[Toán 7]tính chất dãy tỉ số bằng nhau

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới học bồi dưỡng ngày đầu xong, bây h up lên mấy bài toán để các bạn cùng giải nhé.

1. Cho a,b,c # 0 thỏa mãn: [TEX]\frac{(-a+b+c)}{a}=\frac{(a-b+c)}{b}=\frac{(a+b-c)}{c}[/TEX]
tính giá trị biểu thức: [TEX]P=\frac{[(a+b)(b+c)(a+c)]}{abc}[/TEX]
2. Cho abcd=1
Tính [TEX]\frac{a}{(abc+ab+a+1)}+\frac{b}{(bcd+bc+b+1)}+\fra{c}{(acd+cd+c+1)}+\frac{d}{(abd+ad+d+1)}[/TEX]
3. Cho a,b,c thỏa mãn abc=2011
Tính [TEX]Q=\frac{2011a}{(ab+2011a+2011)}+\frac{b}{(bc+b+2011)}+\frac{c}{(ac+c+1)}[/TEX]
4. Tìm x biết:[TEX]\frac{(1+2y)}{18}=\frac{(1+4y)}{24}+\frac{(1+6y)}{6x}[/TEX]
Mới học bồi dưỡng ngày đầu xong, bây h up lên mấy bài toán để các bạn cùng giải nhé.
chú ý:LATEX

 

[braga]

Bài 4: [TEX]\frac{1+2y}{18}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX] = [TEX]\frac{1+6y}{6x}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1+2y}{18}[/TEX] + [TEX]\frac{1+6y}{6x}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2+2y+6y}{18+6x}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2(1+4y)}{6(3+x)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1+4y}{3(3+x)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3(3+x[/TEX]) = [TEX]24[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]9+3x[/TEX] = [TEX]24[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3x[/TEX] = [TEX]15[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x[/TEX] = [TEX]5[/TEX]

 

[anh12346]

bạn xem lại bài 3 hộ cái được không bạn hình như nó cứ làm sao ấy!!!!!!!!!!!!

 

[tep1999]

bạn xem lại bài 3 hộ cái được không bạn hình như nó cứ làm sao ấy!!!!!!!!!!!!

đúng đề rùi đó bạn, kết quả bài này bằng 1 mà.
mìk chỉ cần thay 2011 thành abc thui.

 

[braga]

bạn xem lại bài 2 đi đang [TEX]\frac{a}{abc+ab+a+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{bcd+bc+b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{acd+cd+c+1}[/TEX] sao lại có
[TEX]\frac{d}{abd+ad+a+1}[/TEX] phải là [TEX]\frac{d}{abd+ad+d+1}[/TEX] Chứ

 

[braga]

nếu đúng như thế thì mình làm được
= [TEX]\frac{a}{a(bc+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b(cd+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{c(cd+d+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{d}{d(bd+b+1)+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{bc+b+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{cd+c+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ad+d+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ab+a+2}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b(c+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{c(d+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{d(a+1)}[/TEX] [TEX]\frac{1}{a(b+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX]
mà abcd = 1 \Rightarrow a=b=c=d=1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{1(1+1+1+1+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{16}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

 

[harrypham]

nếu đúng như thế thì mình làm được
= [TEX]\frac{a}{a(bc+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b(cd+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{c(cd+d+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{d}{d(bd+b+1)+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{bc+b+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{cd+c+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ad+d+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ab+a+2}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b(c+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{c(d+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{d(a+1)}[/TEX] [TEX]\frac{1}{a(b+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX]
mà abcd = 1 \Rightarrow a=b=c=d=1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{1(1+1+1+1+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{16}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

Mình nghĩ lời giải không đúng ở chỗ từ [TEX]abcd=1 \Rightarrow a=b=c=d=1[/TEX]. Lý luận này sai. vì a,b,c,d là các số thực, đâu phải là số tự nhiên.

 

[tep1999]

nếu đúng như thế thì mình làm được
= [TEX]\frac{a}{a(bc+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b(cd+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{c(cd+d+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{d}{d(bd+b+1)+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{bc+b+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{cd+c+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ad+d+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ab+a+2}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b(c+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{c(d+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{d(a+1)}[/TEX] [TEX]\frac{1}{a(b+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX]
mà abcd = 1 \Rightarrow a=b=c=d=1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{1(1+1+1+1+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{16}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

bạn ơi, ko fai li luan the. ket qua bai nay la bang 1. ( đúng là đề có sai, chỗ bạn nói là d chứ ko fai a.)

 

[celebi97]

1. Cho [TEX]a,b,c \neq 0[/TEX] thỏa mãn: [TEX]\frac{-a+b+c}{a}[/TEX] =[TEX]\frac{a-b+c}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b-c}{c}[/TEX]
tính giá trị biểu thức: [TEX]P= \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}[/TEX]

[TEX]\frac{-a+b+c}{a}[/TEX] =[TEX]\frac{a-b+c}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b-c}{c}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c}[/TEX][TEX] = [/TEX][TEX]\frac{a+b+c}{a+b+c}[/TEX][TEX] =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -a+b+c =a \Rightarrow b+c =2a[/TEX]
Tương tự [TEX] a+c=2b ; b+c=2a[/TEX]

Thay [TEX]b+c =2a ; a+c=2b ; b+c=2a[/TEX] Vào P
ta được P= 8 Tks Hen!

 

[harrypham]

[TEX]\frac{-a+b+c}{a}[/TEX] =[TEX]\frac{a-b+c}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b-c}{c}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c}[/TEX][TEX] = [/TEX][TEX]\frac{a+b+c}{a+b+c}[/TEX][TEX] =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -a+b+c =a \Rightarrow b+c =2a[/TEX]
Tương tự [TEX] a+c=2b ; b+c=2a[/TEX]

Thay [TEX]b+c =2a ; a+c=2b ; b+c=2a[/TEX] Vào P
ta được P= 8 Tks Hen!

Lúc đầu mình cũng nghĩ bài toán này có một kết quả duy nhất, P=8. Nhưng tính toán lại thì thực sự vẫn còn một đáp án nữa. Hiện giờ chưa thể post lời giải, nên xin post sau.

 

[nuhoangachau]

Mà:

9+3x = 24

Vậy: x = 5

 

[quockhang2561999]

Tep a` bai 2 cua ban sai mat roi nguoi ta chi cho a,b,c khac 0 nhug chua cho a+b+c khac 0
Cong 2 vao moi ve ta duoc : a+b+c/a=a+b+c/b=a+b+c/c
Neu a+b+c= 0 thi a+b= -c , a+c=-b, b+c=-a The vao P ta dc P= -1
Neu a+b+c khac 0 thi a=b=c The vao P ta dc P = 8
Vay P=8 hoac P=-1 nha ban

 

[hiensau99]

[TEX]\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a-b+c}{b} = frac{a+b-c}{c}= \frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c} = \frac{a+b+c}{a+b+c} =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -a+b+c =a \Rightarrow b+c =2a[/TEX]
Tương tự [TEX] a+c=2b ; b+c=2a[/TEX]

Thay [TEX]b+c =2a ; a+c=2b ; b+c=2a[/TEX] Vào P
ta được P= 8 Tks Hen!

Bài 1: Đúng như Toàn nói, bài này có 2 đáp án, và cách làm giống bạn quockhang2561999 đã tình bày, xin viết lại để mọi người nhận ra chỗ thiếu nha

[TEX]\frac{-a+b+c}{a} =\frac{a-b+c}{b}= \frac{a+b-c}{c}=\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c} =\frac{a+b+c}{a+b+c}[/TEX]
+ nếu [TEX]a+b+c \neq 0[/TEX] thì
[TEX]\frac{-a+b+c}{a} =\frac{a-b+c}{b}= \frac{a+b-c}{c}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX] b+c =2a;\ a+c=2b; \ b+c=2a[/TEX]
Thay vào P ta sẽ được P=8
+ nếu [TEX]a+b+c = 0[/TEX] thì [TEX] a+b= -c , a+c=-b, b+c=-a[/TEX]

Thay vào P ta sẽ được P=-1

 

[quockhang2561999]

Bai 3 cua tep

Thay 2011 bang abc ta duoc
abca/ab+abca+abc + b/bc + b + abc + c/ac+c+1
=abca/ ab.(ac+c+1) +b/b.(ac+c+1) + c/ac+c+1
= ac/ac+c+1 + 1/ac+c+1 + c/ac+c+1
=ac+c+1/ac+c+1 = 1

 

[ngocmai_kute_1999]

[TEX]\frac{-a+b+c}{a} =\frac{a-b+c}{b} = \frac{a+b-c}{c}=\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c} = \frac{a+b+c}{a+b+c} =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -a+b+c =a \Rightarrow b+c =2a[/TEX]
Tương tự a+c=2b ; b+c=2a

Thay [TEX]b+c =2a ; a+c=2b ; b+c=2a[/TEX] Vào P
ta được P= 8

 

[baduy99]

giai giup minh bai nay nhe

CMR: neu[TEX]\frac{a+2002}{a-2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b+2001}{b-2001}[/TEX];a khác 2002 va b khác +-2001 thì [TEX]\frac{a}{2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{2001}[/TEX]

 

[baduy99]

CMR:neu [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}[/TEX] thì [TEX](\frac{x+y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}[/TEX]

 

[minhtuyb]

CMR: neu[TEX]\frac{a+2002}{a-2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b+2001}{b-2001}[/TEX];a khác 2002 va b khác +-2001 thì [TEX]\frac{a}{2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{2001}[/TEX]

[TEX]\frac{a+2002}{a-2002}=\frac{b+2001}{b-2001}\Leftrightarrow (a+2002)(b-2001)=(a-2002)(b+2001)\Leftrightarrow ab-2001a+2002b-2001.2002=ab+2001a-2002b-2001.2002 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2.2002b=2.2001a \Leftrightarrow 2001a=2002b \Leftrightarrow DPCM[/TEX]

 

[braga]

CMR:neu [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}[/TEX] thì [TEX](\frac{x+ y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=k \Rightarrow x=yk ; z=tk[/TEX]

[TEX]*, \ (\frac{x+ y}{z+t})^{1999}=(\frac{yk+y}{tk+t})^{1999}=(\frac{y(k+1)}{t(k+1)})^{1999}=(\frac{y}{t})^{1999} \ (1)[/TEX]

[TEX]*, \ \frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}=\frac{yk^{1999}+y^{1999}}{tk^{1999}+t^{1999}}=\frac{y^{1999}(k+1)}{t^{1999}(k+1)}=(\frac{y}{t})^{1999} \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow (\frac{x+ y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}[/TEX]

 

[hiensau99]

Cách 2 cho cả 2 bài:

CMR: neu[TEX]\frac{a+2002}{a-2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b+2001}{b-2001}[/TEX];a khác 2002 va b khác +-2001 thì [TEX]\frac{a}{2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{2001}[/TEX]

Theo bài ra ta có:
[TEX]\frac{a+2002}{a-2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b+2001}{b-2001}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a+2002}{b+2001}=\frac{a-2002}{b-2001}=\frac{a+2002+a-2002}{b+2001+b-2001}=\frac{a}{b}=\frac{a+2002-a}{b+2001-b}=\frac{2002}{2001}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{a}{2002}=\frac{b}{2001}[/TEX]

CMR:neu [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}[/TEX] thì [TEX](\frac{x+y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}[/TEX]

Theo bài ra ta có:
[TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x+y}{z+t}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x^{1999}}{z^1999}=\frac{y^{1999}}{t^{1999}}=(\frac{x+y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}} [/TEX] (đpcm)