Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 12 » Ứng dụng đạo hàm » [Chuyên đề] Khảo sát hàm số TNTHPT




Trả lời
  #1  
Cũ 31-07-2010
tiger3323551's Avatar
tiger3323551 tiger3323551 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 03-07-2009
Đến từ: TPHCM
Bài viết: 479
Đã cảm ơn: 175
Được cảm ơn 212 lần
[Chuyên đề] Khảo sát hàm số TNTHPT

Đê giúp các bạn 12 ôn Thi tốt nghiệp 12 năm học 2010-2011 mình lập topic này vì nghĩ khảo sát là 1 phần lấy điểm trong kì thi Tốt nghiệp sắp tới .Mở màn bằng 1 số câu
1/cho hàm số
y=\frac{2x+1}{x-1}
Gọi M là 1 điểm di động trên (C) có hoành độ x_{M}>1.Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Tìm M để S_{OAB} nhỏ nhất
2/cho hàm số
y=\frac{2x+1}{x-2}
a/Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số lập với 2 đường tiệm cận của hàm số 1 tam giác có diện tích không đổi
b/Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất
2 câu hàm nhất biến nằm trong chương trình cơ bản

Thay đổi nội dung bởi: tiger3323551, 31-07-2010 lúc 10:26.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #2  
Cũ 31-07-2010
tiger3323551's Avatar
tiger3323551 tiger3323551 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 03-07-2009
Đến từ: TPHCM
Bài viết: 479
Đã cảm ơn: 175
Được cảm ơn 212 lần
mình giải mẫu 1 bài nhé
1/M \in (C)=>M(x_{M};\frac{2x_{M}+1}{x_{M}-1})
phương trình tiếp tuyến tại M
y=\frac{-3}{(x_{M}-1)^2}(1-x_{M})+\frac{2x_{M}+1}{x_{M}-1}
Tiệm cận đứng:x=1
Tiệm cận ngang:y=2
tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A => A(1;\frac{4+2x_{M}}{x_{M}-1})
tiếp tuyến tại M cắt tiệm cần ngang tại B=>B(2x_{M}-1;2)
AB=\frac{2}{x_{M}-1}\sqrt{(x_{M}-1)^4+9}
d(O;AB)=\frac{2x_{M}^2+2x_{M}-1}{\sqrt{(x_{M}-1)^4+9}(do x_{M}>1)
S_{OAB}=\frac{1}{2}d(O,AB).AB=\frac{2x_{M}^2+2x_{M  }-1}{x_{M}-1}
lập bảng biến thiên=>min=6+2\sqrt{6}
M(1+\frac{\sqrt{6}}{2};2+\sqrt{6})

Nhận xét:Đối với dạng bài tập này các bạn chỉ cần chú ý đến tính toán chính xác cẩn thận khá dài ở trên mình chỉ làm tóm tắt chứ khi đi thi bài này trình bày đến 2 mặt giấy

Thay đổi nội dung bởi: tiger3323551, 31-07-2010 lúc 13:53.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 5 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến tiger3323551 với bài viết này:
  #3  
Cũ 31-07-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
Trích:
Nguyên văn bởi tiger3323551 Xem Bài viết
mình giải mẫu 1 bài nhé
1/M \in (C)=>M(x_{M};\frac{2x_{M}+1}{x_{M}-1}
phương trình tiếp tuyến tại M
y=\frac{-3}{(x_{M}-1)^2}(1-x_{M})+\frac{2x_{M}+1}{x_{M}-1}
TCD:x=1
TCN:y=2
tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A => A(1;\frac{4+2x_{M}}{x_{M}-1})
tiếp tuyến tại M cắt tiệm cần ngang tại B=>B(2x_{M}-1;2)
AB=\frac{2}{x_{M}-1}\sqrt{(x_{M}-1)^4+9}
d(O;AB)=\frac{2x_{M}^2+2x_{M}-1}{\sqrt{(x_{M}-1)^4+9}(do x_{M}>1)
S_{OAB}=\frac{1}{2}d(O,AB).AB=\frac{2x_{M}^2+2x_{M  }-1}{x_{M}-1}
lập bảng biến thiên=>min=6+2\sqrt{6}
M(1+\frac{\sqrt{6}}{2};2+\sqrt{6})
Nhận xét:Đối với dạng bài tập này các bạn chỉ cần chú ý đến tính toán chính xác cẩn thận khá dài ở trên mình chỉ làm tóm tắt chứ khi đi thi bài này trình bày đến 2 mặt giấy
+ Làm như em thì quá vất vả,không thuận tiện nên rất khó để ra kết quả chính xác.

+ Đối với một điểm M thuộc nhánh phải thì nên chọn x_M=x_0+m(m>0)

+ Đối với một điểm M thuộc nhánh trái thì nên chọn x_M=x_0+m(m<0)

+ Với x=x_0 là tiệm cận đứng

+ Với cách chọn như trên thì hầu hết các bài khoảng cách đều giải quyết một cách dễ dàng,số liệu dễ thương không quá cồng kềnh và sử dụng nhiều bất đẳng thức hoặc BBT để xác định min,max như x_M=m



M (1+m,2+\frac{3}{m})\ \ (m>0)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M \ \ \ (d) :y=-\frac{3}{m}(x-m-1)+2+\frac{3}{m}

A=d\cap{TCD}\Rightarrow{A(1,2+\frac{6}{m})
B=d\cap{TCN}\Rightarrow{B(2m+1,2)

S_{OAB}=\frac{1}{2}(12+4m+\frac{6}{m})=6+2m+\frac{  3}{m}\ge{6+2\sqrt6

S_{OAB_{min}}=6+2\sqrt6\Leftrightarrow{m=\frac{\sqrt6}{2}\Rightarrow{M(1+\frac{\sqrt6}{2},2+\sqrt6)
__________________
LTDH 0963 715 641

"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 31-07-2010
quyenuy0241's Avatar
quyenuy0241 quyenuy0241 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Lớp trưởng
 
Tham gia : 09-01-2010
Đến từ: QV1-BN
Bài viết: 1,231
Đã cảm ơn: 914
Được cảm ơn 1,601 lần
Theo em thì 1 trong 2 câu thêm ý:

Tìm điểm M \in (C) Sao cho:

P=d_{(M/Ox)}+d_{(M/oy)} ,,, Min
__________________





Thay đổi nội dung bởi: quyenuy0241, 31-07-2010 lúc 16:24.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến quyenuy0241 với bài viết này:
  #5  
Cũ 01-08-2010
huynhtantrung huynhtantrung đang ngoại tuyến
Thành viên
Bàn trưởng
 
Tham gia : 28-07-2009
Đến từ: Vĩnh Long
Bài viết: 147
Đã cảm ơn: 127
Được cảm ơn 77 lần
[Chuẩn bị thi ĐH 2011] Hàm số

Các bạn đã biết hàm số là một phần không thể thiếu trong các kì thi tuyển sinh, luôn xuất hiện trong đề thi ĐH nên mình mạng phép mở topic này để mọi người cùng tham gia, nhất là các bạn năm nay 12.
Để topic hoạt động có hiệu quả và cuối năm chúng ta đạt được kết quả tốt nhất, thì cần sự đóng góp của mọi người.
Topic học, ôn thi nên bài tập sẽ có bài khó hoặc dễ, Mình vẫn mong các bạn tham gia nhiệt tình.
PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
1/ Cho hàm số  f(x)= mx^2+2mx-3
a. Tìm m để phương trình [tex] f(x)=0 có nghiệm  x \in \  [1;2]
b. Tìm m để bất phương trình  f(x) \le\ 0 nghiệm đúng với mọi  x \in \[1;4]
c. Tìm m để bpt  f(x) \ge\ 0 có nghiệm  x \in \  [-1;3]

2/Tìm m để bpt  m.4^x + (m-1)2^(x+2)+m-1 > \ 0 đúng  \forall x \in \ R

3/ Tìm a để bpt  x^3 + 3^2-1\le \ a(sqrt{x}-sqrt{x-1})^3 có nghiệm
4/ Tìm Max,min của  y=\frac{x^2+y^2}{x^2+xy+4y^2}
5/ tìm Max, min của y=1+cosx + \frac{1}{2} cos2x + \frac{1}{3}cos3x + \frac{1}{4} cos4x
6/ Tìm min,max  y=sinx+\mid cos2x+sinx\mid

7/  \left\{  \begin{array}{l} x=3z^3+2z^2 \\ y=3x^3+2x^2\\ z=3y^3+2y^2\end{array}  \right.

Thay đổi nội dung bởi: huynhtantrung, 01-08-2010 lúc 10:08. Lý do: bổ sung
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 7 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến huynhtantrung với bài viết này:
  #6  
Cũ 01-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
Trích:
2/cho hàm số
y=\frac{2x+1}{x-2}
a/Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số lập với 2 đường tiệm cận của hàm số 1 tam giác có diện tích không đổi
b/Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất
c/Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
d/Trên mỗi nhánh lấy một điểm hãy tìm tọa độ hai điểm đó sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
e/Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (\Delta) :3x+4y+6=0 nhỏ nhất
f/Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
M(2+m,2+\frac{5}{m})

a/ phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M

(d):y=-\frac{5}{m^2}(x-m-2)+2+\frac{5}{m}

A=d\cap{TCD}\Rightarrow{A(2,2+\frac{10}{m})

B=d\cap{TCN}\Rightarrow{B(2m+2,2),I=TCD\cap{TCN}\Rightarrow{I(2,2)
\vec{IA}=(0,\frac{10}{m}),\vec{IB}=(2m,0)

\Rightarrow{S_{IAB}=10

b/\vec{AB}=(2m,-\frac{10}{m})\Rightarrow{C_{IAB}=IA+IB+AB=\frac{10}{\|m\|}+2\|m  \|+\sqrt{(2m)^2+(\frac{10}{m})^2}\ge{4\sqrt5+2\sqr {10}

\Rightarrow{C_{IAB_{min}}=4\sqrt5+2\sqr {10}\Leftrightarrow{m=+-\sqrt5

c/ d(M,TCN)+d(M,TCD)=\|m\|+\frac{5}{\|m\|\ge{2\sqrt5\Rightarrow{m=+-\sqrt5

d/A(2+a,2+\frac{5}{a})\ \ (a>0),B(2-b,2-\frac{5}{b})\ \ (b>0)

\Rightarrow{\vec{BA}=(a+b,5\frac{a+b}{ab})\Rightarrow{AB=\sqrt{(a+b)^2+25\frac{(a+b)^2}{(ab)  ^2}}\ge{\sqrt{10\frac{(a+b)^2}{ab}}\ge{2\sqrt{10}

\Rightarrow{AB_{min}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow{\left{a=b\\ab=5\Leftrightarrow{a=b  =\sqrt5

Câu e,f nhường cho tụi em đấy
__________________
LTDH 0963 715 641

"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #7  
Cũ 01-08-2010
tiger3323551's Avatar
tiger3323551 tiger3323551 đang ngoại tuyến
Thành viên
Thủ quỹ
 
Tham gia : 03-07-2009
Đến từ: TPHCM
Bài viết: 479
Đã cảm ơn: 175
Được cảm ơn 212 lần
3/Viết pt đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm sốy=(x-1)(x^3+x^2+1) tại 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có một thành viên đã cám ơn tiger3323551 vì bài viết này:
  #8  
Cũ 01-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
+ Làm lại tất cả các câu hỏi trên với hàm số :

y=\frac{x^2+x-6}{x-3}(C)

+Anh thấy nên giải quyết hết mấy câu trên rồi hãy làm thêm,post nhiều quá mà không giải hết cũng hơi tiếc nhỉ.
__________________
LTDH 0963 715 641

"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 3 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến kimxakiem2507 với bài viết này:
  #9  
Cũ 02-08-2010
kimxakiem2507's Avatar
kimxakiem2507 kimxakiem2507 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thủ quỹ
 
Tham gia : 13-05-2010
Đến từ: Tp.HCM
Bài viết: 560
Điểm học tập:12
Đã cảm ơn: 70
Được cảm ơn 1,289 lần
1/ Tìm lời giải hay cho bài này:

Cho hàm số  y=\frac{1}{3}mx^3 -(m-1) x^2 +3(m-2)x +\frac{1}{3}

tìm  m  để hàm số có cực trị tại x_1,x_2 đồng thời hoành độ các
điểm cực trị thỏa mãn  x_1+2x_2=1


2/ Cách nhẩm nghiệm của phương trình bâc 2,3 (nếu có )

NHẨM NGHIỆM :

Các em đừng lo lắng khi phải nhẩm nghiệm nhé ,chỉ cần nó có nghiệm nhẩm thì hãy sử dụng cách sau đây để tìm ra nó nhanh chóng.(Đa số bài thi đều có nghiệm nhẩm)

+ Giả sử nó có nghiệm là x_0 thì với mọi m nó đều có nghiệm  x_0 vậy nên mình thay vào phương trình 2 giá trị bất kỳ ví dụ m=0,m=1,m=2 chẳng hạn và bấm máy sẽ hiện lên các nghiệm,thấy nghiệm nào khi bấm với 2 giá trị  m đó mà giống nhau thì có thề nó là nghiệm nhẩm.Nhưng để an toàn thì nên bấm máy với  1 giái trị m nữa cho chắc ăn(nếu có thì thay bao nhiêu giái trị m cũng có nó thôi) .

+ Nếu thay m mà pt trở thành bậc 2 thì đừng thay nhé vì máy sẽ báo lỗi do đang giải bậc  3 (Làm tương tự với phương trình bậc 2)
+ Nếu bài toán có nghiệm nhẩm chứa tham số m (x=m,m+1,m-1,m+2,m-2...) thì khi bấm máy ta để ý xíu sẽ phát hiện ra ngay.

Ví dụ :với m=1 bấm máy có nghiệm  x=2 ,với m=-1 bấm máy có nghiệm  x=0 ,với m=0 bấm máy có nghiệm  x=1 thì khả nẳng nghiệm nhẩm có thể là x=m+1
__________________
LTDH 0963 715 641

"TUỔI TRẺ KẾ THỪA VÀ SÁNG TẠO!"

Thay đổi nội dung bởi: kimxakiem2507, 03-08-2010 lúc 03:02.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #10  
Cũ 03-08-2010
hoang_hau_810's Avatar
hoang_hau_810 hoang_hau_810 đang ngoại tuyến
Thành viên
Tổ phó
 
Tham gia : 24-11-2009
Đến từ: quế võ bn
Bài viết: 208
Đã cảm ơn: 68
Được cảm ơn 51 lần
Trích:
Nguyên văn bởi kimxakiem2507 Xem Bài viết
Tìm lời giải hay cho bài này:

Cho hàm số  y=\frac{1}{3}mx^3 -(m-1) x^2 +3(m-2)x +\frac{1}{3}

tìm  m để hàm số có cực trị tại x_1,x_2 đồng thời hoành độ các
điểm cực trị thỏa mãn  x_1+2x_2=1
anh à e làm thế nài có đc ko anh
TXĐ=R
y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)
y'=Om^2-2(m-1)x+3(m-2)=O
TH1m=Ox=3(t/m)(vì y' đổi dấu
TH2 m#O
m#O
delte>O
2-căn6/2<m<2+căn6/2
theo vi ét ta có
x1+x2=2(m-1)/m (2)

x1*x2=3(m-2)/m (3)
từ x1+2x2=1 và (2) ta có
x1=3m-4/m và x2=-m-2/m
thay x1,x2 vào (3) ta đc
-3m-4/m*m-2/m=3(m-2)/mm=2
m=2/3
vậy với m=2 hoặc m=2/3 thoả mãn đk đầu bài
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 6 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến hoang_hau_810 với bài viết này:
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới

Đề thi mới
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 : Bài 9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Toán 12 :   Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 : Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
Toán 12 :    Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 : Phương trình mặt phẳng
Toán 12 :   Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 : Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Toán 12 :   Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 : Bài 2. Mặt cầu
Toán 12 :    Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 : Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Toán 12 :  Chương I. Khối đa diện
Toán 12 : Chương I. Khối đa diện




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 15:30.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.