[TOÁN CHUYÊN] Ngân hàng đề thi HSG lớp 9

[quinhmei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lưu ý:
Topic này dành riêng cho việc post đề hệ chuyên Toán và các đề thi HSG môn Toán, khó hơn nhiều so với các đề Toán cơ bản.
Nếu bạn thực sự yêu toán, và thi chuyên toán, hãy post đề chuyên tại đây.
Không post đề thi lớp 9 dành cho các lớp thường.
Mong các bạn cùng tham gia post và giải đề để topic này thật sự có ích.
-----------------------------------------------------------

Ai giải được bài nào xin cứ post tại đây, dù nhiều dù ít cũng là công suy nghĩ của bạn.

Hãy chứng tỏ năng lực giài toán của bạn bằng cách giải các đề thi!

Mei rât vui khi các bạn đóng góp những bài giải của các bạn cho diễn đàn.
​

Tinh thần của chúng tôi là
share for ev'ryone, who loves math!

---------------------------------------------------------------------------

​

__________________

 

[quinhmei]

Đề thi HSG Lớp 9 TP. Hồ Chí Minh, 2007

Câu 1: (3 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)

b)

c)

Câu 2: (3 điểm)
a) Chứng minh:

b) Cho

Chứng minh rằng:

Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiêu?

Câu 3: (4 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình:

Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình

có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ. Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
Câu 5: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D. a) Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằng trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M. b) Chứng minh rằng tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: (4 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có

. Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc với OC và

.

______________________Hết______________________

 

[chibo]

mình làm câu 2a
ta biết
[tex] a^2+b^2+c^2[/tex] >= ab+bc+ac
=> 2([tex]a^2+b^2+c^2[/tex])>=2(ab+bc+ac)
=> đpcm

 

[phanphungtan]

bạn còn không . Tiếp đi ! Thêm vào thì là mới 1 kho đề chứ . Nếu bạn có đề thi TP Đà Nẵng thì xin bạn post lên cho mình nha . Thân !

 

[minhvu_94]

đề thi HSG hay!!! Vô đi

Các bạn giải đề thi này nhé!

Câu 1:
a)Cho A=[TEX]k^4+2k^3-16k^2-2k+15[/TEX] với k thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16.
b)Cho 2 số tự nhiên a và b. CMR nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm đc số nguyên c sao cho [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] là số chính phương.
Câu 2:
a) Giải PT : [TEX]x^2-x-2\sqrt[2]{1+16x}=2[/TEX]
b) Cho x,y thỏa mãn:
hệ: (mình ko biết đánh hệ các bn thông cảm! )
[TEX]x^3+2x^2-4y+3=0[/TEX]
[TEX]x^2+x^2y^2-2y=0[/TEX]
Tính Q = [TEX]x^2+y^2[/TEX]
Câu 3:
Tìm GTNN của biểu thức:[TEX] P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]
Trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn đk: [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ AD(E ko trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
a) CMR: AM.ED=[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX] OM.EA.
b) Xác định vị trí điểm E để tổng [TEX]\frac{OM}{AM} + \frac{ON}{DN}[/TEX] đạt GTNN.
Câu 5
Cho tam giác ACB, lấy [TEX]C_1[/TEX] thuộc cạnh AB,[TEX] A_1[/TEX] thuộc cạnh BC,[TEX]B_1[/TEX] thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng [TEX]AA_1,BB_1,CC_1[/TEX] ko lớn hơn 1.

CMR diện tích tam giác ABC nhỏ hơn hoặc bằng [TEX]\frac{1}{\sqrt[2]{3}}[/TEX]

 

[minhvu_94]

ủa! ko ai làm đề này ah?
Đây là đề thi HS tỉnh Nghệ AN đó!
Các bn cùng giải nào!

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

Câu 3:
Tìm GTNN của biểu thức:[TEX] P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]
Trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn đk: [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]

Xí bài này trước.
Cách 1. Áp dụng bdt thức Holder ta cóa.
[TEX]P \ge (3+\frac{2}{\sqrt[3]{abc}})^3 \ge (3+\frac{2}{\frac{a+b+c}{3}})^3[/TEX]

Cách 2. Đặt [TEX]x=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}, y=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}, z=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}[/TEX]
Ta cóa [TEX]P=(3+x)(3+y)(3+z)=27+9(x+y+z)+3(xy+yz+zx)+xyz[/TEX]
Áp dụng bdt Am-GM ta cóa [TEX]P \ge 27+27\sqrt[3]{xyz}+9\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+xyz=(3+\sqrt[3]{xyz})^3[/TEX]
Lại cóa
[TEX]xyz=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}) \ge \frac{8}{abc} \ge \frac{8}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}[/TEX]
Từ đó suy ra Max

 

[thanks173]

theo mình , nếu có điều kiện thì các bạn nên post thêm cả đáp án nữa để khi làm xong còn có thể đối chiếu với bài lam của minh.hoặc nếu ko thì có thể up lên chỗ nao khác rùi cho link để down về như vậy sẽ tiện hơn cho viẹc làm bài, so sánh đối chiếu và thảo luận các cách giải khác nếu hay hơn
dù sao cũng cảm ơn vì các đề thi này

 

[su7su]

Các bạn giải đề thi này nhé!

Câu 1:
a)Cho A=[TEX]k^4+2k^3-16k^2-2k+15[/TEX] với k thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16.
b)Cho 2 số tự nhiên a và b. CMR nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm đc số nguyên c sao cho [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] là số chính phương.
Câu 2:
a) Giải PT : [TEX]x^2-x-2\sqrt[2]{1+16x}=2[/TEX]
b) Cho x,y thỏa mãn:
hệ: (mình ko biết đánh hệ các bn thông cảm! )
[TEX]x^3+2x^2-4y+3=0[/TEX]
[TEX]x^2+x^2y^2-2y=0[/TEX]
Tính Q = [TEX]x^2+y^2[/TEX]
Câu 3:
Tìm GTNN của biểu thức:[TEX] P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]
Trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn đk: [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ AD(E ko trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
a) CMR: AM.ED=[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX] OM.EA.
b) Xác định vị trí điểm E để tổng [TEX]\frac{OM}{AM} + \frac{ON}{DN}[/TEX] đạt GTNN.
Câu 5
Cho tam giác ACB, lấy [TEX]C_1[/TEX] thuộc cạnh AB,[TEX] A_1[/TEX] thuộc cạnh BC,[TEX]B_1[/TEX] thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng [TEX]AA_1,BB_1,CC_1[/TEX] ko lớn hơn 1.

CMR diện tích tam giác ABC nhỏ hơn hoặc bằng [TEX]\frac{1}{\sqrt[2]{3}}[/TEX]

Mình ở Nghệ An nè.
Mìng cũng đã đọc đề này rồi, mới làm 4 câu đại, bài hình thì chưa học đến nơi(mới đầu năm lớp 9 mà)
B4 cậu đánh đề sai rồi, [TEX]S\leq\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]* Đây mới chỉ là đề thi chọn hs thi tỉnh thôi bạn để tỉnh khó hơn nhiều.

 

[vitcon10]

mình cũng muốn đóng góp cho tôpicnày các bn giúp nhé ( sưu tầm)
*đây là một số bài thi chuyên toán Trần Hưng Đạo-phan thiết-bình thuận.



Bài 1: giải pt:



( x+ 1)(x+2)(x+3)(x+4)=0



Bài 2:so sánh: M vs N



M = [TEX] \huge \frac{2006^{2007} + 1}{{2006^{2008} + 1}[/TEX]



N = [TEX] \huge \frac{2006^{2005} + 1}{{2006^{2006} + 1}[/TEX]

bài 3
- cho x \geq1 ,hãy rút gọn:

[TEX]y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/TEX]

 

[cuncon2395]

mình cũng muốn đóng góp cho tôpicnày các bn giúp nhé ( sưu tầm)
*đây là một số bài thi chuyên toán Trần Hưng Đạo-phan thiết-bình thuận.



