Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[doigiaythuytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
LÀ PHẦN THƯỜNG "GÓP MẶT" TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC + ĐẠI HỌC
< Trích lời ông thầy >
​

Phần đầu tiên: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Cứ coi như đây là thư viện đề bài-nơi post các bài hay về chuyên đề này
Chỉ cần nêu đáp số (đv những bài cơ bản) hoặc phương pháp giải (với những câu khó hơn)
Đầu tiên là vài bài cơ bản
Bài 1: Một cạnh của tam giác có pt: x-2y+7=0. Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là: x+y-5=0 và 2x+y-11=0.
Viết PT hai cạnh còn lại

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết:
Pt chứa cạnh AB: 4x + y -12 =0
Pt chứa đường cao AH: 5x -4y -15 =0
Pt chứa đường cao BK: 2x + 2y -9 =0
Viết PT hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba

 

[duoisam117]

Theo ước nguyện của bn

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có DT = 4 biết A(1;0) và B(2;0). Giao điểm I của 2 đg chéo AC và BD nằm trên đg thẳng y=x. Tìm tọa độ C&D.

Bài 4: Viết pt ba cạnh của tg ABC biết C(4;3) đg p/g trong và đttuyến kẻ tử một đỉnh có pt lần lượt là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0.

Bài 5: Cho P(3;0) và 2 đg thẳng:
d1: 2x-y-2=0
d2: x+y+3=0
Gọi d là đg thẳng qua P cắt d1 tại A và B tại d2. Viết pt d biết PA=PB.

Bài 6: Cho tg ABCD vs A(0;0) ; B(6;0) ; C(9;0) ; D(9;0) và M(4;5) thuộc BC. XĐ E thuộc AD sao cho S_MAE = S_ABCD

Bài 7: Lập pt các cạnh của hvuông biết đỉnh A(-4;5) và đg chéo có pt 7x-y+8=0

Bài 8: Cho tg ABC biết A(4;0) và B(0;3) có DT S=22,5. Trọng tâm của tg thuộc đg tg x-y+2=0. Tìm tọa độ C.

Bài 9: Cho tg ABC cạnh BC tđiểm M(0;4) và 2 cạnh kia có pt là: 2x+y-11=0 và x+y-2=0
a. XĐ tọa độ A
b. Gọi C thuộc đg thẳng x+4y-2=0; N là tđiểm AC tìm tọa độ B,C.

 

[doigiaythuytinh]

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có DT = 4 biết A(1;0) và B(2;0). Giao điểm I của 2 đg chéo AC và BD nằm trên đg thẳng y=x. Tìm tọa độ C&D.

Dễ thấy pt (AB): y=0 : trục hoành
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, đặt IH=a
=> I(a;a) ( do (AB) là trục hoành và I thuộc đường thẳng x=y)
*Sử dụng công thức diện tích hình bình hành=> tính được IH => tọa độI ( hai trường hợp)
Vì I là trung điểm AC, BD => tọa độ C,D

Bài 5: Lập pt các cạnh của hvuông biết đỉnh A(-4;5) và đg chéo có pt 7x-y+8=0

Ta thấy: tọa độ điểm A không nghiệm đúng pt: 7x-y+8=0
\Rightarrow Py 7x-y+8=0 là pt đường chéo BD
=> Viết được pt đường chéo AC (vuông góc với BD và đi qua A)
*Pt các cạnh AB,AD:
Gọi (d) là đường thẳng qua A và hợp với BD một góc 45độ
Gọi PVT của (d) : n= (a;b)
PVT của (BD): n'=(7,=1)
Ta có: (d,BD)=45 độ
DÙng công thức góc
=> tính được a,b
=> Pt AB, AD
*Pt CB, CD : đến đây thì dễ rồi :d

Đáp số đúng (nếu không tính nhầm:|)
(AB): 3x-4y+32=0
(AD): 4x+3y+!=0
(CB): 4x+3y-24=0
(CD): 3x-4y+7=0

Bài 2: Viết pt ba cạnh của tg ABC biết C(4;3) đg p/g trong và đttuyến kẻ tử một đỉnh có pt lần lượt là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0.

Ta thấy tọa đọ C không thỏa mãn pt: x+2y-5=0
Giả sử:
(AI): x+2y-5=0
(AM): 4x+13y-10=0
(Với AI, AM lần lượt là phân giác và trung tuyến của A)
Gọi C' là điểm đổi xứng của C qua AI => C' thuộc AB (Do AI là phân giác trong góc A)
K là giao điểm của CC' với AI
<Tới đây thì dễ rồi>

Bài 7: Cho tg ABC cạnh BC tđiểm M(0;4) và 2 cạnh kia có pt là: 2x+y-11=0 và x+y-2=0
a. XĐ tọa độ A
b. Gọi C thuộc đg thẳng x+4y-2=0; N là tđ? AC tìm tọa độ B,C.

Câu a : dễ
Câu b: C là giao điểm AC và đg thẳng : x+4y-2=0
M là trung điểm BC => tọa độ B
Đề bài có lỗ: Cho N là gì :|

Mấy bài còn lại chắc không cần sửa :| -Lí do: không cần thiết

 

[doigiaythuytinh]

Tiếp <đánh lại cái stt>
Bài 10: CHo điểm A(3;1). Xác định tọa độ các điểm B và C sao cho OABC (O là gốc tọa độ) là hình vuông và đỉnh B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Viết pt đường chéo và tìm tọa độ tâm hình vuông
< Bài nì chưa làm được >

 

[pntnt]

Tiếp <đánh lại cái stt>
Bài 10: CHo điểm A(3;1). Xác định tọa độ các điểm B và C sao cho OABC (O là gốc tọa độ) là hình vuông và đỉnh B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Viết pt đường chéo và tìm tọa độ tâm hình vuông
< Bài nì chưa làm được >

Giả sử [TEX]B(x_B;y_B)[/TEX]
Đầu tiên ta xét [TEX]y_B < 1[/TEX]
TH này ta có thể dễ dàng cm đc ko tồn tại hình vuông OABC theo ycbt (bằng cách tính độ dài OA và so sánh với AH với H thuộc trục hoành và tam giác OAH vuông tại A)
Tiếp theo ta xét [TEX]y_B > 1[/TEX]
*viết pt OA (dễ như ăn cháo)
* viết pt AB: có 1 vectơ pháp tuyến là [TEX]\vec{AO}[/TEX] và qa điểm A(3;1)
* Viết pt AC: là phân giác của góc OAB ( để chọn 1 trong 2 đường thì lấy 1 điểm M bất kì trên đt AB vừa có, xét OM cắt AC là đc)
*viết pt OB: có 1 vectơ pháp tuyến là [TEX]\vec{AC}[/TEX] và qa điểm O(0;0)
*Gọi I là tâm hình vuông: I=AC\bigcap_{}^{}OB
SAU KHI TÌM RA TỌA ĐỘ I CẦN KIỂM TRA LẠI TỌA ĐỘ B (BẰNG CÔNG THỨC TRUNG ĐIỂM): NẾU [TEX]x_B < 0[/TEX] THÌ KHÔNG CÓ HV THÕA MÃN YCBT.
@doigiaythuytinh: N nhát tính kq, zày chưa làm thì tính giùm lun nhá !

 

[pntnt]

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

 

[balep]

Nến viết từng bài ra, rồi nếu có lời giải mới đưa bài mới chứ.Làm như vậy rối lắm đấy.Chẳng biết bài nào ra bài nào ?

 

[balep]

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

Ý tưởng thôi nha
tính độ dài AB,BC,CA
Gọi AD là tia phân giác xuất phát từ A
Tọa độ D(x,y)
Để tỉm toạ độ D(x,t) ta có 2 phương trình
Từ giả thiết ta có[TEX] \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BD=\alpha BC ; DC=\beta BC[/TEX]
hoặc có thể
[TEX]\vec BD=\alpha \vec BC ; \vec CD=\beta \vec CB[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

Nến viết từng bài ra, rồi nếu có lời giải mới đưa bài mới chứ.Làm như vậy rối lắm đấy.Chẳng biết bài nào ra bài nào ?

Đồng ý với balep

Bài 11: Trong mptđ cho 3 điểm: A(2;0); B(4;1); C(1;2). Viết phương trình các đường phân giác trong của góc A. Hãy giải bài toán theo nhiều cách. (càng nhiều càng tốt)

Cách khác:
Viết pt (AB),(AC)
\Rightarrow Phương trình đường phân giác : 2 trường hợp
Xét từng trường hợp
Dựa vô cái: B, C nằm khác phía so với phân giác trong từ đỉnh A

 

[duoisam117]

Theo yêu cầu ko phải của bn dzầy :|

Bài 12: Cho h.CN có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đg chéo AC&BD. M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đg thẳng d: x+y-5=0. Viết pt AB

 

[doigiaythuytinh]

nhấn thanks

Bài 12: Cho h.CN có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đg chéo AC&BD. M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đg thẳng d: x+y-5=0. Viết pt AB

Vì E thuộc đường thẳng d: x+y-5=0
=> giả sử E(t;5-t)
Gọi E' là điểm đối xứng với E qua qua I
=> Dễ dàng tìm được tọa độ E'( 12-1, t-1)
Ta có:
vecto ME' =( 11-t;t-6)
vecto IE'=(6-t;t-3)
Do E là trung điểm CD
=> EE' vuông góc với AB
=> vecto ME'., vecto IE' =0
Thay số vô
Tính được 2 giá trị t
t=7 hoặc t=6
*Xét từng trường hợp
=> phương trình (AB)

Đáp số <chắc đúng >
Với t=7: Phương trình (AB): x-4y+19=0
Với t=6: Phươg trình (AB): -5x+3y-10=0

 

[duoisam117]

Tiếp :|
Bài 13: Cho [TEX]a^2+b^2>0 [/TEX]và hai đg thẳng [TEX]d_1: (a-b)x+y=1 [/TEX]và [TEX]d_2: (a^2-b^2)x+ay=b[/TEX]
a. XĐ giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]
b. Tìm ĐK đối vs a, b để gđ đó nằm trên trục hoành

 

[girl194]

bài 12

Mình có ý nhu này ko biet đúng ko
Gọi H là chân đg vuông góc hạ t­u I tới

 

[doigiaythuytinh]

Tiếp :|
Bài 13: Cho [TEX]a^2+b^2>0 [/TEX]và hai đg thẳng [TEX]d_1: (a-b)x+y=1 [/TEX]và [TEX]d_2: (a^2-b^2)x+ay=b[/TEX]
a. XĐ giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]
b. Tìm ĐK đối vs a, b để gđ đó nằm trên trục hoành

a)Gọi giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX] là I([TEX]x[/TEX];[TEX]y[/TEX])
Rút [TEX](a-b)x=1-y[/TEX] từ (1) thay vào (2)
\Rightarrow y= [TEX]\frac{a}{b[/TEX]
[TEX]x[/TEX][TEX]=[/TEX] [TEX]\frac{-1}{b}[/TEX]
Câu b tự làm :d

bài 12

Mình có ý nhu này ko biet đúng ko
Gọi H là chân đg vuông góc hạ t­u I tới....

Bạn nói rõ hơn xem
Tính luôn thử cái đáp số xem bao nhiêu

 

[balep]

Đồng ý với balep


Cách khác:
Viết pt (AB),(AC)
\Rightarrow Phương trình đường phân giác : 2 trường hợp
Xét từng trường hợp
Dựa vô cái: B, C nằm khác phía so với phân giác trong từ đỉnh A

Cách giải này thì không hay cho lắm.Nhưng cũng đồng ý là đúng.&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[balep]

Vì E thuộc đường thẳng d: x+y-5=0
=> giả sử E(t;5-t)
Gọi E' là điểm đối xứng với E qua qua I
=> Dễ dàng tìm được tọa độ E'( 12-1, t-1)
Ta có:
vecto ME' =( 11-t;t-6)
vecto IE'=(6-t;t-3)
Do E là trung điểm CD
=> EE' vuông góc với AB
=> vecto ME'., vecto IE' =0
Thay số vô
Tính được 2 giá trị t
t=7 hoặc t=6
*Xét từng trường hợp
=> phương trình (AB)

Đáp số <chắc đúng >
Với t=7: Phương trình (AB): x-4y+19=0
Với t=6: Phươg trình (AB): -5x+3y-10=0

Chúng ta học ở đây không phải là học giải những bài toán, mà phải tìm ra mâu chốt,và cách suy nghĩ của người giải như thế nào?. Vì vậy, mình mong người giải trình bày cách suy nghĩ khi gặp bài toán nào đó, và nói ý tưởng giải.

 

[duoisam117]

Tiếp :|
Post cho đủ dạng
Bài 14: Cho hai đg thẳng
d1: x-y-1=0 và d2: 3x-y+1=0 và M(1;2). Viết pt đg thẳng d qua M và cách d1, d2 tại M1 và M2 thỏa mãn điều kiện:
a. MM1=MM2
b. MM1=2MM2
@balep: có phải ý của bn là nêu lên suy nghĩ của ng` làm khi từng bước tìm ra cách giải ấy ak`:-?

 

[balep]

Tiếp :|
Post cho đủ dạng
Bài 14: Cho hai đg thẳng
d1: x-y-1=0 và d2: 3x-y+1=0 và M(1;2). Viết pt đg thẳng d qua M và cách d1, d2 tại M1 và M2 thỏa mãn điều kiện:
a. MM1=MM2
b. MM1=2MM2
@balep: có phải ý của bn là nêu lên suy nghĩ của ng` làm khi từng bước tìm ra cách giải ấy ak`:-?

Vâng, đúng như lời mình nói.Học vậy có hiệu quả hơn nhiều.

 

[doigiaythuytinh]

Chúng ta học ở đây không phải là học giải những bài toán, mà phải tìm ra mâu chốt,và cách suy nghĩ của người giải như thế nào?. Vì vậy, mình mong người giải trình bày cách suy nghĩ khi gặp bài toán nào đó, và nói ý tưởng giải.

Tớ nghĩ, xem bài giải, người đọc cũng hiểu cách suy nghĩ của người làm bài
Vả lại, không phải ai cũng có cách suy nghĩ như nhau :|
=> Chỉ cần trình bày cách suy nghĩ với những bài khó nhai

Về bài 12:
Vì sao đề lại cho hcn mà ko phải một tứ giác lồi bất kì ? hcn có đặc diểm gì? => 4 góc vuông => Đây là mấu chốt của bài toán
Nói đến vuông góc => trong chương trình lớp 10 => tích vô hướng của hai vecto
Tuy nhiên, cũng không thể xét tích vô hướng của các vecto chứa cạnh của hcn <vì đó là cái cần tìm >
=> Sử dụng I => vẽ thêm E'

Tiếp
Post cho đủ dạng
Bài 14: Cho hai đg thẳng
d1: x-y-1=0 và d2: 3x-y+1=0 và M(1;2). Viết pt đg thẳng d qua M và cách d1, d2 tại M1 và M2 thỏa mãn điều kiện:
a. MM1=MM2
b. MM1=2MM2__________________

Bài 12 sách bài tập hình học nâng cao <tương tự>

 

[traquangquy]

cho duong thang d 3x+4y-25=0 diem M chay tren (d). Tren OM lay N sao cho OM.ON=1.Chung minh rang N chay tren mot duong co dinh, viet phuong trinh duong tron do.:Đ::::