Toán Đại số 8

N

ngoclinh64@yahoo.com

Học sinh mới
Thành viên
29 Tháng ba 2017
14
1
16
Nguyễn Xuân Hiếu

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Từ gt
[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 \\\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2 \\\Rightarrow ab+bc+ca=0[/tex]
Đặt:[tex]\dfrac{1}{a}=x,\dfrac{1}{b}=y,\dfrac{1}{c}=z \\x+y+z=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0[/tex]
Điều phải chứng minh:
[tex]x^3+y^3+z^3=3xyz \\\Rightarrow (x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz=0 \\\Rightarrow (x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)=0 \\\Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0[/tex]
Điều này hiển nhiên đúng do $x+y+z=0$...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom