tìm GTNN, GTLN

vuongthanh6a said:

c, cho a,b,c dương và a+b+c<1

tìm GTNN: C= 1/a^2+2bc + 1/ b^2+2ac + 1/c^2+2ab

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

dễ dàng cm :[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9[/tex]
áp dụng ta được
[tex](a^{2}+2bc+b^{2}+2ac+c^{2}+2ab)(\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab})\geq 9 \Leftrightarrow (a+b+c)^{2}(\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab})\geq 9[/tex]
mà [tex]a+b+c\leq 1\Rightarrow C\leq 9[/tex]
vậy GTNN : C=9
xảy ra khi a=b=c=1/3