[Toán 8] Tuyển tập đề thi HSG lớp 8 (tổng hợp) - Diendan.hocmai.vn

minhhoang_vip · #1 11-11-2010

ĐỀ 1

ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 150 phút

Câu 1 (2 điểm): Cho $A = \frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}$
a) Rút gọn A.
b) Tìm $a \in Z$ để A là số nguyên.

Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho a + b + c = 1 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Tính $a^2 + b^2 + c^2$
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn:
$\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a} + \frac{c}{a-b} = 0$
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.

Câu 3 (2 điểm):
Giải phương trình:
a) $|x+1| = |x(x+1)|$
b) $\frac{x^2 + 1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{y^2} = 4$

Câu 4 (1 điểm):
Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.

Câu 5 (2,5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H.
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

HẾT

ĐỀ 2

ĐỀ THI HSG LỚP 8 THÀNH PHỐ PLEIKU - GIA LAI
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 150 phút

Bài 1:

Tìm số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ , biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi 1004 thì kết quả nhận được là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại.

Bài 2:

a) Phân tích đa thức: $x^4-30x^2+31x-30$ thành nhân tử.
b) Giải phương trình: $x^4-30x^2+31x-30 = 0$ .

Bài 3:

Cho $m^2+n^2=1$ và $a^2+b^2=1$ .
Chứng minh ${-1 \leq am + bn \leq 1}$ .

Bài 4:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C} = 70^o$ ; đường cao AH. Các điểm E và F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho $\widehat{ABE} = \widehat{CBE} = 30^o$ . Gọi M là trung điểm AB.
a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giác BHE.
b) Chứng minh $AB . BE = BC . AE$ .

HẾT

ĐỀ 3

ĐỀ THI HSG LỚP 8 TỈNH LÀO CAI
(Trích tuyển tập đề thi HSG Lào Cai)
Thời gian: 180 phút

Câu 1 (3 điểm):
1.1) Cho số A gồm 100 chữ số 1 và số B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương.
1.2) Chứng minh rằng với mọi $n \in Z$ thì $n^2 + 5n + 16$ không chia hết cho 169.

Câu 2 (5 điểm):
2.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $P = a^{16} + a^8b^8 + b^{16}$
b) $E = {-x^6 + 9x^3 -8}$
2.2) Cho biểu thức $K = \frac{x^2}{(x+y)(1-y)} - \frac{y^2}{(x+y)(1+x)} - \frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)}$
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tìm các giá trị nguyên của x, y sao cho K = 5.

Câu 3 (4 điểm):
3.1) Giải phương trình $\frac{-9x^2+18x-17}{x^2-2x+3} = y(y+4)$
3.2) Cho a, b là những số nguyên dương thỏa mãn a + b = 201.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = a(a^2 + b) + b(b^2 + a)$ .
3.3) Giải bất phương trình $|p - 1| + |p - 2| > p + 3$ .

Câu 4 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. $(E \neq B, E \neq C)$ . Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm bất kì thuộc cạnh BC, CD, DA. $(M \neq E, M \neq B, M \neq C; N \neq H, N \neq C, N \neq D)$ sao cho MNP là một tam giác đều. Chứng minh rằng:
a) $BE = DF$
b) $AC \bot BG$
c) $CG . EF = CF . FH$
d) Chu vi tam giác CEH không đổi khi E di động trên BC.
e) $CN^2 - AP^2 = 2DP.BM$
f) Xác định vị trí các điểm M, N, P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Chọn 1 trong 2 đề sau:
Đề 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và $\hat{B} = 75^o$ . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính $\widehat{BHC}$ .

Đề 2: Điểm M nằm trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC = 3 : 4 : 5. Tính $\widehat{AMB}$ .

HẾT

**donquanhao_ub** · #2 02-12-2010

Đề 1 - bài 1

Trích:

Cho $A=\frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}$

a. $= \frac{(a+2)^2}{(a^2-4)(a+2)}$

$= \frac{1}{a-2}$

b. Để A nguyên

$\frac{1}{a-2}$ nguyên

$a - 2$ nguyên

Done

**donquanhao_ub** · #3 02-12-2010

Câu 2.a: Phân tích 2 giả thiết để suy ra đfcm

Phân tich $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac {1}{c}$

Phần nào có a+b+c thì thay = 1

=> Đfcm

**donquanhao_ub** · #4 02-12-2010

Đề 3
Câu 2.1 -a

Trích:

$a^{16}+a^8b^8+b^{16}$

$= (a^8)^2+a^8b^8+(b^8)^2$

$=(a^8+b^8)^2-a^8b^8$

Done

cuonsachthanki · #5 18-12-2010

$E=-x^6+9x^3-8$
= $-x^6+8x^3+x^3-8$
= $-(x^6-8x^3)+(x^3-8)$
= $-x^3(x^3-8)+(x^3-8)$
= $(1-x^3)(x^3-8)$
= $(1-x)(1+x+x^2)(x-2)(x^2+2x+4)$

cuonsachthanki · #6 18-12-2010

Trích:

Nguyên văn bởi minhhoang_vip

Giải phương trình:
a) $|x+1| = |x(x+1)|$

|x+1| = |x(x+1)|
=> |x+1|-|x(x+1)| =0
=>|x+1|- |x| .|(x+1)| =0
=> |x+1|(1-|x|)=0
Do |x+1|>=0

x
|x| >=0
Ma |x+1|(1-|x|)=0
=> |x+1|=0 hoac (1-|x|)=0
=> x+1=0 hoac 1=|x|
=> x=-1 hoac x=+-1
Vay x thuoc +-1

thuyduong8a · #7 27-12-2010

may bai nay thay em giao thank han bo de co. mong sao moi nguoi co gang giai gia nha

minhhoang_vip · #8 01-01-2011

Tiếp tục giải nha các bạn!

ĐỀ 4

ĐỀ THI HSG LỚP 8 QUẬN 1 - TP. HỒ CHÍ MINH
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) $x^2+6x+5$
b) $(x^2-x+1)(x^2-x+2)-12$
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ .
b) Rút gọn phân thức:

$\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}$

Bài 3: (4 điểm)
Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác và $A = 4x^2y^2-(x^2+y^2-z^2)^2$ . Chứng minh A > 0.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức:
$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2002$ cho $x^2+8x+12$
Bài 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính $\widehat{AHM}$ ?

HẾT

ĐỀ 5
Bài 1: Rút gọn biểu thức
$A = \frac{1}{x} \bigg(\frac{y^2-xy}{x+y}\bigg)^2 \bigg[\frac{x+y}{\big(x-y \big)^2}+\frac{x+y}{xy-y^2}\bigg]+\frac{x}{x+y}$

Bài 2: Giải phương trình
a) $\frac{x-1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{x^2+x}$
b) $\frac{13}{2x^2+x-21} + \frac{1}{2x+7} = \frac{6}{x^2-9}$

Bài 3: Cho a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ac=4$
Chứng minh rằng: $a^2 + b^2 + c^2 \geq 4$ .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a) Tính các góc của tam giác ABP.
b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và QA. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
c) Gọi F là giao điểm AK và HE. Chứng minh AI . AK = AF . AQ.

HẾT

**james_bond_danny47** · #9 01-01-2011

đề 4: giải ẩu lắm nhaz:
bài 1/1/ tách 6x=5x+x
2/đặt $x^2-x+1$ =a rồi giả tiếp -lưu ý cũng có thể đặt x^2-x+1,5=a - vì sẽ đưa được về hiêụu 2 bình phương
bài 2/ x+y=-z <=> $x^3+3xy(x+y)+y^3=-z^3 <=> x^3+y^3+z^3=3xyz$ thay x+y=-z
câu 2/ $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz), (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=2(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$ =>A=(x+y+z)/2
bài 3:
khai triền từ từ - lưu ý A là hiệu 2 bình phương - khai triển xong sử dụng bất đẳng thức tam giác
bài 4: (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+2002= $(x^2+8x+7)(x^2+8x+15) +2002$ . đặt $x^2+8x+11=a$ rùi giải tiếp đáp sô 1987
bài 5/ làm biếng vẽ hình
1/vẽ EF vuông AH.sau đó xét tam giác HBA = tam giác FAE. => đpcm
2/ góC CẦN tính =45*
(tự tính).......................hjhj

đề còn lại hôm nào rãnh anh giải
anh ở Bến Tre - một tỉnh nhỏ vậy mà đề hs giỏi 8 khó gấp 10 đề này

tryfighting · #10 02-01-2011

anh giỏi thế
hìhi
thanks nhiều nhé
..................