Toán 12 Mặt cầu nội/ngoại tiếp tứ diện

[caheo1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện đều SABC cạnh đáy a chiều cao h
Tính bk mặt cầu nội tiếp (r) bk mặt cầu ngoại tiếp (R) tìm đk của h để r/R đạt max (a=const)

 

[ngomaithuy93]

Cho tứ diện đều SABC cạnh đáy a chiều cao h
Tính bk mặt cầu nội tiếp (r) bk mặt cầu ngoại tiếp (R) tìm đk của h để r/R đạt max (a=const)

M là trung điểm SC. Qua M dựng trung trực của SC, cắt SE tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
[TEX] \Delta SOM \sim \Delta SCE \Rightarrow \frac{SO}{SC}=\frac{SM}{SE} \Rightarrow SO=R=\frac{a^2}{2h}[/TEX]
O cũng là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, r là khoảng cách từ O tới các cạnh hình chóp \Rightarrow r=OM.
[TEX]r = OM=\sqrt{R^2-SM^2}=\frac{a\sqrt{a^2-h^2}}{2h}[/TEX][TEX]\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{a}{\sqrt{a^2-h^2}}[/TEX[/SIZE][/B][/QUOTE] [B][SIZE=2][TEX]\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{a^2-h^2}}{a}[/TEX]
Do a là hằng số nên tỉ số r/R đạt lớn nhất \Leftrightarrow h nhỏ nhất.

 

[ngoxuanquy]

nếu là tứ diện đều thì ta luôn có [TEX]\frac{r}{R}=\frac{1}{3}[/TEX]
theo mình đề bài phải là tứ diện có đáy là tam giác đèu đường cao h@-)