[Toán 12]Chuyên đề:Diện tích-thể tích khối đa diện

[diemhang307]

Chuyên đề : Diện tích - thể tích khối đa diện


1/ Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông có CA=CB=a , CC'=2a . M,N lần lượt là trung điểm của AB , AA' , mp (C'MN) cắt BC tại P .
a) CM : PC=2PB
b) Tính : V_{AMNCPC'}

2/ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của C'D' và C'B' .Mp (AEF) chia hình lập phương thành 2 phần .
Tính V mỗi phần .

3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
\[SA \bot (ABCD)\
, SA=h . Gọi I , J , K là trung điểm của SA,BC,CD .
Chứng minh mp (IJK) chia hình chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau .

4/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
góc ASB
\ = \alpha \

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) CMR đường cao của hình chóp bằng
\frac{a}{2}\sqrt {{{\cot }^2}\left( {\frac{\alpha }{2} - 1} \right)} \
c) tính thể tích hình chóp

5 / Cho hình chóp S.ABCD có 2 mặt bên (SAB) và ( SAC) vuông góc với đáy . Đáy ABC là 1 tam giác cân đỉnh A . Trung tuyến AD=a . Cạnh SB tạo với đáy góc \alpha và tạo với mp (SAD) góc \beta.
a) Xác định các góc \alpha,và \beta
b) CMR : {SB}^2={SA}^2+{AD}^2+{BD}^2
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp .

6 / Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'.
a) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi (AEF) .
b) Tính thể tích 2 phần của hình lập phương do mp (AEF) cắt ra .

7/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mp đáy . Từ A hạ các đường vuông góc AE với SB , AF với SD .
a) CM :
\left( {AEF} \right) \bot SC\


b) Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC . Tìm quỹ tích của P khi S chạy trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với đáy ABCD .
c) CMR : có 2 vị trí của S trên Ax sao cho V_{PABCD} bằng 1 gia trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá 1 giá trị V_1 nào đó mà ta phải xác định .

[huyenpro167]

trời ơi cạu post lúc cả đống vậy nhìn đã ko mún làm rùi
đề nghĩ từ h trở đi hình học không gian là một thứ rất đơn gian nhưng cần bít lý thuyết (các bước để chưng minh) nên tốt nhất là post lên cùng lý thuyết để mọi người tiện học hơn
okie

[dungnhi]

Chuyên đề : Diện tích - thể tích khối đa diện


1/ Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông có CA=CB=a , CC'=2a . M,N lần lượt là trung điểm của AB , AA' , mp (C'MN) cắt BC tại P .
a) CM : PC=2PB
b) Tính : V_{AMNCPC'}


a. NM cắt PC tại I
\frac{PB}{PC}= \frac{IB}{CC'} = \frac{1}{2}
b. V_{AMNCPC'} = V_{MACC'N}+V_{MPCC'} = \frac{3a^3}{8}+\frac{a^3}{9}

[dungnhi]

Chuyên đề : Diện tích - thể tích khối đa diện




2/ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của C'D' và C'B' .Mp (AEF) chia hình lập phương thành 2 phần .
Tính V mỗi phần .


È cắt A'D', A'B' tại I,K
AI cắt DD' tại M. AK cắt BB' tại N
V_{AA'IK}= \frac{3a^3}{8}
V_{MD'EI}+V_{NFK}= \frac{a^3}{24}
=> V phần chứa AA' = \frac{3a^3}{8} - \frac{a^3}{24}

[dungnhi]

Chuyên đề : Diện tích - thể tích khối đa diện


3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
\[SA \bot (ABCD)\
, SA=h . Gọi I , J , K là trung điểm của SA,BC,CD .
Chứng minh mp (IJK) chia hình chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau .




JK cắt AB, AD tại M,N. MI cắt SB tại L
V phần chứa IK = V_{IMN} - 2V_{LMJ}
( \frac{LB}{LA}= \frac{1}{3})

[dungnhi]

Chuyên đề : Diện tích - thể tích khối đa diện

5 / Cho hình chóp S.ABCD có 2 mặt bên (SAB) và ( SAC) vuông góc với đáy . Đáy ABC là 1 tam giác cân đỉnh A . Trung tuyến AD=a . Cạnh SB tạo với đáy góc \alpha và tạo với mp (SAD) góc \beta.
a) Xác định các góc \alpha,và \beta
b) CMR : {SB}^2={SA}^2+{AD}^2+{BD}^2
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp .

6 / Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'.
a) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi (AEF) .
b) Tính thể tích 2 phần của hình lập phương do mp (AEF) cắt ra .

7/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mp đáy . Từ A hạ các đường vuông góc AE với SB , AF với SD .
a) CM :
\left( {AEF} \right) \bot SC\


b) Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC . Tìm quỹ tích của P khi S chạy trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với đáy ABCD .
c) CMR : có 2 vị trí của S trên Ax sao cho V_{PABCD} bằng 1 gia trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá 1 giá trị V_1 nào đó mà ta phải xác định .


5. (SAB) \bot (ABC) ; (SAC)\bot(ABC)
=> SA \bot (ABC)
\alpha = \widehat{SBA}; \beta = \widehat{BSD}
Bài toán trở thành bài 36 trang 10 SBT Hình học nc12.:D

6. Giống bài 2
7.b. (SAC)\bot(ABCD)
Ch/m đc AP\botSC => P thuộc đt tâm O đường kính AC và đường tròn này \bot (ABCD)
c. Hem bik làm:D