[Toán 6]UCLN và BCNN

N

ngan28

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì tổng : T =n^2+4n+5 không chia hết cho 8
bài 2: tìm hai số tự nhiên biết : a) tích của chúng bằng 4320, BCNN của chúng bằng 360
b) tổng của chúng bằng 85 và BCNN là 105
 
V

vansang02121998

ngan28 said:
bài 2: tìm hai số tự nhiên biết :
a) tích của chúng bằng 4320, BCNN của chúng bằng 360
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


a) Gọi 2 số cần tìm là a;b
- Ta có BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = ab
=> ƯCLN(a;b) = ab : BCNN(a;b) = 4320 : 360 = 12
- Gọi a = 12m
........b = 12n ( ƯCLN(m;n) = 1 )
=> ab = 12m . 12n = 4320
=> ........144mn......= 4320
=> .........mn...........= 30
Lập bảng giá trị ( nhớ loại bỏ nhưng cặp (m;n) không có ƯCLN = 1 )
Ta tìm được (m;n) = (1;30);(2;15);(3;10);(5;6);(6;5);(10;3);(15;2);(30;1)
Lấy m;n nhân với 12, ta tìm được (a;b) = (12;360);(24;180);(36;120);(60;72);(72;60);(120;36);(180;24);(360;12)
 
D

dac29111

bài 1 sai đề rồi
nếu n=2 thì sao
2^2+4.2+5=17(o chia hết cho 8)

vansang02121998 đã làm 2a tui xin làm 2b
gọi d=(a;b)(a<b)
a=md
b=nd
d(n+m)=85 (1)
mnd=105(2)
từ 1 và 2 =>
d là ƯC(105;85)
=>d thược {1;5}
thay vào 1 và 2 ta có
m+n=7
mn=12
=>m=3
n=4
a=3 hoặc 15
b=4 hoặc 20
 
Last edited by a moderator:
T

tung5amkb

dac29111 said:
bài 1 sai đề rồi
nếu n=2 thì sao
2^2+4.2+5=17(o chia hết cho 8)

vansang02121998 đã làm 2a tui xin làm 2b
gọi d=(a;b)(a<b)
a=md
b=nd
d(n+m)=85 (1)
mnd=105(2)
từ 1 và 2 =>
d là ƯC(105;85)
=>d thược {1;5}
thay vào 1 và 2 ta có
m+n=7
mn=12
=>m=3
n=4
a=3 hoặc 15
b=4 hoặc 20
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1 bạn sai thì có, đề yêu cầu n lẻ mà bạn lấy số 2 lẻ ở đâu thế. Chắc chắn đề 1 không sai.
Bài giải:
Nếu [TEX]n^2+4n+2\vdots8[/TEX]
[TEX]n^2+4n+5\vdots8[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n(n+4)+5\vdots8[/TEX]
\Rightarrow n(n+4) : 8 dư 3
Thử các trường hợp n chia 8 dư 1, 3, 5, 7 thì không trường hợp nào n(n+4) chia 8 dư 3.
Vậy [TEX]n^2+4n+5[/TEX] không chia hết cho 8 với n lẻ.:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

tung5amkb said:
Bài 1 bạn sai thì có, đề yêu cầu n lẻ mà bạn lấy số 2 lẻ ở đâu thế. Chắc chắn đề 1 không sai.
Bài giải:
Nếu [TEX]n^2+2n+2\vdots8[/TEX]
[TEX]n^2+2n+5\vdots8[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n(n+2)+5\vdots8[/TEX]
\Rightarrow n(n+2) : 8 dư 3
Thử các trường hợp n chia 8 dư 1, 3, 5, 7 thì không trường hợp nào n(n+2) chia 8 dư 3.
Vậy [TEX]n^2+2n+5[/TEX] không chia hết cho 8 với n lẻ.:D:D:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này bạn cũng sai bạn ạ! Đề là [TEX]n^2+4n+5[/TEX] chứ không phải [TEX]n^2+2n+5[/TEX] đâu bạn! Mặc dù hướng giải của bạn đúng! [TEX]n^2+4n+5=n(n+4)+5[/TEX]. Đến đây ta chỉ cần chứng minh [TEX]n(n+4)[/TEX] không chia 8 dư 3 thì hiển nhiên[TEX]n(n+4)+5[/TEX] cũng không chia hết cho 8.
 
T

tung5amkb

harrypham said:
Bài này bạn cũng sai bạn ạ! Đề là [TEX]n^2+4n+5[/TEX] chứ không phải [TEX]n^2+2n+5[/TEX] đâu bạn! Mặc dù hướng giải của bạn đúng! [TEX]n^2+4n+5=n(n+4)+5[/TEX]. Đến đây ta chỉ cần chứng minh [TEX]n(n+4)[/TEX] không chia 8 dư 3 thì hiển nhiên[TEX]n(n+4)+5[/TEX] cũng không chia hết cho 8.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thì nó cũng như vậy thôi mà. Lúc đó trích dẫn bài bạn nên chưa xem được đề. Nhưng cũng phải thanks mình đó. Bởi vì dù gì mình cũng giải được bài rồi mà.:D:D:D:D:D:D:D phải không các bạn.:p:p:p:p:p:p:p
 
S

shinxun

a) Gọi 2 số cần tìm là a;b
- Ta có BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = ab
=> ƯCLN(a;b) = ab : BCNN(a;b) = 4320 : 360 = 12
- Gọi a = 12m
........b = 12n ( ƯCLN(m;n) = 1 )
=> ab = 12m . 12n = 4320
=> ........144mn......= 4320
=> .........mn...........= 30
Lập bảng giá trị ( nhớ loại bỏ nhưng cặp (m;n) không có ƯCLN = 1 )
Ta tìm được (m;n) = (1;30);(2;15);(3;10);(5;6);(6;5);(10;3);(15;2);(30 ;1)
Lấy m;n nhân với 12, ta tìm được (a;b) = (12;360);(24;180);(36;120);(60;72);(72;60);(120;36 );(180;24);(360;12)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho shinXun hỏi tại sao phải có điều kiện ƯCLN(m;n) = 1, nó có ỷ nghĩa gì vậy?
Cám ơn nhìu.
 
S

shinxun

Đó là kiến thức cơ bản đó bạn, harrypham nói cho nhé!
Nếu (a,b)=d thì a=d.p và b=d.m với (p,m)=1.
Tính chất này hay thường dùng để giải toán về UCLN.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cám ơn bạn. Đúng là tính chất này hay gặp, nhưng ở sách giáo khoa toán lớp 6 không thấy đề cập nên không biết nó từ đâu ra.
 
H

harrypham

Cái này bạn phải tìm trong các cuốn sách toán nâng cao lớp 6 thôi bạn. Hình như tính chất này có thể cm được thì phải!
 
T

tieuhoalong_102_galucsi

Các bạn ơi

bài 1: chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì tổng : T =n^2+4n+5 không chia hết cho 8

đề không sai đâu bạn ơi đề hoàn toàn chính xác

1 nếu n là lẻ thì ta sẽ có
n^2 không chia hết cho 8
4n + 5 không chia hết cho 8
=> n^2 + 4n + 5 không chia hết 8
(nhanh gọn lẹ)
 
S

soicon_boy_9x

mình chứng minh tính chất như thế này ko bít có đúng ko
gọi UCLN(a;b)=d
a=d.p
b=d.m
gọi UCLN(p;m)=e
p=e,j
m=e.k
=>a=d.e.j
b=d.e.k
d.e=để d là UCLN vì nếu e>1 thì UCLN(a;b)=d.e(dpcm)
thấy có ích thì thanks nhé
 
S

soicon_boy_9x

bạn tieuhoalong_102_galucsi ơi
bạn sao thê
2 số ko chia hết cho 8 cộng lại chia hết cho 8 được mà
Ví dụ
5+3=8 chia hết cho 8
 
S

soicon_boy_9x

nói rõ là như thế này nè
bạn nhìn kĩ nhé
nếu e=2 thì có phải a=d.2.j
b=d.2.k
điều này vô lí bởi ở đầu bài nói là UCLN(a;b)=d mà nhìn ở đây thì UCLN lại là d.2
điều này tương tự với các số lớn hơn 2
=>e=1
 
S

saklovesyao

ngan28 said:
bài 1: chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì tổng : T =n^2+4n+5 không chia hết cho 8
bài 2: tìm hai số tự nhiên biết : a) tích của chúng bằng 4320, BCNN của chúng bằng 360
b) tổng của chúng bằng 85 và BCNN là 105
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
Vì tính chất ( lẻ + chẵn = lẻ ) => T =n^2+4n+5 không chia hết cho 8
Ta giả sử với n=1
Từ đó ta có T =n^2+4n+5 => T=1^2+4.1+5
\Rightarrow T = 10 ( không chia hết) cho 8
Tiếp tục, ta giả sử với n=3
Từ đó ta có: T =n^2+4n+5 => T=3^2+4.3+5
\Rightarrow T= 26 ( không chia hết ) cho 8

Mình chỉ biết làm thế này thôi, nhớ thanks nha !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom