Diễn đàn học tập của Hocmai.vn
Liên hệ quảng cáo: xem chi tiết tại đây

Diendan.hocmai.vn - Học thày chẳng tày học bạn! » Toán » Toán lớp 8 » Hình học » Định lí Céva và Menalaus đây




Trả lời
  #1  
Cũ 06-06-2010
james_bond_danny47's Avatar
james_bond_danny47 james_bond_danny47 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 30-05-2010
Đến từ: unknown
Bài viết: 721
Đã cảm ơn: 176
Được cảm ơn 377 lần
Thumbs up Định lí Céva và Menalaus đây

Mình có mấy bài hay mời các bạn thử sức

Định lý Ceva: Gọi E,F,G là ba điểm tương ứng nằm trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC. Lúc đó, ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O khi và chỉ khi:
\frac{AG}{BG}.\frac{BE}{CE}.\frac{CF}{FA}=1.
Bài tập áp dụng:
Bài 1(Thi vô địch Hàn Quốc, 1992)
Trong tam giác ABC có AB khác AC, gọi V là giao điểm của phân giác góc A với cạnh BC, D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Nếu E và F tương ứng là các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AVD với hai cạnh CA và AB, hãy chứng minh rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
Bài 2(Tạp chí Komal)
Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn này tiếp xúc các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm A1,B1,C1 . Các đường thẳng A1O,B1O,C1O tương ứng cắt các đoạn thẳng B1C1,C1A1,B1A1 tại các điểm A2,B2,C2
Chứng minh rằng ba đường thẳng AA2,BB2,CC2 đOng quy.
Bài 3(Olympic toán học mùa xuân - Bulgari, 1997)
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn GOC ABC=GOC DAB=GOC BCD . Gọi H,O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng H,O,D thẳng hàng.
Bài 4(Bài đề nghị cho IMO của Estonia, 1994)
Cho nửa đường tròn (T) nằm về một phía của đường thẳng (d). C và D là các điểm trên đường tròn (T). Các tiếp tuyến của (T) tại C và D cắt (d) tại B và A tương ứng, và tâm đường tròn nằm giữa hai điểm này. Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là điểm nằm trên (d) sao cho EF vuông góc với (d). Chứng minh EF là phân giác góc CFD.
Bài 5( Bài đề nghị IMO của Anh, 2000)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và H là trực tâm của một tam giác nhọn ABC. Chứng tỏ rằng tồn tại các điểm DEF tương ứng nằm trên các cạnh BC,CA,AB sao cho OD+DH=OE+EH=OF+FH và các đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
Bài 6(Bài đề nghị cho IMO của Belarusia, 2001)
Gọi A1 là tâm của một h“nh vuông nội tiếp trong tam giác nhọn ABC với hai đỉnh của hình vuông ở trên cạnh BC. Như thế một trong của h“nh vuông trên cạnh AB và đỉnh kia trên cạnh AC. Các điểm B1,C1 được xác định theo cách tương tự cho các h“nh vuông nội tiếp với hai đỉnh lần lượt ở trên các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1,BB1,CC1 dồng quy.
__________________

goldeneye:"For Britain James?" - Alec
"No. For me." - Bond
dr.no: Bond: "I admire your courage Miss uh..."
Trench: "Trench, Sylvia Trench. I admire your luck, Mr..."
Bond: "Bond, James Bond"

Thay đổi nội dung bởi: james_bond_danny47, 06-06-2010 lúc 14:15.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Có 2 thành viên đã gửi lời cảm ơn đến james_bond_danny47 với bài viết này:
  #2  
Cũ 14-06-2010
girltoanpro1995's Avatar
girltoanpro1995 girltoanpro1995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bí thư
 
Tham gia : 24-03-2010
Đến từ: (¯¬ó¢ †ô'j Ç|¬j? ¶v¶j`n|¬ €m ...
Bài viết: 2,228
Đã cảm ơn: 2,312
Được cảm ơn 1,747 lần
Trích:
Nguyên văn bởi james_bond_danny47 Xem Bài viết
Mình có mấy bài hay mời các bạn thử sức

Định lý Ceva: Gọi E,F,G là ba điểm tương ứng nằm trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC. Lúc đó, ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O khi và chỉ khi:
\frac{AG}{BG}.\frac{BE}{CE}.\frac{CF}{FA}=1.
Bài tập áp dụng:
Bài 1(Thi vô địch Hàn Quốc, 1992)
Trong tam giác ABC có AB khác AC, gọi V là giao điểm của phân giác góc A với cạnh BC, D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Nếu E và F tương ứng là các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AVD với hai cạnh CA và AB, hãy chứng minh rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
Bài 2(Tạp chí Komal)
Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn này tiếp xúc các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm A1,B1,C1 . Các đường thẳng A1O,B1O,C1O tương ứng cắt các đoạn thẳng B1C1,C1A1,B1A1 tại các điểm A2,B2,C2
Chứng minh rằng ba đường thẳng AA2,BB2,CC2 đOng quy.
Bài 3(Olympic toán học mùa xuân - Bulgari, 1997)
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn GOC ABC=GOC DAB=GOC BCD . Gọi H,O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng H,O,D thẳng hàng.
Bài 4(Bài đề nghị cho IMO của Estonia, 1994)
Cho nửa đường tròn (T) nằm về một phía của đường thẳng (d). C và D là các điểm trên đường tròn (T). Các tiếp tuyến của (T) tại C và D cắt (d) tại B và A tương ứng, và tâm đường tròn nằm giữa hai điểm này. Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là điểm nằm trên (d) sao cho EF vuông góc với (d). Chứng minh EF là phân giác góc CFD.
Bài 5( Bài đề nghị IMO của Anh, 2000)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và H là trực tâm của một tam giác nhọn ABC. Chứng tỏ rằng tồn tại các điểm DEF tương ứng nằm trên các cạnh BC,CA,AB sao cho OD+DH=OE+EH=OF+FH và các đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
Bài 6(Bài đề nghị cho IMO của Belarusia, 2001)
Gọi A1 là tâm của một h“nh vuông nội tiếp trong tam giác nhọn ABC với hai đỉnh của hình vuông ở trên cạnh BC. Như thế một trong của h“nh vuông trên cạnh AB và đỉnh kia trên cạnh AC. Các điểm B1,C1 được xác định theo cách tương tự cho các h“nh vuông nội tiếp với hai đỉnh lần lượt ở trên các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1,BB1,CC1 dồng quy.
Mình bjk định lí Xêva nhưng ko bjk định lí Menalaus bạn ạ. Bạn có thể nói về định lí này ko? Thanks bạn nha.
__________________
Mệt !! Chết rồi ...

_Ngoảnh Mặt Làm Ngơ - Bơ Đi Mà Sống ^^
-Gái Hại Não ...

Trích:
526 km - Khoảng cách giữa hai con người.
0 mm - Khoảng cách giữa hai trái tim ^^.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #3  
Cũ 15-06-2010
james_bond_danny47's Avatar
james_bond_danny47 james_bond_danny47 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 30-05-2010
Đến từ: unknown
Bài viết: 721
Đã cảm ơn: 176
Được cảm ơn 377 lần
Định lí Menalaus cũng đơn giản thôi, nhưng mà 2 định lí Ceva và Menalaus đều khó nhớ: Nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh cuả tam giác ABC và cắt BC,CA,AB tại A',B',C' thì:\frac{AB'}{B'C}\frac{CA'}{A'B}\frac{BC'}{C'A}=1.
Có nhìu sách có mấy cái này lắm. Bạn mua về tham khao hoặc tham khảo bài mình post lên
__________________

goldeneye:"For Britain James?" - Alec
"No. For me." - Bond
dr.no: Bond: "I admire your courage Miss uh..."
Trench: "Trench, Sylvia Trench. I admire your luck, Mr..."
Bond: "Bond, James Bond"
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #4  
Cũ 16-06-2010
816554's Avatar
816554 816554 đang ngoại tuyến
Cô bé giàu nhân ái
Lớp trưởng
 
Tham gia : 15-02-2008
Đến từ: Vũng Tàu
Bài viết: 1,012
Đã cảm ơn: 118
Được cảm ơn 482 lần
mình cũng có mấy bài toán về Xêva và mê-nê-la-uýt đơn giản để khởi điộng nha!
1) cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ ra ngoài các hv ABEF và ACGH, kẻ đg cao AK của tam giác ABC C/m BG, CE, AK thẵng hàng (2cách)
2) cho tam giác ABC, kẻ AA', BB', CC' bất kì, chúng cắt nhau tại K. C/m : \frac{AK}{KA'} = \frac{AB'}{B'C} + \frac{AC'}{C'B}
__________________
Học, học nữa, học mãi
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]
[Hãy đăng kí thành viên hay đăng nhập để xem liên kết này.]