Bài 1: giải pt:

( x+ 1)(x+2)(x+3)(x+4)=0

Bài 2:so sánh: M vs N

M = [TEX] \huge \frac{2006^{2007} + 1}{{2006^{2008} + 1}[/TEX]

N = [TEX] \huge \frac{2006^{2005} + 1}{{2006^{2006} + 1}[/TEX]

bài 3
- cho x 1 ,hãy rút gọn:
[TEX]y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/TEX]

bài 1 k0 thể tin đc...
( x+ 1)(x+2)(x+3)(x+4)=0 => x=-1;-2;-3;-4

bài 3 cho x 1 là sa0

 

[girlkute2595]

mình cũng muốn đóng góp cho tôpicnày các bn giúp nhé ( sưu tầm)
*đây là một số bài thi chuyên toán Trần Hưng Đạo-phan thiết-bình thuận.






Bài 2:so sánh: M vs N



M = [TEX] \huge \frac{2006^{2007} + 1}{{2006^{2008} + 1}[/TEX]



N = [TEX] \huge \frac{2006^{2005} + 1}{{2006^{2006} + 1}[/TEX]

bài 3
- cho x \geq1 ,hãy rút gọn:

[TEX]y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/TEX]

2006M=[TEX]\huge \frac{2006^{2008} + 2006}{{2006^{2008} + 1}}= 1+\frac{2005}{2006^{2008}+1}[/TEX]
[TEX]2006N=\huge \frac{2006^{2006} + 2006}{{2006^{2006} + 1}}= 1+\frac{2005}{2006^{2006}+1}[/TEX]
ta thấy 2006M<2006N\Rightarrow M<N

 

[toan9c12]

minh cung muon dong gop
tim cac nhgiem so nguyen cua phuong trinh:
(x-z)(x^2+xz+z^2) = xy^3+3z^3 (dt hsg toan quoc)

 

[toan9c12]

pt đã cho \Leftrightarrow x^3 -xY^3-4z^3=0
day la loi giai cua bộ 1. x=0,y=0,z=0
2.x=0,y=n,z=0
3.x=t^3 ,y=t^2 ,z=0
4.x=k^3(1-4t^3)
y=k^2(1-4t^3)
z+k^3(1-4T63)t
nhung loi giai cua bo con thiếu vô số nghiệm .hom sau post tiếp

 

[nhockhd22]

mình cũng muốn đóng góp cho tôpicnày các bn giúp nhé ( sưu tầm)
*đây là một số bài thi chuyên toán Trần Hưng Đạo-phan thiết-bình thuận.



Bài 1: giải pt:



( x+ 1)(x+2)(x+3)(x+4)=0



Bài 2:so sánh: M vs N



M = [TEX] \huge \frac{2006^{2007} + 1}{{2006^{2008} + 1}[/TEX]



N = [TEX] \huge \frac{2006^{2005} + 1}{{2006^{2006} + 1}[/TEX]

bài 3
- cho x \geq1 ,hãy rút gọn:

[TEX]y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/TEX]

ước gì cái đề này cũng là đề thì học sinh giỏi huyện năm nay .................

 

[badboy_love_kutegirl]

bài 1 nè
x+1 = 0 hay x+2=0, x+3=0, x+4=0
==> các giá ttrj cỦA X ==> S
bài 3 thì thêm bớt 1 vào là khử được căn ==> rút gọn được thuj

 

[winer1995]

trả lời

Bài 3
[TEX]y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} =\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1} =\sqrt{({\sqrt{x-1}+1)}^{2}}+\sqrt{({\sqrt{x-1}-1)}^{2}} =2\sqrt{x-1}[/TEX]

 

[takotinlaitrungten]

may bn oi!cai de cua minhvu_94 la de lop 9 phai ko?neu la lop 9 thi hok dc dung holder dau thi phai !cai do chi hoc chu chua dc ap dung lam bai thi dau!
minh co mot bai hsg huyen Nghia Dan_Nghe an ma kho qua!moi nguoi gium minh voi!
tim min
x^100-10.x^10+10 voi x thuoc R
co ve bai nay co dang do!nao anh em cung nhau chien dau di!
baybythienthan_nhi

 

[takotinlaitrungten]

may bn oi!cai de cua minhvu_94 la de lop 9 phai ko?neu la lop 9 thi hok dc dung holder dau thi phai !cai do chi hoc chu chua dc ap dung lam bai thi dau!
minh co mot bai hsg huyen Nghia Dan_Nghe an ma kho qua!moi nguoi gium minh voi!

 

[takotinlaitrungten]

ban oi!hinh nhu lop 9 chua dc dung holder trong bai thi dau!
baybythienthan_nhi