b+1}+\frac{a+1}{a(b+1)}\bigg) \ge^{\text{AM-GM}}  6\sqrt[6]{\bigg(\frac{abc(a+1)(b+1)(c+1)}{abc(a+1)(b+1)(c+1  )}\bigg)^2}=6
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

Thay đổi nội dung bởi: bigbang195, 21-12-2010 lúc 11:06.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #5  
Cũ 23-12-2010
pe_ilove009 pe_ilove009 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 23-12-2010
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 50
Được cảm ơn 2 lần với 1 bài viết
1) Cho các số thực a,c,b sao cho abc=1 . Tìm max của
\frac{1}{b + c + 4}+ \frac{1}{a + c + 4} + \frac{1}{b + a + 4}
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 24-12-2010
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: THPT chuyên KHTN Đại học Quốc gia Hà Nội
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,651
Được cảm ơn 1,868 lần
Trích:
Nguyên văn bởi pe_ilove009 Xem Bài viết
1) Cho các số thực a,c,b sao cho abc=1 . Tìm max của
\frac{1}{b + c + 4}+ \frac{1}{a + c + 4} + \frac{1}{b + a + 4}
bai này:
Sử dụng đánh giá
\frac{1}{x+y}\le \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})
Ta có \frac{1}{a+b+4}\le \frac{1}{4}(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2})
Tiếp đến là chứng minh
\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le 1
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bboy114crew với bài viết này:
  #7  
Cũ 25-12-2010
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: THPT chuyên KHTN Đại học Quốc gia Hà Nội
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,651
Được cảm ơn 1,868 lần
4)CMR:
\sqrt{abc}+ \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} <1
với mọi a,b,c \in (0;1)
moi nguoi thu lam bai nay!
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bboy114crew với bài viết này:
  #8  
Cũ 26-12-2010
daodung28 daodung28 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 04-11-2010
Bài viết: 157
Đã cảm ơn: 130
Được cảm ơn 57 lần
cho a,b,c > 0    \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}

cmr \frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b} \geq 4
__________________
~~~Cuộc đời không như cuộc sống~~~
Kungfu panda


Thay đổi nội dung bởi: daodung28, 26-12-2010 lúc 15:42.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn daodung28 vì bài viết này:
  #9  
Cũ 26-12-2010
01263812493's Avatar
01263812493 01263812493 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 22-02-2010
Đến từ: không nhà không cửa: hành tẩu giang hồ
Bài viết: 906
Điểm học tập:9
Đã cảm ơn: 175
Được cảm ơn 771 lần
Trích:
Nguyên văn bởi daodung28 Xem Bài viết
cho a,b,c > 0    \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}

cmr \frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b} \geq 4
cái này có roi` mừ
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
__________________
Đừng bao giờ nghĩ rằng chúng ta sẽ thất bại, hãy nghĩ rằng từ đâu chúng ta mới đến được thành công _________________
Trích:
"Tình yêu là một thứ gì đó quá cảm tính... Đối với tôi, quan trọng nhất là những suy nghĩ lạnh lùng thiên về lý trí..."
Học... Tiếp tục cuộc chiến...
Thanh dã tự thanh ...
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 27-12-2010
daodung28 daodung28 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 04-11-2010
Bài viết: 157
Đã cảm ơn: 130
Được cảm ơn 57 lần
Trích:
Nguyên văn bởi 01263812493 Xem Bài viết
cái này có roi` mừ
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
mình quên mất, cái này có ở BDT của bigbang195 rồi nhỉ
bài khác
cho x,y,z tuỳ ý, cmr

\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \geq \sqrt{y^2+zy+y^2}
ko biết bài này đã có chưa
__________________
~~~Cuộc đời không như cuộc sống~~~
Kungfu panda

Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 11:20.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Advertisement System V2.4 By   Branden

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.