Toán Toán chứng minh.

chaugiang81 said:

tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA'.
4. gọi M là trung điểm của BC. CM : MD= ME= MF (giúp mk câu này nhé )

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dự là chỉ cần dùng tứ giác nội tiếp !

Nối: $O-M,B-O,D-E,E-M,M-F, O-C$
-Giai đoạn 1: Cm $ME=MF$

+Ta có: $OM \perp BC \rightarrow OMFC$ là tứ giác nt $\rightarrow \widehat{OCM}=\widehat{OFM}$ (1)
$\Delta BOC$ cân tại $O \rightarrow \widehat{OCM}=\widehat{OBC}$ (2)
Lại có tứ giác $BEOM$ nt $\rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{MEO}$ (3)

Từ (1),(2),(3) $\rightarrow \widehat{OFM}=\widehat{MEO} \rightarrow ME=MF$

-Giai đoạn 2: cm $ME=MD$

+Ta có: $\widehat{EDM}=\widehat{BAE}$ (4) cùng bù với $\widehat{BDE}$
Lại có: $\Delta ABO$ cân tại $O \rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{ABO}$
Có: $\widehat{ABD}=\widehat{DEO}$ (cùng bù $\widehat{AED}$)
$\rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{OBM}=\widehat{DEM}+\widehat{MEO}$
$\rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{DEM}$
$\rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{DEM}$ (5)

Từ (4),(5) $\rightarrow \widehat{EDM}=\widehat{DEM} \rightarrow ME=MD$

Vậy $ME=MD=MF$