[toán 8] Đề thi học sinh giỏi toán

C

cuncon2395

Đề thi học sinh giỏi toán
bài 1:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:[TEX]x^2[/TEX] - x - 2008. 2009
b, Tím giá trị nguyên của x để A chia hết cho B
Biết A =[TEX]10x^2[/TEX] - 7x - 5 và B = 2x - 3
Bài 2
a,Chứng minh rằng với\forall x,y,z ta luôn có:
[TEX]x^2[/TEX] +4[TEX]y^2[/TEX] + [TEX]z^2[/TEX] +14 \geq 2x + 12y + 4z
b,Tím số dư trong phép chia của biểu thức
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2023 cho [TEX]x^2[/TEX] +8x + 12
Bài 3:
Cho [TEX]a^3[/TEX] - 3[TEX]ab^2[/TEX]=5 và [TEX]b^3[/TEX] - 3[TEX]a^2 b[/TEX]=10
Hãy tính [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]
Bài 4:Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cuả AH vàCD. Chứng minh BM vuông góc với MN
Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a .Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F trên cạnh CD sao cho góc EAF = 45*. Tính chu vi tam giác CEF

Đố ai giải được
 
Last edited by a moderator:
S

storm5906

Bài 1:

a) [tex]x^2[/tex] - x - 2008.2009
= [tex]x^2[/tex] - x - 2008(2008 + 1)
= [tex]x^2[/tex] - x - [tex]2008^2[/tex] - 2008
= (x - 2008)(x + 2008) - (x + 2008)
= (x + 2008)(x - 2009)

tạm thời như vậy, mai giải tiếp mấy bài kia :)
 
Last edited by a moderator:
B

brandnewworld

Cũng không khó lắm nhỉ.
Bài 1a: thì bấm máy tìm nghiệm
Bài 1b: thì dễ rồi
...
Chưa có thời gian giải hết...
 
C

cuncon2395

ko biết cún làm câu 4 có đúng hok.................mọi người nhận xét nhaz(lo quá đến bây h vẫn chưa có kết quả)
Gọi I là trung điểm của BH
Theo t/chất đường trung bình\Rightarrow MI= 1/2 AB và MI//AB
..................................................................NC=1/2 CD
\Rightarrow MI= NC, MI//NC( do AB//CD..........hơi tăt)
\RightarrowMINC là hình bình hành \RightarrowMN//IC
do MI//NC.; NC v/góc BC \Rightarrow MI v/góc BC
Trong t/giác MBC có BH là đường cao
MI v/góc BC\Rightarrow MI là đường cao
\Rightarrow I là trực tâm
\Rightarrow CI v/góc BM
vì MN//IC (cmt)\Rightarrow MN v/góc BM \Rightarrow góc BMN= 90*
 
T

tuananh8

bài 2a:
x^2+4y^2+z^2+14 >=2x+12y+4z
<=>(x^2-2x+1)+(4y^2-12y+9)+(z^2-4z+4) >= 0
<=>(x-1)^2+(2y-3)^2+(z-2)^2 >=0
bđt trên hiển nhiên đúng nên bđt đã cho đúng.
 
T

tuananh8

bài 2b:
P=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2023
P=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+2023.Đặt x^2+8x=y thì P=(y+7)(y+15)+2023=y^2+22y+2128
Ta phải đi tìm số dư khi chia y^2+22y+2128 cho y+12.thực hiện phép chia đa thức ta được dư bằng 2008.
 
P

phuonglinh_13

đề thi hsg!

1. Cho 4 số a, b, c, d >0 để: [TEX]a^2 + b^2 = c^2 + b^2.[/TEX]
CMR: [TEX]a + b + c +d [/TEX] là hợp số.
2. Cho a, b, c khác 0 để: [TEX]a^3b^3 + b^3c^3 + a^3c^3 = 3a^2b^2c^2[/TEX]
Tính P = (1 + \frac{a}{b})(1 + [TEX]\frac{b}{c}[/TEX])(1 + [TEX]\frac{c}{a}[/TEX])
3. Cho tam giác ABC có [TEX]\hat{ABC} =40^o[/TEX] và P nằm trog tam giac để [TEX]\hat{PAC} =10^o[/TEX], [TEX]\hat{PCA} =20^o[/TEX], [TEX]\hat{PAB} =30^o[/TEX]. Gọi Q là điểm đối xứng với P qua đường trug trực AB.
a. Tam giác CPQ là tam giác j`?
b. [TEX]\hat{CPB}[/TEX] = ?
4. Cho tam giác ABC vuôg ở A. Điểm D bất kì thuộc cạnh huyền BC; kẻ DE, DF lần lượt
vuôg góc với AB và AC.
CMR: DB.DC = EA.EB + AF.FC
 
T

tuananh8

Bài 2: đặt ab=x;bc=y,ac=z
x^3+y^3+z^3= 3xyz => x+y+z=0 hoặc x=y=z
P=(1+z/y)(1+x/z)(1+y/x)
Nếu x=y=z thì P=8 nếu x+y+z=0 thì P=-1.
 
H

hanhlovely

câu 1: cho 4 số a,b,c,d>0 để: a^2 +b^2 = c^2+d^2 thì mới đúng chứ!
còn nữa:CMR:a+b+c+d là hợp số
cho hỏi nha, hợp số là gì vậy???
 
M

meokitti26

giải hộ em với

1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
X^4 +4
2.Rút gọn:
A= X^15 -5 -7X^14 +7X^13-7X^12+7X^11-....+7X^3-7X^2+7X
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom