Toán Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, hàm số

Canbis

Canbis

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
9
1
6
22
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có một số bài rất hay cho các bạn thử sức này:
Tìm min và max của các biểu thức sau:
  1. A=
    [tex]3x^{2}+4xy+5y^{2}+6x+7y+4[/tex]

    (Tìm min và cho biết x,y)

  2. [tex]\frac{x}{(x+1996)^2)}[/tex]

    (Tìm Max)
Chúc các bạn may mắn
Lưu ý: *Cần cách giải phù hợp

 
nhanbuithanh

nhanbuithanh

Học sinh chăm học
Thành viên
14 Tháng bảy 2014
1,091
18
96
Nghệ An
Canbis said:
Mình có một số bài rất hay cho các bạn thử sức này:
Tìm min và max của các biểu thức sau:
  1. A=
    [tex]3x^{2}+4xy+5y^{2}+6x+7y+4[/tex]

    (Tìm min và cho biết x,y)

  2. [tex]\frac{x}{(x+1996)^2)}[/tex]

    (Tìm Max)
Chúc các bạn may mắn
Lưu ý: *Cần cách giải phù hợp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

btvn hả?
 
  • Like
Reactions: Trần Uyển Nhi
iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,479
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Mình cũng chả biết bạn định nghĩa từ "hay" là như thế nào :confused:
2/ ĐK : tự tìm
$\dfrac{x}{(x+1996)^2} = \dfrac{x}{x^2 + 2.x.1996.1996^2} = \dfrac1{x + 2.1996 + \dfrac{1996^2}{x}}$
Với $x \leqslant 0$ thì biểu thức $\leqslant 0$
Với $x > 0$ thì áp dụng bđt Cauchy cho $2$ số dương ta được
$\dfrac1{x + \dfrac{1996^2}{x} + 2.1996} \leqslant \dfrac1{2.\sqrt{x.\dfrac{1996^2}{x}} + 2.1996} = \dfrac1{2.1996 + 2.1996} = \dfrac1{7984}$
Dấu '=' xảy ra tại $x = \dfrac{1996^2}{x} \iff x = 1996$
 
  • Like
Reactions: nhanbuithanh
iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,479
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
À quên, bạn nhớ xét $x = 0$, $x \ne 0$ rồi mới được phép chia cả tử và mẫu cho $x$ nhé
 
Trung Lê Tuấn Anh

Trung Lê Tuấn Anh

Học sinh tiến bộ
Thành viên
21 Tháng chín 2015
406
865
254
22
Lớp 10B1-THPT Kim Sơn A
Canbis said:
A=
3x2+4xy+5y2+6x+7y+43x2+4xy+5y2+6x+7y+43x^{2}+4xy+5y^{2}+6x+7y+4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]A=(x+2y+\frac{17}{11})^{2}+2(x+\frac{8}{11})^{2}+(y+\frac{9}{22})^{2}+\frac{17}{44}[/tex]
vì phân tích dài dòng nên bạn tự phân tích ra như vậy rồi làm nốt nhé
 
  • Like
Reactions: nhanbuithanh, Trần Uyển Nhi and iceghost
You must log in or register to reply here.
Top Bottom