Thay đổi nội dung bởi: 816554, 18-06-2010 lúc 09:14.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #5  
Cũ 16-06-2010
girltoanpro1995's Avatar
girltoanpro1995 girltoanpro1995 đang ngoại tuyến
Thành viên
Bí thư
 
Tham gia : 24-03-2010
Đến từ: (¯¬ó¢ †ô'j Ç|¬j? ¶v¶j`n|¬ €m ...
Bài viết: 2,228
Đã cảm ơn: 2,312
Được cảm ơn 1,747 lần
Trích:
Nguyên văn bởi 816554 Xem Bài viết
mình cũng có mấy bài toán về Xêva và mê-nê-la-uýt đơn giản để khởi điộng nha!
1) cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ ra ngoài các hv ABEF và ACGH, kẻ đg cao AK. C/m BD, CE, AK thẵng hàng (2cách)
Đề sai oi` bạn ơi.Đề ko có D sao kết luận lại có điểm D nhỉ? Mình thấy khó hiểu chỗ đường cao AK ấy, đó là đg` cao của tam giác nào nhỉ? Thân.
__________________
Mệt !! Chết rồi ...

_Ngoảnh Mặt Làm Ngơ - Bơ Đi Mà Sống ^^
-Gái Hại Não ...

Trích:
526 km - Khoảng cách giữa hai con người.
0 mm - Khoảng cách giữa hai trái tim ^^.
Trả Lời Với Trích Dẫn
  #6  
Cũ 17-06-2010
james_bond_danny47's Avatar
james_bond_danny47 james_bond_danny47 đang ngoại tuyến
MEM VIP
Thư kí
 
Tham gia : 30-05-2010
Đến từ: unknown
Bài viết: 721
Đã cảm ơn: 176
Được cảm ơn 377 lần
Mấy bạn mà muốn dễ nhớ về 2 đinh lí này thì xem phần chú ý ở NCPT, còn muốn tham khảo về bài tập thì mua Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 8, muốn tham khảo mấy bài "chất lượng cao và thử thách" thì làm mấy bài mà mình post lên ở trên đó . hi hi
__________________

goldeneye:"For Britain James?" - Alec
"No. For me." - Bond
dr.no: Bond: "I admire your courage Miss uh..."
Trench: "Trench, Sylvia Trench. I admire your luck, Mr..."
Bond: "Bond, James Bond"
Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời

Chia sẻ/đánh dấu bài viết


Ðiều chỉnh Tìm trong bài viết
Tìm trong bài viết:

Tìm chi tiết
Xếp bài

Quyền hạn của bạn
Bạn không thể tạo chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể đăng tập đính kèm
Bạn không thể sửa bài của mình

BB codeMở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

 
Bài giảng mới
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 2: Số phận của người lao động qua một số tác phẩm (Phần 2) (Năm học 2014 - 2015)
Một số chuyên đề Ngữ văn 12 - Cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ (2014-2015) : Bài 2: Số phận của người lao động qua một số tác phẩm (Phần 2) (Năm học 2014 - 2015)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Review Bài 16+17+18 (Tài liệu)
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Review Bài 16+17+18 (Tài liệu)
Toán 11 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng : Bài 02. Giao điểm của mặt phẳng với mặt phẳng
Toán 11 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng : Bài 02. Giao điểm của mặt phẳng với mặt phẳng
Toán cơ bản lớp 8 :  Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử (Phần 2)
Toán cơ bản lớp 8 : Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử (Phần 2)
Toán cơ bản lớp 8 : Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử (tiết 1)
Toán cơ bản lớp 8 : Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử (tiết 1)
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) :  Bài 16. Phương pháp tính theo phương trình ion
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Hoá học (Thầy Phạm Ngọc Sơn) : Bài 16. Phương pháp tính theo phương trình ion
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 4. Luyện tập về mạch dao động
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 4. Luyện tập về mạch dao động
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 3. Điện từ trường, sóng điện từ
Vật lí 12 - Thầy Đặng Việt Hùng (2014-2015) : Bài 3. Điện từ trường, sóng điện từ
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Một số ứng dụng của máy tính bỏ túi
Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng : Một số ứng dụng của máy tính bỏ túi
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 17: Conditional sentences
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương : Bài 17: Conditional sentences

Đề thi mới
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Tiếng Anh 10 - cô Nguyễn Thị Phương 10 : Pronunciation test
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Internal Test 9 : Hocmai.vn contest 2 2014.08
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 04 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 05 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 03 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 02 (Đề Online)
Ngữ văn 6 :  Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Ngữ văn 6 : Kiểm tra trắc nghiệm tổng hợp Tuần 1
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Luyện thi đại học KIT-3: Môn Tiếng Anh (Cô Nguyễn Ngọc An) 12 : Đề thi tự luyện số 01 (Đề Online)
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Vật lí tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014
Thi thử đại học 2014 12 : Đề thi thử đại học môn Tiếng Anh tháng 6/2014




Múi giờ GMT +7. Hiện tại là 12:12.
Powered by: vBulletin v3.x.x Copyright ©2000-2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 196/GXN-TTĐT Cục Quản lý PTTH&TTĐT cấp ngày 11/11/2011.