[Toán 11] Nhị thức Niwton $C_{2n+1}^1 + C_{2n+1}^2 + .... + C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1$

[julie97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tính giá trị biểu thức [TEX]M = \frac{A_{n+1}^4 + 3A_n^3}{(n + 1)!} [/TEX], biết rằng [TEX]C_{n+1}^2 + 2C_{n+2}^2 + 2C_{n+3}^2 + C_{n+4}^2 = 149[/TEX]

2. Tìm n: [TEX]C_{2n+1}^1 + C_{2n+1}^2 + .... + C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1[/TEX]

3. Tìm hệ số của [TEX]x^5[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX]x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Bài 2.
Ta có $C_{2n+1}^0 = C_{2n+1}^{2n+1}; C_{2n+1}^1 = C_{2n+1}^2n,....C_{2n+1}^n=C_{2n+1}^{n+1}$
Nên giả thiết trở thành
$1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}^n=2^{20}$
$\Leftrightarrow C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}^n=2^{20}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}] = 2^{20}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(1+1)^{2n+1} = 2^{20}$
$\Leftrightarrow 2^{2n} = 2^{20}$
$\Leftrightarrow n = 10$

 

[ngoc1thu2]

toán

1. tính giá trị biểu thức , biết rằng
giải được n=5 nhé
2. khai triển 2 nhị thức rồi cộng lại nha bạn

 

[nguyenbahiep1]

3. Tìm hệ số của [TEX]x^5[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX]x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}[/TEX]

số hạng thứ k+1 trong khai triển

[laTEX]x(1-2x)^5 \\ \\ x.C_5^k.(-2)^k.x^k = C_5^k.(-2)^k.x^{k+1} \\ \\ k+1 = 5 \Rightarrow k = 4 \\ \\ heso_1 = C_5^4.(-2)^4[/laTEX]

số hạng thứ k+1 trong khai triển

[laTEX]x^2(1+3x)^{10} \\ \\ x^2.C_{10}^k.(3)^k.x^k = C_{10}^k.(3)^k.x^{k+2} \\ \\ k+2 = 5 \Rightarrow k = 3 \\ \\ heso_2 = C_{10}^3.(3)^3 \\ \\ heso_1 + heso_2 = ?[/laTEX]