[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{y^{\sqrt y + x}} = {x^{\frac{4}{3}}} \\ {x^{\sqrt y}} + x = {y^{\frac{4}{3}}} \\ \end{array} \right.[/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt y [/TEX]
Hệ pt đã cho có dạng
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{t^{2(x + t)}} = {x^{\frac{4}{3}}} \\ {x^t} + x={t^{\frac{8}{3}}} \\ \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^{6(x + t)}} = {x^4} \\ {({x^t} + x)^3} = {x^8} \\ \end{array} \right.[/TEX]
lấy phương trinh trên thế vào dưới ta được
[TEX]\begin{array}{l}{t^{12(x + t)}} = {({x^t} + x)^3} \\ \Leftrightarrow {t^{4(x + t)}} = {x^t} + x \\ \end{array}[/TEX]
lại có
[TEX]{x^t} + x = {t^{\frac{8}{3}}}[/TEX]
[TEX]\begin{array}{l}\Rightarrow {t^{4(x + t)}} = {t^{\frac{8}{3}}} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \\ 4(x + t) = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x + t = \frac{2}{3} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]
*
t=1 từ pt thứ nhất suy ra x=1
thế vào pt 2 ko thoả mãn
*
[TEX]x + t = \frac{2}{3}[/TEX]
mặt khác
[TEX]{t^{2(x + t)}} = {x^{\frac{4}{3}}}[/TEX]
do đó t=x
đến đây dễ rồi
[TEX]x + t = \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]x = \frac{1}{3};y = {t^2} = \frac{1}{9}[/TEX]
thử lại ko thoả mãn
VÔ NGhiệm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn