Bài tập về cực trị hay

ducanh1995 · 26 Tháng năm 2012

1, Tìm m để hàm số: [TEX]y = x^3 - mx^2 + 2(m+1)x - 1[/TEX] đạt cực đại tại x = -1

2, Tìm m để đt đi qua cực trị của đths[TEX] y=x^3 + mx^2 + 7x + 3[/TEX] vuông góc với đường thẳng y = 3x - 7

3, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3x^2 - mx +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân.

4, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3x^2 - mx +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng x+4y-20=0 một góc [TEX]45^0[/TEX]

5, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 18 với I(1;1)

6, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 +2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 tại A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.

7, Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 + m^2x+m[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt x-2y-5=0

8, Cho hàm số [TEX]y=x^3 - 3x^2 - mx + 2[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời các điểm cực trị cách đều đường thẳng x-y-1=0

9, Cho hàm số [TEX] y= 1/3x^3 - mx^2 - x - m + 1[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực trị và có khảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.

10, Cho hàm số [TEX] y= 1/3x^3 - mx^2 + mx - 1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| \geq 8

11, Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx + 1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị và khoảng cách từ I(1/2;11/4) đến đường thẳng nối cực đại, cực tiểu là lớn nhất

12, Cho hàm số[TEX] y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 - 4m-1[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A,B cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại A.

13, Tìm m để hàm số [TEX]y = 1/3x^3 - 1/2mx^2 + (m^2 - 3)x + m + 1[/TEX] đạt cực đại, cực tiểu tại x1,x2 đồng thời x1,x2 là độ dài các cạnh tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng[TEX] \sqrt[2]{5/2}[/TEX]

Chúc các bạn thành công !!

hoathuytinh16021995 · 26 Tháng năm 2012

1, Tìm m để hàm số:y = x^3 - mx^2 + 2(m+1)x - 1[/IMG] đạt cực đại tại x = -1

có $y' = 3x^2 - 2mx + 2(m+1)$
để hàm số có cực trị $ => deta \geq 0 \Leftrightarrow1-6(m+1)\geq 0 \Leftrightarrow m\leq -5/6 $

để $x= -1$ là cực trị $\Leftrightarrow x = -1$ là nghiệm củ pt $y' = 0$
thay $x= -1$ vào y' ta đc: $m =-5/4$ ( thỏa mãn đk)
vậy..............

2, Tìm m để đt đi qua cực trị của đths y=x^3 + mx^2 + 7x + 3vuông góc với đường thẳng y = 3x - 7(d')

pt(d) vuông góc với $(d') => pt (d) : y = -3x + c$

$y' = 3x^2 + 2mx + 7$

ta lại có: $y = y'( 1/3x + m/9) + (14/3 - (2m^2)/9)x + 7- 7m/9$

pt đi qua 2 điểm cực trị là $y= ((42 - 2m^2)/9)x +7 - 7m/9(d")$
để d vuông góc với d''
$=> ( -3)(( 42- 2m^2)/9) = -1 \Leftrightarrow m^2 = 39/2 $

$ \Leftrightarrow m = \sqrt{39/2}$

3, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân.

y'= [TEX]3x^2 - 6x -m[/TEX]deta = 9+3m
để pt có cực trị deta \geq 0
\Leftrightarrow m \geq -3
mà ta có y = y'(1/3x -1/3)+(( -2m/3 - 2)x + 2 -m/3 )
=> pt qua cực trị là y = ( - 2m /3 -2) x + 2 -m/3 (d)
gọi d \bigcap_{}^{} oy tại A và d\bigcap_{}^{}ox tại B
=> A(0;2-m/3); B( (6-m)/(-2m-6));0)
=> vecto AO............
vecto BO ..................
cho độ dài chúng bằng nhau là xong!
bạn có thể xét các trường hợp cân tại A và B nhưng sẽ vô nghiệm!

5, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 18 với I(1;1)

y = x^3 -3mx +2
=> y'= 3x^2 - 6mx
y'=0 => x= 0 or x= 2m
gọi A;B là 2 cực trị của hàm số
=> A(0;2); B(2m;-4m^3 + 2)
pt(AI) : y = -x+2
vecto AI(1;-1)
=> AI = [TEX]sqrt{2}[/TEX]
d(B;AI) =[TEX] sqrt{2} m (1-2m)[/TEX]
[TEX] S(ABI) = 1/2* sqrt{2}m(1-2m) = 18 [/TEX]=> m =.........

4, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng x+4y-20=0 một góc
$latex.php$

ta có y =x^3 -3x^2 -mx + 2
y'= 3x^2 -6x -m
ta có: y = y'(1/3 x -1/3) + (-2m/3-2)x +2- m/3
=> pt qua 2 cực trị là: y= ( -2m/3 -2)x +2 -m/3
(d) có hệ số góc K1 là (-2m/3 -2)
(d') : y = -1/4 x +5 có hệ số góc K2 = -1/4
áp dụng công thức
!(K1+K2)/(1-K1K2)!= tan 45 = 1
giải pt tìm đc m
cái dấu ! là trị tuyệt đối nhé!
huhu mãi mà k gõ đc tex

mod toán nào có lòng tốt chữa giùm em nha!
thanks so much!

7, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt x-2y-5=0

y = x^3 -3X^2 -mx +2
y' = 3x^2 -6x -m
delta = 9+3m \geq 0
\Leftrightarrow m \geq -3
lấy y chia cho y' ( giống bài trên)
=> pt qua cực trị : y= ( -2m/3 -2)x + 2 -m/3
gọi A;B là 2 cực trị
=> A(X1;((-2m/3 -2)X1 +2 -m/3))
B(X2;((-2m/3 )X2-2 -m/3))
do A ;B là cực trị =>hoành độ của A và B là nghiệm của pt y'=0
theo viet có! X1+X2= 2 và X1X2 = -m/3
=> X1 - X2 = ..........................
mà d(A;d) = d(B;d)
.....
<=> ( 1+ 2m/3)(X1-X2) =0
thay vào => m =.........
TEX..............
thôi còn lại nhường mọi ng sang 11A đây!không bị đuổi khỏi lớp thì khốn!

8, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực trị đồng thời các điểm cực trị cách đều đường thẳng x-y-1=0

tương tự bài 7
viết pt đg thẳng qua 2 cực trị
gọi tọa độ của 2 cực trị theo đg thẳng đó!
tìm kc từ 2 cực trị tới đg thẳng d
cho chúng bằng nhau
=> m = ......

9, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để hàm số có cực trị và có khảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.

có y= [TEX]1/3x^3 -mx -x -m+1[/TEX]
=> y'= [TEX]x^2 - 2mx +1[/TEX]
delta = m^2+1>0 với mọi m
=> pt luôn có cực trị
=> hoành độ củ cực trị là nghiệm của pt y'= 0
theo viet có: X1+X1 = 2m và X1X2 = 1
=> biến đổi => X2 - X1 = ......
mà ta có: y = y'(1[TEX]/3x-m/3) + ((-2-2m^2)/3 x - 4m/3 +1)[/TEX]
=> pt đg thẳng qua 2 cực trị là: y = (-2-2m^2)/3 x -4m/3+1
AX1;((-2-2m^2)/3)X1 -4m/3+1)))
BX2;((-2-2m^2)/3)X2 -4m/3+1)))
=> vecto AB(( X2-X1);((-2-2m^2)/3)(X2-X1))
độ dài đoạn AB = (X2-X1)+((2+2m^2)/3)(X2-X1))
theo viet=>.....
dùng cosi là xong

10, Cho hàm số
$latex.php$
. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn |x1 - x2| \geq 8

ý = [TEX]x^2 -2mx +m[/TEX]
[TEX] [/I][/COLOR][/SIZE][/FONT] [FONT=Fixedsys][SIZE=3][COLOR=blue][I]delta = m^2 -m >= 0[/I][/COLOR][/SIZE][/FONT] [FONT=Fixedsys][SIZE=3][COLOR=blue][I][/TEX]
<=> m>=1 or m =< 0
theo viet ta có : X1 + X2 = 2m và X1X2 = m
mặt khác ta lại có:
! X1 - X2! >= 8
giải hệ là ra!!!!!!!!!

ducanh1995 · 27 Tháng năm 2012

pt(d) vuông góc với $(d') => pt (d) : y = -3x + c$

$y' = 3x^2 + 2mx + 7$

ta lại có: $y = y'( 1/3x + m/9) + (14/3 - (2m^2)/9)x + 7- 7m/9$

pt đi qua 2 điểm cực trị là $y= ((42 - 2m^2)/9)x +7 - 7m/9(d")$
để d vuông góc với d''
$=> ( -3)(( 42- 2m^2)/9) = -1 \Leftrightarrow m^2 = 39/2 $

$ \Leftrightarrow m = \sqrt{39/2}$ [/SIZE][/FONT]

ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?

hoathuytinh16021995 · 27 Tháng năm 2012

ducanh1995 said:
ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?

cái đó là công thức mà bạn!
chia y cho ý ta sẽ đc y = y'(.....) + ax + b
thì đg thẳng đi qua 2 cực trị là đg y = ax + b
vậy thôi!
chia y cho y' là chia đa thức học hồi cấp 2 oy mà!
sao lại phải dạy cho bạn chớ!

ducanh1995 · 27 Tháng năm 2012

hoathuytinh16021995 said:
cái đó là công thức mà bạn!
chia y cho ý ta sẽ đc y = y'(.....) + ax + b
thì đg thẳng đi qua 2 cực trị là đg y = ax + b
vậy thôi!
chia y cho y' là chia đa thức học hồi cấp 2 oy mà!
sao lại phải dạy cho bạn chớ!

ý mình là có cách chia nào nhanh hơn không mờ ^^! chẳng lẽ chia thủ công àk

hoathuytinh16021995 · 27 Tháng năm 2012

ducanh1995 said:
ý mình là có cách chia nào nhanh hơn không mờ ^^! chẳng lẽ chia thủ công àk

từ lúc học toán đến giờ tớ mói chỉ biết có 1 cách chia đa thức cho đa thức thôi!
bạn thông cảm!

anhteuu · 16 Tháng một 2013

ca^u 11 ban oi! lam the' nao' vay. minh lam' hoai' cha? ra

aevinataba · 1 Tháng năm 2013

toan cuc tri

ban co the giai chi tiet cho minh bai 7 dk k.minh hoi kho hiu.

thienpro1996 · 13 Tháng năm 2013

cho mình hỏi bài 4 công thức tính góc giưa 2 dt bằng hệ số góc có ghi lộn hk?
!(k1-k2)/(1+k1k2)!

mrbnminh · 14 Tháng năm 2013

ducanh1995 said:
ở bài 2, mình không hiểu lắm cái chỗ màu xanh ýk, bạn giải thích rõ hơn được ko ? bạn hướng dẫn mình cách chia y cho y' được không?

mình nghĩ bài 2 sai rồi vuông góc mà K=-3??? K=-1/3 chứ

mrbnminh · 14 Tháng năm 2013

Bài 1 thì theo mình bạn nên giải cách này cho hàm số,
Ta có hệ phương trình, f'(-1)=0
f''(-1)<0
-1 là điểm cực đại, còn cực tiểu thì f''(-1)>0
-1 là cực trị thì f''(-1)#0
cái này áp dụng cho đa thưc thôi bạn nhé

ocococ123450@yahoo.com.vn · 14 Tháng bảy 2013

A giải dup e bai nay

Cho do tki C y=x^3+mx^2-x-m/9 Tim m de hs co cd Ct thoa
A B // vs Dt 8x+9y+1=o
A B vuonggoc Goc x-2y+1

thanhtrung0702 · 27 Tháng bảy 2013

ocococ123450@yahoo.com.vn said:
Cho do tki C y=x^3+mx^2-x-m/9 Tim m de hs co cd Ct thoa
A B // vs Dt 8x+9y+1=o
A B vuonggoc Goc x-2y+1

Câu a:
Từ đương thằng 8x +9y +1 =0 (d) suy ra hệ số góc là k = -8/9.
Để AB // với đường thẳng d khi hệ số góc của AB = k = -8/9.
Tìm phương trình đường thẳng AB bằng cách lấy y / y' để ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Từ phương trình đường thẳng AB là: x(2m/9-2/3)-m/9-1/9. Suy ra hệ số góc là 2m/9 -2/3.
Giải phương trình 2m/9 -2/3=-8/9 thì được m là -7.

Câu b Giải tương tự: Hai đường vuông góc với nhau thì hệ số góc nhân vói nhau = -1.

thanhtrung0702 · 27 Tháng bảy 2013

anhteuu said:
ca^u 11 ban oi! lam the' nao' vay. minh lam' hoai' cha? ra

Câu 11: Xin lỗi không thể đưa ra lời giải chính xác được.
Nhưng hướng giải của bài toán:
- tim đường thẳng AB bằng cách lấy y chia cho y'.
- Tìm khoảng cách từ I đến đường thẳng AB : ra được f(m).
- Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số đó.

c0olaloha · 30 Tháng bảy 2013

bài 11

y=x^3-3x^2+mx+1 (1)
D=R
y'=3x^2-6x+m xđ \forallx thuộc D
Để hs có cđ, ct <=> pt y'=0 có 2 nghiệm pb và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
<=>delta'>0
<=>m<3

Lấy y:y'/3 ta được
y=(x-1)y'/3+(2m/3-2)x+1+m/3
Giả sử M(x0;y0) là điểm cực trị
=> y0=(x0-1)y'(x0)/3+(2m/3-2)x0+1+m/3
và y'(x0)=0
=> y0=(2m/3-2)x0+1+m/3
Vậy pt qua cđ ct của đths (1) là y=(2m/3-2)x+1+m/3 (d)
I(1/2;11/4)
d(I,d)=l (2m/3-2)/2-11/4+1+m/3 l/ \sqrt[2]{(2m/3-2)^2+1}
=l (2m/3-2)-3/4 l/\sqrt[2]{(2m/3-2)^2+1}
Đặt 2m/3-2=t => t<0 \forall m<3
xét f(t)=(3/4-t)/(t^2+1)
f'(t)=... (tự tính @@)
f'(t)=0 <=> t=-4/3
...

max d(I,d)= max f(t)
Vẽ BBT ra ra thấy max d(I,d) = 5/4 tại t=-4/3
=> m =1
:Mfull:

phuc_hong · 1 Tháng tám 2013

cho mình hỏi câu này liên quan đến câu 8 :
cho hs y=x^3-3mx-3m+1. Tìm m để hs có cực trị đồng thời chúng cách đều đường thẳng d: x-y=0.
Bài số 8 ban đầu giải theo cách trên còn dễ ra vì pt ý'=0 cho nghiêm đẹp. Bài này sao đây ?

c0olaloha · 2 Tháng tám 2013

phuc_hong said:
cho mình hỏi câu này liên quan đến câu 8 :
cho hs y=x^3-3mx-3m+1. Tìm m để hs có cực trị đồng thời chúng cách đều đường thẳng d: x-y=0.
Bài số 8 ban đầu giải theo cách trên còn dễ ra vì pt ý'=0 cho nghiêm đẹp. Bài này sao đây ?

Xét đk để hs có cực đại cực tiểu
Viết pt đường thẳng (d) qua cđ ct rồi xét 2 TH
TH1: (d) // đt x-y=0
TH2: (d) vuông với đt x-y=0 và trung điểm của 2 cđ ct thuộc đt x-y=0

jobro · 6 Tháng tám 2013

mrbnminh said:
mình nghĩ bài 2 sai rồi vuông góc mà K=-3??? K=-1/3 chứ

đoạn thẳg có dạng k(x-x0)+y0 mà mà y0 ta thấy nó âm nên k=-3 là đúng rồi ^^

jobro · 6 Tháng tám 2013

bài 5 tại sao pt AI lại là y=-x+2 ạ @@ và vectơ AI làm sao để biết nó là chỉ phương hay là pháp tuyến

annaanny · 30 Tháng sáu 2014

1) Tìm GTLN của A = -x^2 - y^2 + xy +2x +2y
2) Cho 2x + 2y + z = 4. Tìm GTLN của A = 2xy + yz + zx
3) Cho x + y + z = 6. Tìm GTLN của A = xy + 2yz + 3zx
4) Cho x^2 + 2xy +7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0. Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 3
5) Cho 2a^2 + b^2/4 + 1/a^2 = 4 (a,b khác 0). Tìm GTLN và GTNN của S = ab+2009.
Cảm ơn các bạn nhiều !

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Bài tập về cực trị hay

ducanh1995

hoathuytinh16021995

ducanh1995

hoathuytinh16021995

ducanh1995

hoathuytinh16021995

anhteuu

aevinataba

thienpro1996

mrbnminh

mrbnminh

ocococ123450@yahoo.com.vn

thanhtrung0702

thanhtrung0702

c0olaloha

phuc_hong

c0olaloha

jobro

jobro

annaanny