Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số

  • Thread starter trinhthiphuong1
  • Ngày gửi
  • Replies 14
  • Views 12,998

C

canhdong_binhyen

trinhthiphuong1 said:
Các bạn hãy trao đổi các phương pháp Giải phương trình mũ sau:
[TEX]{2^x} + {5^x} = {3^x} + {4^x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
làm mò hok bít đúng hok
[TEX]{5^x} = {3^x} + {4^x}-{2^x} [/TEX]
[TEX]<=>1= {(\frac{3}{5})}^x +{(\frac{4}{5})}^x- {(\frac{2}{5})}^x[/TEX]
VT là hàm hằng ,VP hàm nghịch biến dễ thấy x=0 là nghiệm duy nhất của PT :p
 
V

vungocthanhsp2

Bài toán này có thể sử dụng định lí laglang
Nhưng bài toán trên hoàn toàn giải quyết được bằng những kiến thức trong SGK theo phương pháp hàm số
Nhận thấy:
x=1 là nghiệm của phương trình ban đầu
x=0 cũng là nghiệm
Bây giờ ta đi khẳng định phương trình không còn nghiệm nào nữa.Thật vậy:
Biến đổi phương trình về dạng:
[TEX]{2^x} + {(7 - 2)^x} = {3^x} + {(7 - 3)^x}[/TEX]
Giả sử: [TEX]\alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình
chú ý ở đây ta chỉ xét:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\alpha \ne 0 \\ \alpha \ne 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Khi đó:
[TEX]{2^\alpha } + {(7 - 2)^\alpha } = {3^\alpha } + {(7 - 3)^\alpha }[/TEX]
Xét hàm số[TEX]f(t) = {t^\alpha } + {(7 - t)^\alpha }[/TEX] với [TEX]t \in \left[ {2;3} \right][/TEX]
có: [TEX]f'(t) = \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}}[/TEX]
Khi đó:
[TEX]\[f'(t) = 0 \Leftrightarrow \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 0(L) \\ \alpha = 1(L) \\ t = \frac{7}{2}(L) \\ \end{array} \right[/TEX]
Hàm số f(t) là hàm số đơn điệu trên [2;3]
Nên f(2)=f(3) không thể xảy ra .Nghĩa là phương trình khi đó vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
T

trinhthiphuong1

Tiếp

Giải phương trình :
a)
[TEX]{2^x} + {6^x} = {3^x} + {5^x}[/TEX]
b)
[TEX]{2^x} + {4^x} + {5^x} = 1 + {3^x} + {7^x}[/TEX]
 
H

huanchip

vungocthanhsp2 said:
Bài toán này có thể sử dụng định lí laglang
Nhưng bài toán trên hoàn toàn giải quyết được bằng những kiến thức trong SGK theo phương pháp hàm số
Nhận thấy:
x=1 là nghiệm của phương trình ban đầu
x=0 cũng là nghiệm
Bây giờ ta đi khẳng định phương trình không còn nghiệm nào nữa.Thật vậy:
Biến đổi phương trình về dạng:
[TEX]{2^x} + {(7 - 2)^x} = {3^x} + {(7 - 3)^x}[/TEX]
Giả sử: [TEX]\alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình
chú ý ở đây ta chỉ xét:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\alpha \ne 0 \\ \alpha \ne 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Khi đó:
[TEX]{2^\alpha } + {(7 - 2)^\alpha } = {3^\alpha } + {(7 - 3)^\alpha }[/TEX]
Xét hàm số[TEX]f(t) = {t^\alpha } + {(7 - t)^\alpha }[/TEX] với [TEX]t \in \left[ {2;3} \right][/TEX]
có: [TEX]f'(t) = \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}}[/TEX]
Khi đó:
[TEX]\[f'(t) = 0 \Leftrightarrow \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 0(L) \\ \alpha = 1(L) \\ t = \frac{7}{2}(L) \\ \end{array} \right[/TEX]
Hàm số f(t) là hàm số đơn điệu trên [2;3]
Nên f(2)=f(3) không thể xảy ra .Nghĩa là phương trình khi đó vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thầy có thể cho em biết tại sao x lại E [2;3] không ??@-)
 
K

kimjaejoong94

ai giải hộ mình bài này với : 5^x=4X+1
mình thử giải bang pp hàm số nhung ca vt,vp đều đb nên ko bít làm thế nào
 
H

huyhoang94

Bài này phải xét 2 hàm.

xét f(x)= 4x+1

f '(x)=4>0

g(x)= 5^x

g '(x) =5^x*ln5>0

--> f(x) cắt g(x) tại 2 điểm pb. Nhận thấy x=0, x= 1 là nọ of pt.
 
V

vuongthanhbinh86

Cách post video chia sẻ lên diễn đàn Học mãi

[YOUTUBE]=0hErs7oCwyA[/YOUTUBE]
Cách post video chia sẻ lên diễn đàn học mãi
 
M

mr.n.p.t

kimjaejoong94 said:
ai giải hộ mình bài này với : 5^x=4X+1
mình thử giải bang pp hàm số nhung ca vt,vp đều đb nên ko bít làm thế nào
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này bạn giải bằng pp nhận xét.
+ Với x>1 => [TEX]5^x>4^x +1[/TEX] =>> không thoả yêu cầu bài toán
+ Với x<1 => [TEX]5^x<4^x +1[/TEX] =>> không thoả yêu cầu bài toán
+ Với x=1 => [TEX]5^1=4^1 +1[/TEX] =>> x=1 là nghiệm của pt
 
H

hunterking

mr.n.p.t said:
Bài này bạn giải bằng pp nhận xét.
+ Với x>1 => [TEX]5^x>4^x +1[/TEX] =>> không thoả yêu cầu bài toán
+ Với x<1 => [TEX]5^x<4^x +1[/TEX] =>> không thoả yêu cầu bài toán
+ Với x=1 => [TEX]5^1=4^1 +1[/TEX] =>> x=1 là nghiệm của pt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
4x chứ k phải 4^x bạn ạ:D:D
Bài này sử dụng béc nu li!! nhưng phổ thông k dk áp dụng:D
 
N

nhim_kul

vungocthanhsp2 said:
Bài toán này có thể sử dụng định lí laglang
Nhưng bài toán trên hoàn toàn giải quyết được bằng những kiến thức trong SGK theo phương pháp hàm số
Nhận thấy:
x=1 là nghiệm của phương trình ban đầu
x=0 cũng là nghiệm
Bây giờ ta đi khẳng định phương trình không còn nghiệm nào nữa.Thật vậy:
Biến đổi phương trình về dạng:
[TEX]{2^x} + {(7 - 2)^x} = {3^x} + {(7 - 3)^x}[/TEX]
Giả sử: [TEX]\alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình
chú ý ở đây ta chỉ xét:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\alpha \ne 0 \\ \alpha \ne 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Khi đó:
[TEX]{2^\alpha } + {(7 - 2)^\alpha } = {3^\alpha } + {(7 - 3)^\alpha }[/TEX]
Xét hàm số[TEX]f(t) = {t^\alpha } + {(7 - t)^\alpha }[/TEX] với [TEX]t \in \left[ {2;3} \right][/TEX]
có: [TEX]f'(t) = \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}}[/TEX]
Khi đó:
[TEX]\[f'(t) = 0 \Leftrightarrow \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 0(L) \\ \alpha = 1(L) \\ t = \frac{7}{2}(L) \\ \end{array} \right[/TEX]
Hàm số f(t) là hàm số đơn điệu trên [2;3]
Nên f(2)=f(3) không thể xảy ra .Nghĩa là phương trình khi đó vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thầy ơi! thầy có thể giảng rõ hơn đc ko ạ? e ko hiểu cho lắm!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom