Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 9 » Bất đẳng thức THCS!(lớp 9)




Chủ đề đã khóa
  #1  
Cũ 20-12-2010
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: A1K46 Math - Tổng hợp
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,653
Được cảm ơn 1,877 lần
Bất đẳng thức THCS!(lớp 9)

- Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có dạng như sau:
Với hai dãy số thực (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}) ta luôn có bất đẳng thức sau:
(a_{1}^2+a_{2}^2+...+ a_{m}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{m}^2) \geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{m}b_{m})^2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \frac{a_{1}}{b_{1}}= \frac{a_{2}}{b_{2}}=...= \frac{a_{m}}{b_{m}}
- Nó cũng có một số hệ quả:
1, Bất đẳng thức Schwarz:
Với hai dãy số thực (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})(b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}) sao cho b_{i} \geq 0 ta luôn có bất đẳng thức:
\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+ \frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+ \frac{a_{m}^2}{b_{m}} \geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b  _{m}
2, Bất đẳng thức Minkovsky:
Với 2 dãy số thực \Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})\Large (b_{1}, b_{2}, ..., b_{m}) ta có:
\Large \sum\limits_{i=1}^{m} \sqrt{a_{i}^2+b_{i}^2} \geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^{m} a_{i})^2+(\sum\limits_{i=1}^{m} b_{i})^2}
3, Với mọi dãy số thực \Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}) ta có:
\Large (a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{m})^2 \leq n(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{m}^2)
- Đây là một bất đẳng thức rất thông dụng với các bạn THCS và hay được dùng trong các kì thi.
Sau đây là một số bài tập ứng dụng:
1)Cho |x|<1|y|<1. CMR:
\frac{1}{1-x^2}+ \frac{1}{1-y^2} \geq \frac{2}{1-xy}
2)CM bất đẳng thức sau với x là số thực không âm:
\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+ \sqrt{x} \leq \sqrt{x+9}
3) a,b,c >0. CMR: abc(a+b+c) \leq a^3b+b^3c+c^3a
4)CMR:
\sqrt{abc}+ \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} <1
với mọi a,b,c \in (0;1)
5)T“m min:
\sum \limits_{i=1}^{n} (x_{i}+ \frac{1}{x_{i}})^2
với \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}=1
p/s: Mong các mod giúp đỡ thêm về phần bài tập để topic không bị rơi vào "quên lãng"

Thay đổi nội dung bởi: angleofdarkness, 18-07-2014 lúc 09:10.
Có 4 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bboy114crew với bài viết này:
  #2  
Cũ 21-12-2010
vodichhocmai vodichhocmai đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 07-12-2008
Đến từ: 0914810771
Bài viết: 2,530
Điểm học tập:95
Đã cảm ơn: 88
Được cảm ơn 2,226 lần
Cho các số thực dương a,b,c chứng minh rằng khi đó ta có :

\sum_{cyclyc} \frac{1}{a+ab} \ge \frac{3}{1+abc}
__________________
Offlin e
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến vodichhocmai với bài viết này:
  #3  
Cũ 21-12-2010
vodichhocmai vodichhocmai đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 07-12-2008
Đến từ: 0914810771
Bài viết: 2,530
Điểm học tập:95
Đã cảm ơn: 88
Được cảm ơn 2,226 lần
Cho các số thực dương a,b,c,d chứng minh rằng khi đó ta có :

 \(\sum_{cyc} \frac{1}{a}\)  \(\sum_{cyc} \frac{1}{a+b}\) \ge \frac{16}{1+abcd}
__________________
Offlin e
Có một thành viên đã cám ơn vodichhocmai vì bài viết này:
  #4  
Cũ 21-12-2010
bigbang195's Avatar
bigbang195 bigbang195 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Bí thư
 
Tham gia : 26-09-2009
Bài viết: 2,371
Điểm học tập:3
Đã cảm ơn: 1,757
Được cảm ơn 1,862 lần
Trích:
Nguyên văn bởi vodichhocmai Xem Bài viết
Cho các số thực dương a,b,c chứng minh rằng khi đó ta có :

\sum_{cyclyc} \frac{1}{a+ab} \ge \frac{3}{1+abc}

\bigg(\sum_{cyc} \frac{abc+1}{a+ab}+1\bigg) =\sum_{cyc}\bigg( \frac{ab(c+1)+a+1}{a+ab}\bigg)=\sum_{cyc}\bigg(\fr  ac{b(c+1)}{b+1}+\frac{a+1}{a(b+1)}\bigg) \ge^{\text{AM-GM}}  6\sqrt[6]{\bigg(\frac{abc(a+1)(b+1)(c+1)}{abc(a+1)(b+1)(c+1  )}\bigg)^2}=6
__________________
OFFLINE DÀI lHẠN ĐỂ TẬP CHƠI GAME !!!

[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

Thay đổi nội dung bởi: bigbang195, 21-12-2010 lúc 11:06.
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bigbang195 với bài viết này:
  #5  
Cũ 23-12-2010
pe_ilove009 pe_ilove009 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thành viên của lớp
 
Tham gia : 23-12-2010
Bài viết: 2
Đã cảm ơn: 50
Được cảm ơn 2 lần với 1 bài viết
1) Cho các số thực a,c,b sao cho abc=1 . Tìm max của
\frac{1}{b + c + 4}+ \frac{1}{a + c + 4} + \frac{1}{b + a + 4}
  #6  
Cũ 24-12-2010
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: A1K46 Math - Tổng hợp
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,653
Được cảm ơn 1,877 lần
Trích:
Nguyên văn bởi pe_ilove009 Xem Bài viết
1) Cho các số thực a,c,b sao cho abc=1 . Tìm max của
\frac{1}{b + c + 4}+ \frac{1}{a + c + 4} + \frac{1}{b + a + 4}
bai này:
Sử dụng đánh giá
\frac{1}{x+y}\le \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})
Ta có \frac{1}{a+b+4}\le \frac{1}{4}(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2})
Tiếp đến là chứng minh
\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le 1
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bboy114crew với bài viết này:
  #7  
Cũ 25-12-2010
bboy114crew's Avatar
bboy114crew bboy114crew đang ngoại tuyến
MEMVIP
Có chí thì nên
Tớ là ếch xanh
Am hiểu Âm Nhạc
Bí thư
 
Tham gia : 10-01-2010
Đến từ: A1K46 Math - Tổng hợp
Bài viết: 1,747
Điểm học tập:1349
Đã cảm ơn: 1,653
Được cảm ơn 1,877 lần
4)CMR:
\sqrt{abc}+ \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} <1
với mọi a,b,c \in (0;1)
moi nguoi thu lam bai nay!
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến bboy114crew với bài viết này:
  #8  
Cũ 26-12-2010
daodung28 daodung28 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 04-11-2010
Bài viết: 157
Đã cảm ơn: 130
Được cảm ơn 57 lần
cho a,b,c > 0    \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}

cmr \frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b} \geq 4
__________________
~~~Cuộc đời không như cuộc sống~~~
Kungfu panda


Thay đổi nội dung bởi: daodung28, 26-12-2010 lúc 15:42.
Có một thành viên đã cám ơn daodung28 vì bài viết này:
  #9  
Cũ 26-12-2010
01263812493's Avatar
01263812493 01263812493 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp phó
 
Tham gia : 22-02-2010
Đến từ: không nhà không cửa: hành tẩu giang hồ
Bài viết: 906
Điểm học tập:9
Đã cảm ơn: 175
Được cảm ơn 782 lần
Trích:
Nguyên văn bởi daodung28 Xem Bài viết
cho a,b,c > 0    \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}

cmr \frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b} \geq 4
cái này có roi` mừ
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
__________________
Đừng bao giờ nghĩ rằng chúng ta sẽ thất bại, hãy nghĩ rằng từ đâu chúng ta mới đến được thành công _________________
Trích:
"Tình yêu là một thứ gì đó quá cảm tính... Đối với tôi, quan trọng nhất là những suy nghĩ lạnh lùng thiên về lý trí..."
Học... Tiếp tục cuộc chiến...
Thanh dã tự thanh ...
  #10  
Cũ 27-12-2010
daodung28 daodung28 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 04-11-2010
Bài viết: 157
Đã cảm ơn: 130
Được cảm ơn 57 lần
Trích:
Nguyên văn bởi 01263812493 Xem Bài viết
cái này có roi` mừ
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
mình quên mất, cái này có ở BDT của bigbang195 rồi nhỉ
bài khác
cho x,y,z tuỳ ý, cmr

\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \geq \sqrt{y^2+zy+y^2}
ko biết bài này đã có chưa
__________________
~~~Cuộc đời không như cuộc sống~~~
Kungfu panda

Chủ đề đã khóa

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 37. Nhôm và hợp chất của nhôm
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 37. Nhôm và hợp chất của nhôm
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 35. Kim loại kiềm thổ và hợp chất của kim loại kiềm thổ
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 35. Kim loại kiềm thổ và hợp chất của kim loại kiềm thổ
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 34. Kim loại kiềm và hợp chất của kim loại kiềm
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 34. Kim loại kiềm và hợp chất của kim loại kiềm
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 6. Tìm 2 số khi hiệu không đổi và biết hai tỉ số
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 6. Tìm 2 số khi hiệu không đổi và biết hai tỉ số
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 5. Tìm 2 số khi tổng không đổi và biết hai tỉ số
Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 5 : Bài 5. Tìm 2 số khi tổng không đổi và biết hai tỉ số
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : REVIEW UNITS 7+8 (Tài liệu)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : REVIEW UNITS 7+8 (Tài liệu)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 18. PP đơn điệu của hàm số ( P2) - thầy Lưu Huy Thưởng
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 18. PP đơn điệu của hàm số ( P2) - thầy Lưu Huy Thưởng
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : REVIEW UNITS 4+5+6 (Tài liệu)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : REVIEW UNITS 4+5+6 (Tài liệu)
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 7. PP biến đổi tương đương - hệ quả - thầy Lưu Huy Thưởng
Luyện thi quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) : Bài 7. PP biến đổi tương đương - hệ quả - thầy Lưu Huy Thưởng
Chuyên đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao động cơ - Thầy Đỗ Ngọc Hà :  	Bài 2. Trục phân bố thời gian đáng nhớ. Đọc đồ thị - viết phương trình DĐ. Bài toán lặp lại trạng thái - thời điểm
Chuyên đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao động cơ - Thầy Đỗ Ngọc Hà : Bài 2. Trục phân bố thời gian đáng nhớ. Đọc đồ thị - viết phương trình DĐ. Bài toán lặp lại trạng thái - thời điểm

Đề thi mới
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề đánh giá năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 13
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 12
Thi thử đại học 12 : Đề kiểm tra năng lực môn Tiếng Anh - Dành cho học sinh lớp 12
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Revision test 1+2+3
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương IV. Phản ứng hoá học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương III. Liên kết hóa học
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương I. Nguyên tử
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Hóa học 10 : Chương II. Bảng HTTH các nguyên tố hoá học
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Toán 11 : Chương 2. Tổ hợp và xác suất
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 10:06.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.