Mặt cầu nội/ngoại tiếp tứ diện - Diendan.hocmai.vn

caheo1234 · #1 11-08-2010

Cho tứ diện đều SABC cạnh đáy a chiều cao h
Tính bk mặt cầu nội tiếp (r) bk mặt cầu ngoại tiếp (R) tìm đk của h để r/R đạt max (a=const)

**ngomaithuy93** · #2 12-08-2010

Trích:

Nguyên văn bởi caheo1234

Cho tứ diện đều SABC cạnh đáy a chiều cao h
Tính bk mặt cầu nội tiếp (r) bk mặt cầu ngoại tiếp (R) tìm đk của h để r/R đạt max (a=const)

Trích:

Nguyên văn bởi ngomaithuy93

M là trung điểm SC. Qua M dựng trung trực của SC, cắt SE tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
$\Delta SOM \sim \Delta SCE \Rightarrow \frac{SO}{SC}=\frac{SM}{SE} \Rightarrow SO=R=\frac{a^2}{2h}$
O cũng là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, r là khoảng cách từ O tới các cạnh hình chóp r=OM.
$r = OM=\sqrt{R^2-SM^2}=\frac{a\sqrt{a^2-h^2}}{2h}$ [TEX] \frac{R}{r}=\frac{a}{\sqrt{a^2-h^2}}[/TEX

$\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{a^2-h^2}}{a}$
Do a là hằng số nên tỉ số r/R đạt lớn nhất h nhỏ nhất.

ngoxuanquy · #3 30-09-2010

nếu là tứ diện đều thì ta luôn có $\frac{r}{R}=\frac{1}{3}$
theo mình đề bài phải là tứ diện có đáy là tam giác đèu đường cao h