Toán Căn bậc hai

2.
a/
Nếu $\sqrt3 +1$ là số hữu tỉ thì $\sqrt3$ là số hữu tỉ $\implies \sqrt3 = \dfrac{m}n$ với $(m;n)=1$
$\implies m^2=3n^2$
$\implies m^2$ chia hết cho $n^2$ mà $(m;n)=1$
$\implies $ đpcm
b/
Tương tự câu a CM đc $\sqrt3$ và $\sqrt2$ cũng là số vô tỉ

Bài 1:
1, Vì 4 > 2
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{4} > \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow 2 > \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow 20 > 10\sqrt{2} \\ \Leftrightarrow 35 > 15 + 10\sqrt{2} \\ \Leftrightarrow (\sqrt{35})^2 > (\sqrt{15})^2 + 20\sqrt{50} + (\sqrt{5})^2 \\ \Leftrightarrow \sqrt{35} > \sqrt{10} + \sqrt{5}[/tex]

Bài 1
2,Ta có :
[tex]\frac{15-2\sqrt{10}}{3} < \frac{15-2\sqrt{9}}{3} \Leftrightarrow \frac{15-2\sqrt{10}}{3} < 3[/tex] (1)
Mà
[tex]3^2 = 9 ; (\sqrt{15})^2 = 15[/tex]
Vì : 9 < 15
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{9} < \sqrt{15} \Leftrightarrow 3 < \sqrt{15}[/tex] (2)
Từ (1) và (2)
[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{15-2\sqrt{10}}{3} < 15[/tex]

Giả sử [tex]\sqrt{3}+1=m(m[/tex] là số hữu tỷ).Ta có:
[tex]\sqrt{3}+1=m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}=m-1[/tex]
Ta có [tex]m-1[/tex] là số hữu tỷ nên [tex]\sqrt{3}[/tex] là số hữu tỷ [tex]\Leftrightarrow[/tex] Vô lý

Câu 1 [tex]\sqrt{3}[/tex]
c, So sánh [tex]2 + \sqrt{3}[/tex] và [tex]3 + \sqrt{2}[/tex]
Ta có [tex]3 < 3 + 2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow\ (\sqrt{3})^{2}[/tex] < [tex](1+\sqrt{2})^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{3}[/tex] [tex]< 1 + \sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2 + \sqrt{3}[/tex] [tex]< 3 + \sqrt{2}[/tex]