toán chứng minh

vuongthanh6a

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười một 2015
145
53
69
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:

a) Nếu[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex] thì [tex]\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3[/tex]

b) Nếu $a = b$ thì [tex]\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}[/tex]

Bài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có $a , b , c > 0$ sao cho $a = m^2 + n^2 $; $b = m^2 - n^2 $$; c = 2mn $thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
* Lưu ý nhập $latex$ nha bạn :)
@quynhphamdq :Đã sửa ~
 
Last edited by a moderator:

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
1. Chứng minh bài toán phụ :
Với $x+y+z =0$ thì $x^3+y^3+z^3 =0 $ (bạn tự chứng minh nha )
Tiếp theo áp dụng bài toán phụ ta được :
[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}= \frac{3}{abc} [/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{cab}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc . (\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})=abc. \frac{3}{abc}=3[/tex](đpcm)
 
  • Like
Reactions: vuongthanh6a

quynhphamdq

Cựu Mod Toán
Thành viên
7 Tháng mười hai 2014
5,938
1,875
599
Thanh Hóa
...
Bài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có $a , b , c > 0$ sao cho $a = m^2 + n^2 $; $b = m^2 - n^2 $$; c = 2mn $thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
* Lưu ý nhập $latex$ nha bạn :)
Đã sửa ~
Ta có :
$a^2 = (m^2 + n^2 )^2 = m^4+2m^2n^2+n^4$
Tương tự bình phương b và c ta đc :
$b = m^4-2m^2n^2+n^4 $;$ c = 4m^2n^2 $
Cộng $a^2 $ vs $b^2$ ta nhận thấy bắng $c^2$ => đpcm
(mình giải tóm tắt , bạn tự tham khảo và triển khai nhé :D )
 
  • Like
Reactions: vuongthanh6a
Top Bottom