Các bài toán về Tiếp tuyến đây! Giúp mình giải với

[thanhthuy9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y = x + 1 + \frac{1}{x - 1}[/TEX] (C)
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độc lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai tiệm cận ( x = 1 và y = x + 1) một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Bài 2:
Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số: y = [TEX]x^3[/TEX] - 6[TEX]x^2[/TEX] + 9x - 1

Bài 3:
Hãy tìm phương trình tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = [TEX]\frac{x^3 + 1}{x}[/TEX] biết rằng mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục toạ độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

Bài 4:
Cho hàm số y = [TEX]\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}[/TEX]
Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên ( y = x + 1) của nó

Bài 5:
Cho hàm số y = [TEX]\frac{ 2m^2x^2 + (2 - m^2)(mx + 1)}{mx+1}[/TEX] (1)
CMR: Với mọi m khác 0, tiệm cận xiên ( y = 2mx - [TEX]m^2[/TEX] của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Tìm phương trình Parabol đó

Bài 6:
Cho y = [TEX]x^3[/TEX] + m[TEX]x^2[/TEX] - m - 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua mọi m
Tìm quỹ tích giao đỉêm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

 

[vodichhocmai]

bài 5:
cho hàm số y = [tex]\frac{ 2m^2x^2 + (2 - m^2)(mx + 1)}{mx+1}[/tex] (1)
cmr: Với mọi m \not\rightarrow \ 0, tiệm cận xiên ( y = 2mx - [tex]m^2[/tex] của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Tìm phương trình parabol đó

[TEX]y=2mx-m^2=-\(m-x)^2+x^2[/TEX]

[TEX](P)\ \ \Rightarrow y=x^2[/TEX]
không hiểu vì sao thìch nó tiếp xúc với thằng đó .

 

[thanhthuy9x]

Em ko hiểu sao nó lại là y = x^2 ạ? A hướng dẫn cụ thể hơn được không ạ? Thanks a nha!

 

[dungnhi]

Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y = x + 1 + \frac{1}{x - 1}[/TEX] (C)
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độc lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai tiệm cận ( x = 1 và y = x + 1) một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Bài 3:
Hãy tìm phương trình tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = [TEX]\frac{x^3 + 1}{x}[/TEX] biết rằng mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục toạ độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

Bài 4:
Cho hàm số y = [TEX]\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}[/TEX]
Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên ( y = x + 1) của nó

Bài 6:
Cho y = [TEX]x^3[/TEX] + m[TEX]x^2[/TEX] - m - 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua mọi m
Tìm quỹ tích giao đỉêm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

B1: [TEX]M(a, a+1+ \frac{1}{a-1})[/TEX]
PTTT : [TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+1+ \frac{1}{a-1}[/TEX]
Giao với x=1 tại [TEX]P(1,2+\frac{2}{a-1})[/TEX]
Giao với y=x+1 tại [TEX]Q(2a-1,2a)[/TEX]
Chu vi = [TEX]MP+MQ+PQ= (2+\sqrt{2})\sqrt{(1-a)^2 +(1-a+\frac{1}{a-1})^2}[/TEX]
B3:
PTTT: [TEX]y= (2a- \frac{1}{a^2})(x-a) + a^2+\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX]\mid -a^3+2 \mid \mid \frac{a^3-2}{2a^3-1} =1[/TEX]
B4:
[TEX]y'=1- \frac{1}{(x+1)^2} = -1[/TEX]
B6:
Điểm cố định là (1,0) và (-1, -2)
Pt:
[TEX]y_1 = (3+2m)x-3-2m[/TEX]
[TEX] y_2 =(3-2m)x+1-2m[/TEX]

 

[matrungduc10c2]

Hic, mấy bài tiếp tuyến này khó quá >"<..Em nhìn vào bó tay ngay từ 5s đầu ...
Dungnhi ơi, sao bài 4 bạn tính y' rồi cho nó = -1 làm chi vậy ? Mình hok hiểu chổ đó...

 

[heocoipro]

Vì khi đó hệ số góc của đường tiếp tuyến bạn cần tìm sẽ có hệ số góc = y'.
Đường thẳng (d) y=x+1 có hệ số góc = 1.
Để đường tiếp tuyến vuông góc với đt (d) thì y'.1=--1 \Rightarrow y'=-1.
( Đường thẳng [tex] d_1 :a_1x + b1_y + c_1 = 0 [/tex]
Đường thẳng [tex] d_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 [/tex]
[tex] d_1 \perp d_2 \Leftrightarrow a_1.a_2 = -1) [/tex]

 

[thanhthuy9x]

Bài 1 và Bài 5 thì sao các bạn! Giúp mình với, mình sắp phải nộp bài rồi

 

[thanhthuy9x]

Ở bài 6, bạn nêu rõ cách mà bạn tìm được ra điểm cố định được ko! Mình không hiểu lắm

 

[heocoipro]

Bài 1 và bài 5 giải rồi muk bạn.
Còn bài 6, nếu mình ko nhầm thì thế này:
Toạ độ điểm cố định thuộc đồ thị sẽ thoả mãn pt: [tex] x^3 + mx^2 - m - 1 = 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] m(x^2 - 1) + x^3 -1 = 0 [/tex]
Để pt thoả mãn với mọi m thì [tex] x^2 - 1 = 0 [/tex], [tex] x^3 - 1 = 0 [/tex]
\Leftrightarrow x = 1, x = -1.
Thay vào đc y.

 

[dungnhi]

Bài 1 và bài 5 giải rồi muk bạn.
Còn bài 6, nếu mình ko nhầm thì thế này:
Toạ độ điểm cố định thuộc đồ thị sẽ thoả mãn pt: [tex] x^3 + mx^2 - m - 1 = 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] m(x^2 - 1) + x^3 -1 = 0 [/tex]
Để pt thoả mãn với mọi m thì [tex] x^2 - 1 = 0 [/tex], [tex] x^3 - 1 = 0 [/tex]
\Leftrightarrow x = 1, x = -1.
Thay vào đc y.

Không phải thế này đâu
Phải là : [TEX]x^3-1-y+m(x^2-1)=0 [/TEX]với mọi m
Khi đó [TEX]x^2-1=0[/TEX] và[TEX] x^3-1-y=0[/TEX]
Giải hệ đó ra tìm đc điểm cố định

 

[dungnhi]

Bài 2:
Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số: y = [TEX]x^3[/TEX] - 6[TEX]x^2[/TEX] + 9x - 1

Gọi M(2,a)
Pt[TEX] (3x^2-12x+9)(x-2)+a=x^3-6x^2+9x-1[/TEX] có[TEX] n_o[/TEX] <=> [TEX] -2x^3+12x^2-24x+17=a[/TEX] coá [TEX]n_o [/TEX]rồi giải bình thường

 

[heocoipro]

Không phải thế này đâu
Phải là : [TEX]x^3-1-y+m(x^2-1)=0 [/TEX]với mọi m
Khi đó [TEX]x^2-1=0[/TEX] và[TEX] x^3-1-y=0[/TEX]
Giải hệ đó ra tìm đc điểm cố định

Uk đúng là mình sai rồi. Post bài lên mới thấy là giải hệ [tex] x^2-1=0 [/tex] và [tex] x^3-1=0 [/tex] thì chỉ có 1 nghiệm là x=1 thôi, muk x=-1 vẫn đúng, nhưng nghĩ mãi ko ra nin thôi. mấy cái này mình còn *** lắm. tk bạn.

 

[thanhthuy9x]

CẢm ơn dungnhi nha! Bạn cho mình nick Y!H được ko? Có j cùng trao đổi! Mình chuẩn bị lên 12 ở Hải Phòng~ Rất mong được kết bạn với mọi người

 

[thanhthuy9x]

Ai hướng dẫn lại cho mình bài 5 được ko? Anh Vodichhocmai làm vậy, mình không hiểu!

 

[linh_thuy]

mình cũng lên 12 muh *** quá chưa bít làm mấy bàị ni. Để đọc SGK rùi thử làm coi răng!!!

 

[dungnhi]

Bài 5:
Cho hàm số y = [TEX]\frac{ 2m^2x^2 + (2 - m^2)(mx + 1)}{mx+1}[/TEX] (1)
CMR: Với mọi m khác 0, tiệm cận xiên ( y = 2mx - [TEX]m^2[/TEX] của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định. Tìm phương trình Parabol đó

Gọi parapol là [TEX]y=ax^2+b[/TEX]
ta có : ax^2+b= 2mx-m^2 có no kép <=> ax^2-2mx+b+m^2=0 có no kép
[TEX]\large\Delta ' = m^2-a(b+m^2)=0 [/TEX] voi moi m
[TEX]<=> m^2(1-a)-ab = 0[/TEX] mọi m
[TEX]<=> 1-a=0 \tex{va} ab=0[/TEX] <=>[TEX] a=1, b=0 => y=x^2[/TEX]

 

[thanhthuy9x]

Dungnhi học tốt thật đấy! Chúng mình có thể kết bạn được ko vậy? Bạn cho mình nick yahoo được ko? Lần sau có bài khó thì bạn hướng dẫn mình nha!

 

[thanhthuy9x]

B1: [TEX]M(a, a+1+ \frac{1}{a-1})[/TEX]
PTTT : [TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+a+ \frac{1}{a-1}[/TEX]
Giao với x=1 tại [TEX]P(1,2+\frac{a-1})[/TEX]
Giao với y=x+1 tại [TEX]Q(2a-1,2a)[/TEX]
Chu vi = [TEX]MP+MQ+PQ= (2+\sqrt{2})\sqrt{(1-a)^2 +(1-a+\frac{1}{a-1})^2}[/TEX]

Sao mình tính khi giao với x = 1 thì lại ra điểm khác nhỉ?
Mà ở phương trình này :[TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+a+ \frac{1}{a-1}[/TEX]
mình nghĩ là phải là :[TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+1+ \frac{1}{a-1}[/TEX] chứ?

 

[dungnhi]

B1: [TEX]M(a, a+1+ \frac{1}{a-1})[/TEX]
PTTT : [TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+a+ \frac{1}{a-1}[/TEX]
Giao với x=1 tại [TEX]P(1,2+\frac{a-1})[/TEX]
Giao với y=x+1 tại [TEX]Q(2a-1,2a)[/TEX]
Chu vi = [TEX]MP+MQ+PQ= (2+\sqrt{2})\sqrt{(1-a)^2 +(1-a+\frac{1}{a-1})^2}[/TEX]

Sao mình tính khi giao với x = 1 thì lại ra điểm khác nhỉ?
Mà ở phương trình này :[TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+a+ \frac{1}{a-1}[/TEX]
mình nghĩ là phải là :[TEX]y= ( 1- \frac{1}{(a-1)^2})(x-a) +a+1+ \frac{1}{a-1}[/TEX] chứ?

Ừ đúng rồi đoá, tại tớ gõ lộn ...................................................................

 

[thanhthuy9x]

Bài tiếp nè:
Cho y =[TEX]\frac{x^2 + x + 1}{x + 1}[/TEX] (C)
Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C)