[Toán 11]Toán giới hạn cực hay <=> cực khó =.=

Q

quynhdihoc

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀ con ơi, đây là phần post các bài tập giới hạn .
Các bạn tham khảo nha, hichic, bà con cố lên, hơi khó tí nhưng mờ rất hay, k sử dụng các các làm thông thường. %%-%%-%%-

Làm những bài dứơi đây đòi hỏi tính



Sáng tạo​


sieuthiNHANH200902063606yzawywq2mj6888.jpeg



sieuthiNHANH200902063606mgu3oddmzj8167.jpeg



sieuthiNHANH200902063606zdviyzyxnj6792.jpeg



sieuthiNHANH200902063606nwvlmmyxnt7201.jpeg


Bài 14 có điều kiện là a>0 và b>0


sieuthiNHANH200902063606yjeyote0yw7118.jpeg



Các bạn thông cảm, Q k biết dùng latex phần này :*


[tex]\blue \huge 1/ \lim_{x\to 0} \ \frac{cos(\frac {\pi}{2} . \ cosx)}{sin{\frac{x^2}{2}}} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 2/ \lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \ tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x) \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ 3/ \lim_{x\to 0} \ (1+sin2x)^{\frac 1x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 4/ \lim_{x\to 1} \ (1+sin\pi .x)^{cot \pi x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ 5/ \lim_{x\to 0} \ (\frac{1+tanx}{1+sinx})^{\frac{1}{sinx}} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 6/\lim_{x\to +\infty} \ sin^2(\pi . \ \sqrt{n^2+n}) \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 7/\lim_{x\to +\infty} \ cos{\frac x2} .cos{\frac x4} .... cos{\frac{x}{2^n}} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 8/ \lim_{x\to0}\ \frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ 9/\lim_{x\to \infty} \ (\frac{x^2+1}{x^2-2})^{x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 10/\lim_{x\to +\infty} \ (\frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}}{2})^n \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 11/\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \ \frac{tan^3x-3tanx}{cosx+\frac{\pi}{6}}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

thancuc_bg

k sử dụng các các làm thông thường.

chỉ biết cách giải thông thường thôi,mà cách làm thông thường ko ra đáp án hả Q.Vẫn chưa biết thế nào là thông thường hay ko thông thường
Bài 2:
[tex]\lim_{0\to\frac{\pi}{4}}tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x)= \frac{2tanx}{1-tan^2x}.\frac{1-tanx}{1+tanx}=\frac{2tanx}{(1+tanx)^2}=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
Bài 7:
[tex] sin^2(\pi\sqrt{n^2+n})=sin(\pi(\sqrt{n^2+n}-n)+n\pi)=(-1)^n.\sin\frac{n\pi}{\sqrt{n^2+n}+n}[/tex]
\Rightarrow[tex]\lim \sin\pi\sqrt{n^2+n}=sin^2\frac{n\pi}{\sqrt{n^2+n}+n}=1^2=1[/tex]
Bài 8:
đặt [tex]v_n=\cos\frac{x}{2}.\cos\frac{x}{4}+.....\cos\frac{x}{2^n}=\frac{sinx}{2^n.\sin{x}{2^n}[/tex] tới đây tự làm tiếp đc rồi.
hiz hơi nhìu.
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

khó quá àh, từ từ làm mấy bài dễ dễ đã rồi nâng cao sau naz
1)
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-coskx}{x^2}[/tex]
2)
[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{4}} \ \ tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x)[/tex]
nhiêu đây đã
 
X

xilaxilo

khó quá àh, từ từ làm mấy bài dễ dễ đã rồi nâng cao sau naz
1)
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-coskx}{x^2}[/tex]
2)
[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{4}} \ \ tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x)[/tex]
nhiêu đây đã

con 2 của zero cg~ là con 2 của Q và dc làm oy

con 7 của Q cg~ làm đâu đó trg HM oy, vấn đề của nó chỉ là pi
 
Z

zero_flyer

tiếp nè
3)
[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{6}} \ \frac{\sqrt{1+sin^2x}-cosx}{sin^2x}[/tex]
4)
[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan2x}{xcos2x}[/tex]
 
Z

zero_flyer

bài 10
[tex]\lim_{x\to \infty} \ (\frac{x^2+1}{x^2-2})^{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to \infty} \ (\frac{1+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}})^{x^2}=1[/tex]

làm bừa đó, :p:p:p
 
X

xilaxilo

15/ [TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \ \frac{tanx(tanx-\sqrt{3})(tanx+\sqrt{3})}{cos(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX]

[TEX]=\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})(\frac{sinx}{cosx}-\sqrt{3})}{cos(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX]

[TEX]=\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})\frac{(sinx-\sqrt{3}cosx)}{cosx}}{cos(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX]

[TEX]=\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})2\frac{sin(x-\frac{\pi}{3})}{cosx}}{sin(-x+\frac{\pi}{3})}[/TEX]

[TEX]=-2\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})}{cosx}[/TEX]

[TEX]=...[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

bài 10
[tex]\lim_{x\to \infty} \ (\frac{x^2+1}{x^2-2})^{x^2}[/tex]

làm bừa đó, :p:p:p
[TEX]Dang\ \ 1^{\infty}[/TEX]

[TEX]I=\lim_{x\to \infty}\(1+\frac{3}{x^2-2}\)^{x^2}[/TEX]
[TEX]I=\lim_{x\to \infty}\(1+\frac{3}{x^2-2}\)^{x^2.\frac{3}{x^2-2}.\frac{x^2-2}{3}}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\left{\lim_{x\to \infty}\(1+\frac{3}{x^2-2}\)^{\frac{x^2-2}{3}}=e\\\lim_{x\to \infty}\frac{3x^2}{x^2-2}=3 [/TEX]
[TEX]\righ I=e^3[/TEX]
 
Z

zero_flyer

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{cos2x-cos3x}{x(sin3x-sin4x)}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x}{1-\sqrt[3]{cos2x}}[/tex]
 
X

xilaxilo

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{cos2x-cos3x}{x(sin3x-sin4x)}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x}{1-\sqrt[3]{cos2x}}[/tex]

1/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/tex]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{2sin^2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{x^2}{\frac{3x}{2}} = \frac{2x}{3}=0[/TEX]

2/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{cos2x-cos3x}{x(sin3x-sin4x)}[/tex]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{-2sin(\frac{5x}{2})sin(\frac{x}{2})}{x2cos(\frac{7x}{2})sin(\frac{x}{2})}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ -\frac{sin\frac{5x}{2}}{cos\frac{7x}{2}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ -\frac{sin\frac{5x}{2}}{xsin\frac{\pi-7x}{2}} [/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ -\frac{\frac{5}{2}}{x\frac{\pi-7x}{2}}=-\frac{5}{\pi}[/TEX]

em ko nhớ mấy công thức LG :(:)(:)((

3/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x}{1-\sqrt[3]{cos2x}}[/tex]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x(1+\sqrt[3]{cos2x}+\sqrt[3]{cos^22x})}{1-cos2x}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ 2cos^2x(1+\sqrt[3]{cos2x}+\sqrt[3]{cos^22x})=6[/TEX]

:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{cos^4x-sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}[/TEX]

2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+sin3x||}{\sqrt{1-cosx}}[/TEX]

3/ [TEX]\lim_{x\to1} \ (\frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}})[/TEX]

4/ [TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \ (\pi-4x)tan2x[/TEX]

ngẫn ấy đã nhở :D:D:D
 
Z

zero_flyer



1/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/tex]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{sin^2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{x^2}{\frac{9x^2}{4}} = \frac{4}{9}[/TEX]

2/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{cos2x-cos3x}{x(sin3x-sin4x)}[/tex]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{-2sin\frac{5x}{2}sin\frac{x}{2}}{x2cos\frac{7x}{2}sin\frac{x}{2}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{sin\frac{5x}{2}}{cos\frac{7x}{2}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{sin\frac{5x}{2}}{xsin\frac{\pi-7x}{2}} [/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{\frac{5}{2}}{x\frac{\pi-7x}{2}}=\frac{5}{\pi}[/TEX]

em ko nhớ mấy công thức LG :(:)(:)((

3/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x}{1-\sqrt[3]{cos2x}}[/tex]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x(1+\sqrt[3]{cos2x}+\sqrt[3]{cos^22x})}{1-cos2x}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ 2cos^2x(1+\sqrt[3]{cos2x}+\sqrt[3]{cos^22x})=6[/TEX]

:D:D:D

hehe coi lại đi, chỉ đúng được có mỗi bài 3 :p:p:p
 
Z

zero_flyer

3/ [TEX]\lim_{x\to1} \ (\frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}})[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to1} \ \frac{2\sqrt{x}+1-3\sqrt[3]{x}}{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})}[/tex]

đặt
[tex]\sqrt[6]{x}=a[/tex]
thay vào ta có
[TEX]\lim_{a\to1} \ \frac{2a^3-3a^2+1}{(1-a^3)(1-a^2)}[/tex]

[TEX]\lim_{a\to1} \ \frac{2a+1}{(1+a+a^2)(1+a)}=\frac{1}{2}[/tex]
 
Z

zero_flyer

2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+sin3x||}{\sqrt{1-cosx}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+sin3x||}{\sqrt{2sin^2\frac{x}{2}}}[/tex]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+3x||}{\frac{|x|}{\sqrt{2}}}[/tex]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt{2}|1-(1+3x)^2|}{|x||1+|1+3x||}[/tex]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|9x^2+6x|}{|x||1+|1+3x||}=3\sqrt{2}[/tex]
 
X

xilaxilo

phủ đầu cho cái bài này

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}[/TEX]

2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a}{x^2}[/TEX]

chỉ thế thui

:D:D:D
 
Z

zero_flyer

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}[/TEX]

xét m>n , các trường hợp còn lại làm tương tự
[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{(1+ax)^{\frac{m}{2}}-(1+bx)^{\frac{n}{2}}}{x}[/TEX]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(ax-bx)((1+ax)^{\frac{m}{2}-1}+(1+ax)^{\frac{m}{2}-2}.(1+bx)+..+(1+bx)^{\frac{n}{2}-1}}{x}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{m(a-b)}{2}[/tex]
 
X

xilaxilo

xét m>n , các trường hợp còn lại làm tương tự
[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{(1+ax)^{\frac{m}{2}}-(1+bx)^{\frac{n}{2}}}{x}[/TEX]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(ax-bx)((1+ax)^{\frac{m}{2}-1}+(1+ax)^{\frac{m}{2}-2}.(1+bx)+..+(1+bx)^{\frac{n}{2}-1}}{x}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{m(a-b)}{2}[/tex]

áp dụng luôn cho bài này nè

(làm lun cho máu naz :D:D:D)

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}[/TEX]
 
Top Bottom