Chuyên đề toán 6

H

harrypham

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mọi người,
Mình mở topic này là để giới thiệu với mọi người về các chuyên đề toán, những phương pháp giải các bài toán, nhằm giúp các bạn học tốt toán 6.
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN​

I, Định nghĩa
[TEX]m,n \in mathbb{N}[/TEX]
1) Lý thuyết
[TEX]a^n= \underset{n}{\underbrace{a.a.a...a}}[/TEX] với [TEX]n[/TEX] khác 0.
[TEX]a^0=1[/TEX] với a khác 0.

2) Các phép tính về lũy thừa
a) [TEX]a^m.b^m=a^{m+n}[/TEX]
b) [TEX]a^n:a^m=a^{n-m}[/TEX]
c) [TEX](a.b)^n=a^n.b^n[/TEX]
d) [TEX](a:b)^n=a^n:b^n[/TEX] với b khác 0.
e) Luỹ thừa của một lũy thừa
[TEX](3^2)^3=3^2.3^2.3^2=3^{2.3}=3^6[/TEX]
Ta rút ra kết luận tổng quát
[TEX](a^m)^n=a^{m.n}[/TEX]
f) Luỹ thừa tầng
[TEX]3^{2^3}=3^8=6561[/TEX]
[TEX]3^{2^{3^2}}=3^{2^9}=3^{512}[/TEX]
Chú ý:
Với [TEX]a<0[/TEX]
• [TEX]a^m>0 \Leftrightarrow [/TEX] m chẵn.
• [TEX]a^n<0 \Leftrightarrow [/TEX] n lẻ.

Với [TEX]0<a<1[/TEX] thì [TEX]a^n<a[/TEX]
 
M

mua_buon_97

Cho 1 bai:
Cho P la so nguyên tố lớn hơn 3.
CMR:
[TEX] (P+2009)(P+2011) \vdots 24[/TEX]
 
H

harrypham

mua_buon_97 said:
Cho 1 bai:
Cho P la so nguyên tố lớn hơn 3.
CMR:
[TEX] (P+2009)(P+2011) \vdots 24[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình mong bạn có thể post các bài toán về luỹ thừa lên bạn ạ!
Nhưng dù sao mình cũng xin giải luôn!
Một số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 4k+1 hoặc 4k+2.
Nếu P=4k+1 thì P+2011=4k+2012 chia hết cho 4.
Nếu P=4k+3 thì P+2009=4k+2012 chia hết cho 4.

Vậy trong hai số P+2009 và P+2011 luôn tồn tại một số chia hết cho 4.
Nên [TEX](P+2009)(P+2011)[/TEX] chia hết cho 4.
do P nguyên tố và P>3 nên P lẻ. Nên P+2009 và P+2011 chẵn.
Mà ta đã CM được 1 trong hai số P+2009 và P+2011 chia hết cho 4, mà số còn lại chia hết cho 2, suy ra [TEX](P+2009)(P+2011)[/TEX] chia hết cho 8.

Bây giờ cần CM chia hết cho 3 thì ta xét P bằng 3k+1 hoặc 3k+2.
Sau đó do (8,3)=1 nên dẫn đến đpcm.
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Topic này sao không ai tham gia nhỉ, từ bây giờ topic này hoạt động lại, các em lớp 6 có bài nào khó cứ post vào đây,.........

Tiếp bài 2: Chứng minh hiệu sau không chia hết cho 2!

[TEX](10^k+8^k+6^k)-(9^k+7^k+5^k) , k\in N^*[/TEX]
 
Q

quangtrunghy95

em dùng pp quy nạp toán học SGK 11. giả sử ta đươc số tn P>=3 (P+2009)(P+2010)chia hết cho 3 cmr K=P+1
==> (K+1+2009)(K+1+2010) chia hết cho 3 mua SGK 11 ma xem
 
S

soicon_boy_9x

braga said:
Topic này sao không ai tham gia nhỉ, từ bây giờ topic này hoạt động lại, các em lớp 6 có bài nào khó cứ post vào đây,.........

Tiếp bài 2: Chứng minh hiệu sau không chia hết cho 2!

[TEX](10^k+8^k+6^k)-(9^k+7^k+5^k) , k\in N^*[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lẻ bở vì vế sau [TEX]9^k+7^k+5^k[/TEX] lẻ([TEX]9^k;7^k;5^k[/TEX] có 3 số và đều lẻ)
Vế trước có 3 số đều chẵn nên hiệu lẻ
Thế thôi
 
H

hocmaitoanhoc

Chứng minh rằng [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX]B=n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
 
Last edited by a moderator:
B

braga

hocmaitoanhoc said:
Chứng minh rằng [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX]B=n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Với mọi n không chia hết cho 3 thì ta có thể viết dưới dạng [TEX]n=3k+1[/TEX] và [TEX]n=3k+2[/TEX]

[TEX]* , \ n=3k+1[/TEX] thì :

[TEX]B=(3k+1)^2+1=9k^2+6k+1+1=3(3k^2+2k)+2 \ \not\vdots \ 3[/TEX]

[TEX]*, \ n=3k+2[/TEX] thì:

[TEX]B=(3k+2)^2+1=9k^2+12k+4+1=3(3k^2+4k+1)+2 \ \not\vdots \ 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow B\not\vdots 3 , \forall n \in N[/TEX]
 
A

anhtien_nguyen

hocmaitoanhoc said:
Chứng minh rằng [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX]B=n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

với n = 3k \Rightarrow B = 9[TEX]k^2[/TEX] + 1 \Rightarrow B không chia hết cho 3
với n = 3k + 1 \Rightarrow B = 9[TEX]k^2 [/TEX] + 6k + 2 \Rightarrow B không chia hết cho 3
với n = 3k + 2 \Rightarrow B = 9[TEX]k^2 [/TEX] + 12k + 5 \Rightarrow B không chia hết cho 3
(với k là số tự nhiên)
vậy [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX]B=n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
 
H

harrypham

braga said:
Với mọi n không chia hết cho 3 thì ta có thể viết dưới dạng [TEX]n=3k+1[/TEX] và [TEX]n=3k+2[/TEX]

[TEX]* , \ n=3k+1[/TEX] thì :

[TEX]B=(3k+1)^2+1=9k^2+6k+1+1=3(3k^2+2k)+2 \ \not\vdots \ 3[/TEX]

[TEX]*, \ n=3k+2[/TEX] thì:

[TEX]B=(3k+2)^2+1=9k^2+12k+4+1=3(3k^2+4k+1)+2 \ \not\vdots \ 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow B\not\vdots 3 , \forall n \in N[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

HÌnh bác hiểu nhầm đề, đề không nói n không chia hết cho 3.

Lời giải. Dễ dàng nhận thấy [TEX]n^2 \equiv 0 \pmod{3}[/TEX] với n chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow n^2+1 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX], nên B không chia hết cho 3.

Và [TEX]n^2 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX] với n không chia hết cho 3. Khi đó [TEX]n^2+1 \equiv 2 \pmod{3}[/TEX] thì B chia 3 dư 2.

Ta có đpcm.
 
V

vuhoang0101

Ai giúp em bài này với .
Tìm X biết :
a, |x+1| - 5 = 0
b, 17 - X + |X - 4 | = 0
c, 3 - ( 17 - X ) = 289 - ( 36 + 289 )
d, 25 - ( X +5 ) = - 415 - ( 15 - 415 )
. júp em với . Tks nhìu !
 
P

phat1107

a, |x+1| - 5 = 0
|x+1|=5
x+1=5 hoặc x+1=-5
x=4 hoặc x=-6
b, 17 - X + |X - 4 | = 0
X+|X - 4 |=17
|X - 4 |=17-X
X-4=-(17-X) hoặc X-4=17-X
X-4=-17+X hoặc 2X=17+4
X-X=-17+4 hoặc 2X=21
0=-13(vô lí) hoặc X=10,5
c, 3 - ( 17 - X ) = 289 - ( 36 + 289 )
3-17+X=-36
17+X=39
X=22
d, 25 - ( X +5 ) = - 415 - ( 15 - 415 )
25 - X - 5 = -15
- X - 5 = -40
-X =-35
X=35
 
T

truonghandan0210

Cho A=[tex]2^x[/tex]+[tex]2^x+1[/tex]+[tex]2^x+2[/tex]+[tex]2^x+3[/tex]=120
Tìm x?
Khó hiểu quá!!!
p/s: Mấy cái +1,+2,+3 là trên mũ đó nha!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom