[Toán12]xét sự biến thiên của hàm số

[yenngocthu]

ai có bài khảo sát nào vào đây post cho mọi người cùng xem nha
tìm m để hàm số o có cực trị
y=\frac{x^2+2mx-3}{x-m}

[huy.phuong]

y'=0 vô nghiệm <=>x^2-2x-2m+3=0 Vô Ngiệm

<=>\Delta _x<0<---- Đây đây../:)

[yenngocthu]

y'=\frac{x^2-2mx-2m^2+3}{(x-m)^2}
đặt g(x)= x^2-2mx-2m^2 +3
giả sử hàm số có cực trị


khi đó y' có 2 nghiệm pbiet x#m và y' dổi dấu qua 2 nghiệm đó
\left{\Delta '>0 \\g(m)#0
m>1 hoặc m<-1
vậy để hs o có cực trị thì -1 \le m\le 1

[potter.2008]

Bài này hay nè :CMR:
f(x)=x^{4}+mx^{3}+mx^{2}+mx+1 không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc R ..
(gõ ct toán mà ko được các bạn chịu khó dịch):D:D:D:D..

[yenngocthu]

:CMR:
f(x)={x}^{4}+m{x}^{3}+m{x}^{2}+mx+1 không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc R ..

tra loi

f'(x)=4x^3 +3mx^2 +2mx+m=4x^3 +m(3x^2+2x+1)
\leftrightarrow m= \frac{-4x^3}{3x^2 +2x+1} =g(x)
xétg(x) = \frac{-4x^3}{3x^2 +2x+1}
g'(x)=-\frac{12x^4+16x^3 +12x^2}{(3x^2+2x+1)^2} \le 0 voi moi x thuoc R
nen ham so nghich bien tren R

[boyxuthanh]

voi' m=0 ta co'
y'=0 => pt co' 1 nghiem x=0
y' co' 1 ngiem => Hs ko the dong thoi co cuc dai va cuc tieu voi moi x

[potter.2008]

thu co 1 gia tri cua m thuoc R lam cho Hs ko cung dat CT va CD rui

Thử nhưng phải c/m ró ra đấy nha:p:p:p..
Tớ post thêm mấy bài nữa cho người nào cần nha :p:p:p:D:D:D:D..
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) : [Only registered and activated users can see links]
Xác định m để trên (C) luôn luôn có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.
Bài 2: Tìm trục đối xứng của các đường cong (c) :
a) [Only registered and activated users can see links] %7D%7D b) [Only registered and activated users can see links]
tạm đến đay thui nhá , đi ăn cơm đã:D:D:D..

[potter.2008]

tiếp nè các bạn :
Bài 1:cho hàm số :y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu với hành độ các điểm cực trị ở trong khoảng (-2;3)
Bài 2: cho hàm số :
y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8(cos2a+1)x+1với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x_1 \text{va} x_2.CMR
x_1^2+x_2^2\leq 18 \forall a
Bài 3:cho hàm sốy=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+1}
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR y_{cd}^2y_{ct}^{2}>\frac12
tự dưng gõ ct không được,.. mọi người dịch tạm , tối tui sẽ sửa lại nha..:D

[yenngocthu]

Bài 1:cho hàm số : y=2{x}^{3}+3(m-1){x}^{2}+6(m-2)x-1
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu với hành độ các điểm cực trị ở trong khoảng (-2;3)
Bài 2: cho hàm số :
y=\frac{2{x}^{3}}{3}+(cosa-3sina){x}^{2}-8(cos2a+1)x+1 với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểmx_1 và x_2 .CMR
{x_1}^{2}+{x_2}^{2}\le 18 với mọi a
Bài 3:cho hàm số y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+3m+2}{x+1}
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR {y^2}_{CD}{y^2}_{CT}>\frac12

bai2
y'= 2x^2 +2(cosa-3sina)x -8(cos2a+1)= 2x^2 +2(cosa-3sina)x -16cos^2 = (x-

thui em *** lém đành nhờ mọi người vậy

[yenngocthu]

Bài 3:cho hàm số y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+3m+2}{x+1}
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR {y^2}_{CD}{y^2}_{CT}>\frac12

a, y'=\frac{x^2 +2x-2m}{(x+1)^2}đặt g(x)=x^2 +2x-2m


để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
\leftrightarrow \left{\Delta'>0 \\g(-1)#0
m>-\frac12

[tammao91]

đúng đề roài
mấy bài này thì tính y' rùi tìm CĐ.CT<sử dụng các CT tính nhanh y CD và CT nhaz>,sử dụng viet thay vào là xong thui mà
bạn có bài nào khảo sát và vẽ đồ thị bậc 4 ko,post lên mik với!!!

[potter.2008]

Bài 3:cho hàm số y=\frac{{x}^{2}+(m+2)x+3m+2}{x+1}
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR {y^2}_{CD}{y^2}_{CT}>\frac12

a, y'=\frac{x^2 +2x-2m}{(x+1)^2}đặt g(x)=x^2 +2x-2m
g(m)=m^2

để hàm số có cực đại và cực tiểu thì
\leftrightarrow \left{\Delta'>0 \\g(-1)#0(luôn đúng)
m>-\frac12

Ta tính được [Only registered and activated users can see links] _%7B1%7D%29%7D%7Bv%27%28%7Bx%7D_%7B1%7D%29%7D=2%7B x%7D_%7B1%7D+m+2
[Only registered and activated users can see links] _%7B2%7D%29%7D%7Bv%27%28%7Bx%7D_%7B2%7D%29%7D=2%7B x%7D_%7B2%7D+m+2

ta có: [Only registered and activated users can see links] B%28%7By%7D_%7Bct%7D%29%7D%5E%7B2%7D=%7B%282%7Bx%7 D_%7B2%7D+m+2%29%7D%5E%7B2%7D+%7B%282%7Bx%7D_%7B2% 7D+m+2%29%7D%5E%7B2%7D
[Only registered and activated users can see links] B%28%7By%7D_%7Bct%7D%29%7D%5E%7B2%7D=4%5B%7B%28x1+ x2%29%7D%5E%7B2%7D-2x1x2%5D+4%28m+2%29%28x1+x2%29+2%7B%28m+2%29%7D%5E %7B2%7D
Với x1+x2=-2 và x1x2=-2m
ta có : [Only registered and activated users can see links] B%28%7By%7D_%7Bct%7D%29%7D%5E%7B2%7D=2%7Bm%7D%5E%7 B2%7D+16m+8 (1)
mà theo câu a: 2m+1>0 kết hợp với (1) ta được [Only registered and activated users can see links] %7B2%7D
suy ra [Only registered and activated users can see links] B%28%7By%7D_%7Bct%7D%29%7D%5E%7B2%7D%3E%5Cfrac%7B1 %7D%7B2%7D (ĐPCM)..ok..

[potter.2008]

đúng đề roài
mấy bài này thì tính y' rùi tìm CĐ.CT<sử dụng các CT tính nhanh y CD và CT nhaz>,sử dụng viet thay vào là xong thui mà
bạn có bài nào khảo sát và vẽ đồ thị bậc 4 ko,post lên mik với!!!

cho cậu bài nè :Cho hàm số : y={x}^{4}+(m+3){x}^{3}+2(m+1){x}^{2}
(thỉnh thoảng lại ko gõ được ct ..thui các bạn chịu khó dịch vậy sau mình sẽ chỉnh lại:D:D)
1)Tìm m để hàm số có cực đại
2)Khi đó chứng tỏ rằng điểm cực đại của đồ thị ko thể có hoành độ dương ..:D:D
Tớ nghĩ chắc mấy bài khao sat và vẽ thì cậu làm được thui ..giống như bình thường mà nên tớ post bài này ...:D:D:p:p:p..

[subasi]

Bài 2: cho hàm số :
y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8(cos2a+1)x+1với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x_1 \text{va} x_2.CMR
x_1^2+x_2^2\leq 18 \forall a

2,
x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2
tiếp theo sử dụng định lý VI-et là ra
các bạn tự tính nhé , o có máy tính nên ngại tính ........;);)

[potter.2008]

giải bài toán tổng quát nè :
tìm điều kiện của hàm bậc ba ax^3+bx^2+cx+d=0 để chúng có ba nghiệm dương ..dùng pp hàm số nhé ..:D:D

[canhochoinhieu]

cho hàm số f(x) = ( x -m )*( x - n)*( x- p ) với mọi m<n<p
chứng minh rằng: hàm số có cực trị tại x1, x2 thỏa mãn m<x1<n<x2<p
bài này ko khó đâu mọi người làm đi nha

[quangghept1]

cho hàm số f(x) = ( x -m )*( x - n)*( x- p ) với mọi m<n<p
chứng minh rằng: hàm số có cực trị tại x1, x2 thỏa mãn m<x1<n<x2<p
bài này ko khó đâu mọi người làm đi nha

Bài này trực quan trên đồ thị sẽ dễ dàng hơn ...

f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ m,n,p và ko cắt thêm điểm nào nữa

Mặt khác hàm f(x) tất nhiên là đồng biến và liên tục trên R

Nhận xét rằng khi x tiến tới âm vô cùng thì hàm số có giá trị âm vô cùng và x tiến tới dương vô cùng thì hàm số có giá trị dương vô cùng '

Chỗ này bạn phải nhìn trên đồ thị hoặc bảng biến thiên , thì nó đi từ dưới rồi cắt trục hoành tại điểm hoành độ m rồi lại đi cắt trục hoành tại điểm hoành độ n thì nó phải có cực đại ở trong khoảng (m;n) , và tương tự với các khoảng tiếp theo

[nguyenminh44]

Lâu lắm rùi không vào diễn đàn, thấy có nhiều thay đổi quá!
cho hàm số f(x) = ( x -m )*( x - n)*( x- p ) với mọi m<n<p
chứng minh rằng: hàm số có cực trị tại x1, x2 thỏa mãn m<x1<n<x2<p
bài này ko khó đâu mọi người làm đi nha . Bài này dùng định lý Lagrang 2 lần với 2 khoảng (m;n) và (n;p) là ok rồi. Đây là loại cơ bản.
giải bài toán tổng quát nè :
tìm điều kiện của hàm bậc ba [Only registered and activated users can see links]^3+bx^2+cx+d=0 để chúng có ba nghiệm dương ..dùng pp hàm số nhé ..
f'(x)=3ax^2+2bx+c.
Trước hết a#0
Giả sử f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt 0<m<n<p thì f'(x)=0 chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt x_1; x_2. Và khi đó, 0<m<x_1<n<x_2<p. Từ nhận xét đó, ta có các điểu kiện của hệ số

1. Phương trình f'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt thoả 0<x_1<x_2 <=> \delta'=b^2-3ac>0 ; ac>0 ; ab<0

2. f(x_1)f(x_2)<0

Với hai điều kiện này thì phương trình đã có 3 nghiệm phân biệt và chắc chắn 0<n<p

3. af(0)=ad<0 (điều kiện này để nghiệm còn lại cũng >0)
Tổng hợp các điều kiện lại là xong.
Các bạn xem lại giùm mình nhé, giải vội nên sợ có sơ xuất :D:D

[yenngocthu]

rất tiếc là chương trình mới cái định lý langrang o được dùng

[sachcuatoi]

rất tiếc là chương trình mới cái định lý langrang o được dùng
cũng không sao không dùng thì khỏi giải em ạ nhiều nơi ngưòi ta vẫn phải dùng sách cũ nên anh nghĩ cũng chẳng quan trọng lắm cái vấn đề này mà bài dung lảgăng thì cũng it dùng trong thi đại học thôi

[nguyenminh44]

Có chuyện này ư? Xin lỗi, lâu lắm tớ không xem sách phổ thông nên không hề biết đến vụ này. Nhưng bỏ Lagrang đi thì....phí quá, định lý hay như vậy mà.
Tớ giải lại thử xem
f'(x)=(x-n)(x-p)+ (x-m)[(x-p)+(x-n)]=(x-m)(x-n) + (x-n)(x-p) + (x-p)(x-m)
f'(m) f'(n) =(m-n)(m-p)(n-m)(n-p) <0 (do m<n<p). Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 (cái này không biết có bị bỏ không nữa :() thì => f'(x) sẽ có nghiệm nằm trong khoảng (m;n).
Tương tự với khoảng còn lại.
Suy ra điều phải chứng minh!

[nguyenminh44]

Còn một vấn đề tuy cũ rồi (ở trang 1 ý) nhưng mà tớ thấy không nói ra thì thật là không phải
Bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số không có cực trị: Tớ nhớ là người ta định nghĩa cực trị là điểm mà hoành độ của nó là điểm tới hạn và qua đó, đạo hàm đổi dấu. Vì vậy hàm số không có cực trị không có nghĩa là đạo hàm vô nghiệm. Lấy 1 ví dụ
Hàm f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1 chẳng hạn
ta có f'(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
Rõ ràng hàm f luôn đồng biến, nhưng f' vẫn có nghiệm!

[potter.2008]

Lâu lắm rùi không vào diễn đàn, thấy có nhiều thay đổi quá!
. Bài này dùng định lý Lagrang 2 lần với 2 khoảng (m;n) và (n;p) là ok rồi. Đây là loại cơ bản.

f'(x)=3ax^2+2bx+c.
Trước hết a>0
Giả sử f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt 0<m<n<p thì f'(x)=0 chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt x_1; x_2. Và khi đó, 0<m<x_1<n<x_2<p. Từ nhận xét đó, ta có các điểu kiện của hệ số

1. Phương trình f'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt thoả 0<x_1<x_2 <=> \delta'=b^2-3ac>0 ; ac>0 ; ab<0

2. f(x_1)f(x_2)<0

Với hai điều kiện này thì phương trình đã có 3 nghiệm phân biệt và chắc chắn 0<n<p

3. af(0)=ad<0 (điều kiện này để nghiệm còn lại cũng >0)
Tổng hợp các điều kiện lại là xong.
Các bạn xem lại giùm mình nhé, giải vội nên sợ có sơ xuất :D:D
chắc là anh đang học đại học nên 'lâu lắm ko xem lại sách phổ thông '
em nghĩ cái này anh đang còn thiếu đó .....vì đang còn 1 TH..cho dù a,d cùng dấu và af(o)<0 thì vẫn chưa
đủ vì nếu chúng có hai nghiệm âm thì sao ạ..vẫn thoã mãn hai điều kiện trên.. :D:D:D..anh cho ý kiến..:D:D

[nguyenminh44]

1. Trước hết tớ muốn xin lỗi và sửa lại cái dòng "trước hết a>0" ( sau dòng tính đạo hàm) thành " trước hết a phải khác 0 để hàm thực sự là bậc 3":):)

2. Ý của tớ là 3 điều kiện này được thực hiện theo thứ tự chứ không phải đồng thời thực hiện, tức là xét điều kiện 3 khi các hệ số đã thỏa mãn ĐK1 và 2,thực hiện đk 2 khi đã thực hiện điều kiện 1 (giống như là làm bài toán điều kiện cần và đủ vậy). Cậu có thể thử lại bằng cách vẽ phác thảo qua dạng đồ thị hàm bậc 3 với 2 trường hợp a>0 và a<0.:):)

[potter.2008]

Thử TH: a<0
nha ::D:D:D:D:D:D:D..cậu xưng tớ thì : cậu thử coi sao..dưới là đồ thị của một hàm bậc 3..thoã mãn điều kiện của cậu đó....


[Only registered and activated users can see links]

[nguyenminh44]

Tớ đã tìm đủ mọi cách có thể, nhưng vẫn không sao xem được hình kèm theo của cậu.

Có lẽ cậu thắc mắc cái đk thứ 3 của tớ? Tớ giải lại, đến đâu không đồng ý thì nói nhé.

Thế này nhé, với các hệ số thoả mãn 2 điều kiện đầu tiên thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thoả mãn m<x_1<n<x_2<p (đồng ý k? )

và hơn nữa còn có 0<x_1<x_2 ( 2 nghiệm x_1; x_2 có tổng và tích đều dương thì 2 nghiệm đó dương rồi áp dụng định lý viet cho f' => ac>0 ; ab<0) (đồng ý k? )

Do p>n>x_1>0 nên chỉ cần tìm điều kiện để nghiệm còn lại cũng >0 là ổn. (đồng ý k?)

Tức là 0<m<x_1 <=> f(x) có nghiệm nằm trong khoảng (0;x_1) <=> f(0)f(x_1)<0 (dấu tương đương dùng được vì nghiệm này là duy nhất, 2 nghiệm kia đều >x1) (đồng ý k? )

Với chú ý là f có thể viết lại dưới dạng tích f(x)=a(x-m)(x-n)(x-p) => f(x_1)=a(x_1-m)(x_1-n)(x_1-p) (đồng ý k? )

Do đó f(0)f(x_1)=da(x_1-m)(x_1-n)(x_1-p)<0 <=>ad<0 (đồng ý k ?)

Rồi tổng hợp các điều kiện lại! Chỉ có mỗi cái điều kiện f(x_1)f(x_2)<0 là khó giải quyết (áp dụng định ý Viet) vì đây là bài toán tổng quát, công thức rất cồng kềnh.

@: Tớ sinh năm 1989 đang học năm2 BKHN. Cậu có thể tuỳ theo tuổi để xưng hô. Với tớ cái ấy k quan trọng, chỉ cần nó không "chợ búa" là được :p:):p:)

[potter.2008]

Tớ đã tìm đủ mọi cách có thể, nhưng vẫn không sao xem được hình kèm theo của cậu.

Có lẽ cậu thắc mắc cái đk thứ 3 của tớ? Tớ giải lại, đến đâu không đồng ý thì nói nhé.

Thế này nhé, với các hệ số thoả mãn 2 điều kiện đầu tiên thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thoả mãn m<x_1<n<x_2<p (đồng ý k? )

và hơn nữa còn có 0<x_1<x_2 ( 2 nghiệm x_1; x_2 có tổng và tích đều dương thì 2 nghiệm đó dương rồi áp dụng định lý viet cho f' => ac>0 ; ab<0) (đồng ý k? )

Do p>n>x_1>0 nên chỉ cần tìm điều kiện để nghiệm còn lại cũng >0 là ổn. (đồng ý k?)

Tức là 0<m<x_1 <=> f(x) có nghiệm nằm trong khoảng (0;x_1) <=> f(0)f(x_1)<0 (dấu tương đương dùng được vì nghiệm này là duy nhất, 2 nghiệm kia đều >x1) (đồng ý k? )

Với chú ý là f có thể viết lại dưới dạng tích f(x)=a(x-m)(x-n)(x-p) => f(x_1)=a(x_1-m)(x_1-n)(x_1-p) (đồng ý k? )

Do đó f(0)f(x_1)=da(x_1-m)(x_1-n)(x_1-p)<0 <=>ad<0 (đồng ý k ?)

Rồi tổng hợp các điều kiện lại! Chỉ có mỗi cái điều kiện f(x_1)f(x_2)<0 là khó giải quyết (áp dụng định ý Viet) vì đây là bài toán tổng quát, công thức rất cồng kềnh.

@: Tớ sinh năm 1989 đang học năm2 BKHN. Cậu có thể tuỳ theo tuổi để xưng hô. Với tớ cái ấy k quan trọng, chỉ cần nó không "chợ búa" là được :p:):p:)
em có ý kiến thế này ..tìm để pt có ba nghiệm dương tức là ba điểm đó có hoành độ dương ..chứ ko phải là hoành độ các điểm cực trị đâu anh..anh thử nghĩ xem nhá..
thế này đồ thị đó giao tại hai điểm với trục Ox có hoành độ âm và một điểm có hoành độ dương vẫn thoã mãn ad<0 và các diều kiện trên ..còn về cái bản vẽ ..anh nháy vào đó sau đó nháy đúp vào ..tải hình về ..và xem bình thường ..anh thử coi lại nha..:D:D

[potter.2008]

em có ý kiến thế này ..tìm để pt có ba nghiệm dương tức là ba điểm đó có hoành độ dương ..chứ ko phải là hoành độ các điểm cực trị đâu anh..anh thử nghĩ xem nhá..
thế này đồ thị đó giao tại hai điểm với trục Ox có hoành độ âm và một điểm có hoành độ dương vẫn thoã mãn ad<0 và các diều kiện trên ..còn về cái bản vẽ ..anh nháy vào đó sau đó nháy đúp vào ..tải hình về ..và xem bình thường ..anh thử coi lại nha..:D:D

bài dạng này chỉ cần đưa ra phương hướng giải quyết thui anh ạ ..ngắn gọn thui mà...:D:D:D:D..anh coi lại hộ em cái ..

[nguyenminh44]

Hai nghiệm của f' đều dương chỉ là điều kiện cần thôi mà.

Nếu không có cái điều kiện "giải bằng phương pháp hàm số" của em thì anh đã không mất công như vậy.:D:D:D
Nếu như thế thì hướng của anh sẽ là tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, sau đó dùng định lý viet cho hàm bậc 3 để xét nốt điều kiện 3 nghiệm phân biệt dương <=> m+n+p>0 ; mn+mp+np>0 ; mnp>0

[potter.2008]

Hai nghiệm của f' đều dương chỉ là điều kiện cần thôi mà.

Nếu không có cái điều kiện "giải bằng phương pháp hàm số" của em thì anh đã không mất công như vậy.:D:D:D
Nếu như thế thì hướng của anh sẽ là tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, sau đó dùng định lý viet cho hàm bậc 3 để xét nốt điều kiện 3 nghiệm phân biệt dương <=> m+n+p>0 ; mn+mp+np>0 ; mnp>0

thui nha em nói lun cho nhanh ..bài này muốn có ba nghiệm dương thì
xét với a> nha f(o)<0 và xcđ >0 .. ..giải bằng đồ thị hàm số..còn theo Viét như anh rắc rối tơ trời à..anh cho ý kiến về cái này nha..anh đã xem được hình chưa vậy nói lun cho em

[nguyenminh44]

Anh hiểu rồi. Chia ra 2 trường hợp của a như thế đúng là dễ hiêu hơn.

Nhưng anh muốn hỏi lại, em giải quyết thế nào với cái điều kiện có 3 nghệm? Nếuy_{cd}. y_{ct} >0 thì phương trình chỉ có 1ng thôi!

Còn khi phương trình đã có 3 nghiệm rồi thì việc giải hệ viet vô cùng đơn giản.

m+n+p =- \frac{b}{a}>0

mn+np+mp=\frac{c}{a}>0

mnp=- \frac{d}{a}>0.

Còn cái ảnh, mọi cố gắng đều đưa về "bạn không có quyền truy cập vào trang này". Dù sao cũng cảm ơn em. Rất nhiệt tinh!!!

[potter.2008]

Anh hiểu rồi. Chia ra 2 trường hợp của a như thế đúng là dễ hiêu hơn.

Nhưng anh muốn hỏi lại, em giải quyết thế nào với cái điều kiện có 3 nghệm? Nếuy_{cd}. y_{ct} >0 thì phương trình chỉ có 1ng thôi!

Còn khi phương trình đã có 3 nghiệm rồi thì việc giải hệ viet vô cùng đơn giản.

m+n+p =- \frac{b}{a}>0

mn+np+mp=\frac{c}{a}>0

mnp=- \frac{d}{a}>0.

Còn cái ảnh, mọi cố gắng đều đưa về "bạn không có quyền truy cập vào trang này". Dù sao cũng cảm ơn em. Rất nhiệt tinh!!!
y_{cd}. y_{ct}<0 là có ba nghiệm rùi anh ạ..cái này có thể dùng cách chia f(x) ban đầu cho đạo hàm của nó để tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ..cái này có thể là thống nhất..nhưng em cũng công nhận là cách dùng Viét của anh được song bài này là dùng hàm số anh ạ ..:D

[potter.2008]

Bài mà tìm điều kiện để hàm bậc 3 giao với hoành độ tại 3 điểm có hoành độ dương ..
nói rõ lại luôn ..
xét TH a<0 trước

[Only registered and activated users can see links]



cần điều kiện là f(0)>0 và xCT <0 ([Only registered and activated users can see links])

[potter.2008]

Bài mà tìm điều kiện để hàm bậc 3 giao với hoành độ tại 3 điểm có hoành độ dương ..
nói rõ lại luôn ..
xét TH a>0 trước
[Only registered and activated users can see links]
chỉ cần điều kiện là f(0)<0 và xcđ >0
xét TH a<0
cần điều kiện là f(0)>0 và xCT <0

[nguyenminh44]

Vậy bây giờ em thử tổng hợp cả hai trường hợp của em lại xem có ra đúng cái của anh không nhé

1. Nếu a>0 thì cần điều kiện là x_{cd}>0. Mà x_{ct}>x_{cd} Do đó 0<x_{cd}<x_{ct}

Nếu a<0 tương tự

Tức là điều kiện "hai nghiệm của f' đều dương" đã đủ bao trọn 2trường hợp này rồi đúng k?

2. Cả hai trường hợp đều đưa về af(0)<0. (Nếu a>0 thì f(0)<0 và ngược lại)

Còn cái đồ thị mà em đưa ra đầu tiên ấy, đúng là nó thỏa mãn af(0)<0 nhưng lại không thỏa mãn điều kiện cả hai điểm tới hạn x_{cd}; x_{ct}đều dương. Anh đã nói: khi thỏa mãn điều kiện cho hai điểm tới hạn dương rồi sau đó mới xét đến af(0)<0 mà.:)

Cả hai cách đều giống nhau, dựa vào nhận xét từ đồ thị hàm số. Chỉ có điều cách diễn đạt khác nhau thôi, của em là chia trường hợp dấu của a, còn của anh là xét tổng hợp luôn.
Phải công nhận là chia ra như vậy dể hiểu hơn:):)

[potter.2008]

Vậy bây giờ em thử tổng hợp cả hai trường hợp của em lại xem có ra đúng cái của anh không nhé

1. Nếu a>0 thì cần điều kiện là x_{cd}>0. Mà x_{ct}>x_{cd} Do đó 0<x_{cd}<x_{ct}

Nếu a<0 tương tự

Tức là điều kiện "hai nghiệm của f' đều dương" đã đủ bao trọn 2trường hợp này rồi đúng k?

2. Cả hai trường hợp đều đưa về af(0)<0. (Nếu a>0 thì f(0)<0 và ngược lại)

Còn cái đồ thị mà em đưa ra đầu tiên ấy, đúng là nó thỏa mãn af(0)<0 nhưng lại không thỏa mãn điều kiện cả hai điểm tới hạn x_{cd}; x_{ct}đều dương. Anh đã nói: khi thỏa mãn điều kiện cho hai điểm tới hạn dương rồi sau đó mới xét đến af(0)<0 mà.:)

Cả hai cách đều giống nhau, dựa vào nhận xét từ đồ thị hàm số. Chỉ có điều cách diễn đạt khác nhau thôi, của em là chia trường hợp dấu của a, còn của anh là xét tổng hợp luôn.
Phải công nhận là chia ra như vậy dể hiểu hơn:):)
em nói là chỉ cần ba nghiệm dương thui chớ..mà xcd dương rùi thì xct phải duong vì a>0 mà

[kachia_17]

Bài toán : biện luận số giao điểm và vị trí giao điểm của hàm bậc 3 với trục hoành , ]
Tức biện luậc số nghiệm của pt :\red f(x)=ax^3+bx^2+cx+d( a#0)

Phương pháp chung:có 3 phương pháp cơ bản
1.Nhẩm nghiệm .
2.Đồ thị
3.Hàm số.

1 và 2 tớ ko đề cập, nói cụ thể phương pháp 3 một tẹo :)

Đạo hàm : f'(x)=3ax^2+2bx+c
Xét pt : f'(x)=0
TH1: có 1 giao điểm ( 1 giao điểm ).
Điều kiện là \large \blue \lef[\begin{{\Delta}'=b^2-3ac \leq 0}\\{\lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac >0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_1 < x_2}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_1).f(x_2)>0}


TH2: Có 2 nghiệm ( 2 giao điểm )
Điều kiện là :
\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_1 < x_2}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_1).f(x_2)=0}

TH3 Có 3 giao điểm ( 3 nghiệm )
Điều kiện là :
\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_1 < x_2}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_1).f(x_2)<0}


Mở rộng : trường hợp có 3 nghiệm x_1; x_2; x_3 và so sánh 3 nghiệm với 1 số thực \alpha

TH1 : \alpha <x_1<x_2<x_3
Điều kiện là :

\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)<0}\\{\alpha<x_1}

TH2 x_1,x_2<x_3<\alpha
Điều kiện là :

\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)>0}\\{\alpha>x_2}

TH3 x_1<\alpha <x_2<x_3
Điều kiện là:


\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)>0}\\{\alpha<x_2}

TH4 x_1<x_2<\alpha<x_3
Điều kiện là:

\large \blue \lef{\begin{{\Delta}'=b^2-3ac>0}\\{f'(x)=0 \text{co nghiem } x_4 < x_5}\\{f_{cd}.f_{ct}=f(x_4).f(x_5)<0}\\{af(\alpha)<0}\\{\alpha>x_1}

Có cái đồ thị thì dễ hình dung hơn, nhưng ko vẽ được , sr nhá ^^

[phminhcl]

D=R/ {-M}\
Y' phải vô nhiệm thì không có cụ trị

Tử là Pt bậc 2 nên cho Denta<0 => D.P.C.M.

[khominh]

Bài này hay nè :CMR:
f(x)=x^{4}+mx^{3}+mx^{2}+mx+1 không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc R ..
(gõ ct toán mà ko được các bạn chịu khó dịch):D:D:D:D..

tớ nghĩ bài này giải này giải như yenngocthu
:CMR:
f(x)={x}^{4}+m{x}^{3}+m{x}^{2}+mx+1 không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi m thuộc R ..

tra loi

f'(x)=4x^3 +3mx^2 +2mx+m=4x^3 +m(3x^2+2x+1)
\leftrightarrow m= \frac{-4x^3}{3x^2 +2x+1} =g(x)
xétg(x) = \frac{-4x^3}{3x^2 +2x+1}
g'(x)=-\frac{12x^4+16x^3 +12x^2}{(3x^2+2x+1)^2} \le 0 voi moi x thuoc R
nen ham so nghich bien tren R
rồi thêm là
do vậy g(x) cắt dt y=m tại một điểm dn \Rightarrow pt y'=0 chỉ có 1 nghiệm dn \Rightarrow hàm số ko đồng thời có cả CT và CĐ \Rightarrow ĐCCM

[linkinpark29]

:khi (99):Đk để ĐTHS không có CT,CD đồng thời là y' = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất với mọi m :
4x^3 + m(3x^2 + 2x + 1) = 0 co' 1 no với mọi m:
thì hệ sau co' nghiệm
x=0 và 3x^2 + 2x +1 = 0
nhận thấy hệ này vô nghiệm
\Rightarrow(đpcm)
đây là theo mình nghĩ sai chỗ nào mong các bạn chỉ bảo

[yenngocthu]

Cho hàm số y =y=\frac{2x^2+mx-2}{x-1} , m là tham số, đố thị là(C_m)
1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt)
2. Định m để có cực đại , cực tiểu mà(C_m)
a./y_{CD}-y_{CT}/ = 16
b. x_{CD}^2+x_{CT}^2= 5

[lovelove.lovecat]

mình nghĩ đễ hàm số ko có đồng thời cực đại và cực tiểu là chĩ có 1 nghiệm duy nhát chứ

[coolsnow91]

Hix ! boy ơi hình như bạn giải sai rùi đấy ! Đề bài hỏi là chứng minh rằng f(x) không thể đồng thời có cực đại và cực tiểu với mọi M mà !!!

[lamdaithang1118]

giải nhanh ghê nhanh hem pit' coá đúng 0 vậy boyxuthanh ? _ ? >.< ? ^^!

[yenngocthu]

cái này lấy từ bên ônthi sang ai thick thì lấy mà tham khảo
[Only registered and activated users can see links]

[yenngocthu]

[Only registered and activated users can see links]

[theboy_ignorantly]

Giải như boyxuthanh thì chỉ có trường hợp m=o thì yêu cầu bài toán thoả thôi, vậy bik đâu m#o thì yêu cầu bài toán không thoả thì sao. Theo tôi thì cộng 2 bài làm của bạn boxyuthanh và yenngocthu thì mới hoàn chỉnh. Đối với đề CMR:y=X^4+mX^3+mX^2+mX+1 không đồng thời có cực đại và cực tiểu.

[lovebrit]

tớ nghĩ làm như sau xet 2 TH voi m=0 và m#o rồi giai binh thường thôi dai khái là chuyển m sang 1 bên và số nghiệm của pt là giao điêm cua đồ thị hàm số va đương thẳng ........ vậy nha

[potter.2008]

tớ nghĩ làm như sau xet 2 TH voi m=0 và m#o rồi giai binh thường thôi dai khái là chuyển m sang 1 bên và số nghiệm của pt là giao điêm cua đồ thị hàm số va đương thẳng ........ vậy nha

góp ý tí :

bạn vít nên trích dẫn ra bạn cho mọi người dễ theo dõi ...:D ..nếu vít thế hok bít bạn giải

bài nào cả :p

[huutuan9x]

mấy ông bạn giải được đấy thử bài này coi:cho f(x)=x^4+mx^2+mx-12 tìm m để hs có 4 nghiệm phân biệt???

[potter.2008]

mấy ông bạn giải được đấy thử bài này coi:cho f(x)=x^4+mx^2+mx-12= 0 tìm m để hs có 4 nghiệm phân biệt???

để f(x)=x^4+mx^2+mx-12= 0 nghiệm của PT chính là giao của hai đồ thị

Ta có : f(x)=x^4+mx^2+mx+m và y=m+12

Khảo sát hàm f(x)=x^4+mx^2+mx+m . Tìm tung độ của 3 điểm cực trị cuar hàm

( hai cực tiểu có cùng tung độ ) ...giải sử tung độ hai điểm cực trị là y_1,y_2sau

đó cho y_1<m+12<y_2 rùi giải là xong ..mình nói tạm hướng thui nha

[quang1234554321]

để f(x)= x^4+mx^2+mx-12= 0 nghiệm của PT chính là giao của hai đồ thị

Ta có : f(x)=x^4+mx^2+mx+m và y=m+12

Khảo sát hàm f(x)=x^4+mx^2+mx+m . Tìm tung độ của 3 điểm cực trị cuar hàm

( hai cực tiểu có cùng tung độ ) ...giải sử tung độ hai điểm cực trị là y_1,y_2sau

đó cho y_1<m+12<y_2 rùi giải là xong ..mình nói tạm hướng thui nha

Biến đổi thế này cho dễ :p

x^4+mx^2+mx-12= 0 \Leftrightarrow (x^2+x)m = 12-x^4

Với x=0 and x=-1 PT vô nghiệm --> ko thoả

Với x \neq -1;0 . PT trở thành m = \frac{12-x^4}{x^2-x} (1)

Chia rút gọn cái (1) này rồi khảo nó cái là xong :D

[yenngocthu]

1,cho\blue C_m:y=f(x)=x^3-x^2+18.m.x-2.m.
Tim..m để C_m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thoả mãn x_1<0<x_2<x_3
2,
cho\red C_m:y=f(x)=x^3-3.x^2+3.(1-m).x+1+3m
Tìm m để C_m cắt Ox tại 1,2,3 điểm phân biệt
3,
Tìm điều kiện của p,q để \blue C:y=x^3+px+q cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

[giangln.thanglong11a6]

2,
cho\red (C_m):y=f(x)=x^3-3.x^2+3.(1-m).x+1+3m
Tìm m để (C_m) cắt Ox tại 1,2,3 điểm phân biệt


y'=3x^2-6x+3(1-m)=3(x^2-2x+1-m)=3g(x).

\Delta^'_{g(x)}=m

a) (C_m) cắt Ox tại 1 điểm \Leftrightarrow PT g(x)=0 vô nghiệm.

\Leftrightarrow \Delta '<0 \Leftrightarrow m<0

b) (C_m) cắt Ox tại 2 điểm \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x_1 và x_2 với y_1.y_2=0.

PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta '>0 \Leftrightarrow m>0

Ta có y=f(x)=(x-1)g(x)-2mx+2m+2.

Do đó y_1=-2mx_1+2m+2 và y_2=-2mx_2+2m+2.

Ta có y_1.y_2=(-2mx_1+2m+2)(-2mx_2+2m+2)=4m^2x_1x_2-4m(m+1)(x_1+x_2)+4(m+1)^2

Theo định lí Viete ta có \left{x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m

Từ đó dễ dàng tìm được m.

c) (C_m) cắt Ox tại 3 điểm \Leftrightarrow y_1y_2<0.

Giải tiếp ta thu được kết quả.

[thoaihcmc]

tiếp nè các bạn :
Bài 1:cho hàm số :y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu với hành độ các điểm cực trị ở trong khoảng (-2;3)
Bài 2: cho hàm số :
y=\frac{2x^3}{3}+(cosa-3sina)x^2-8(cos2a+1)x+1với a là tham số
1) CMR hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu .
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x_1 \text{va} x_2.CMR
x_1^2+x_2^2\leq 18 \forall a
Bài 3:cho hàm sốy=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+1}
a) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
b) Giả sử y có giá tri ycđ và yct
CMR y_{cd}^2y_{ct}^{2}>\frac12
tự dưng gõ ct không được,.. mọi người dịch tạm , tối tui sẽ sửa lại nha..:D
.........................bài 1 này thì làm sao nhỉ??

[lovebrit]

1) y'=6(x^2+(m-1)x+m-2)
yêu cầu bài toán tương đương
denta >0
f(-2).1>0
f(3).1>0
-2<S/2<3
đến đây bạn giải rồi gộp nghiệm lại :)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
bài 2) a) tìm y' xét denta là xong
b) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
đến đây dùng viet nha bạn :D:D:D
3)tương tự nha (:|(:|(:|

[dienbienphu]

cho hàm số: y=(1-x)/(2x-1) có đồ thị (C)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y=-x là trục đối xứng của (C),

[hot_spring]

Cho hàm số: y=\frac{1-x}{2x-1} có đồ thị (C)
Chứng minh rằng đường thẳng (d): y=-x là trục đối xứng của (C).

Ta dùng kết quả sau:

Cho M(x_0;y_0) và (d):y=-x. Khi đó điểm M'(-y_0;-x_0) đối xứng với M qua d.
CM kết quả này rất đơn giản, vẽ hình ra là xong.:D

Ta bắt tay vào giải bài.
Giả sử M \in (C) \Rightarrow M(x_0;\frac{1-x_0}{2x_0-1}).

Toạ độ của M' đối xứng với M qua d là (\frac{1-x_0}{2x_0-1};-x_0). Thay toạ độ này vào (C) ta thấy thoả mãn \Rightarrow M' \in (C).

Như vậy với mỗi điểm M thuộc (C), qua phép đối xứng trục (d) ta thu được điểm M' vẫn thuộc (C). Suy ra phép đối xứng trục trên là phép biến hình đồng nhất, tức là (d) là trục đối xứng của (C).

[kh0ang_tr0ng]

y'= 4x^3+mx^2+2mx+m m#0 thj ntn ha ban boyxuthanh

[para]

bai nay giai cung hay day.nhung ma sao cho kia lai lai co g(x) toi khong hieu

[huyen12a3k40]

làm thế cũng được nhưng hơi dài ông ạ có hiểu không đấy

[vupa.thanglong12a7]

y'=3x^2-6x+3(1-m)=3(x^2-2x+1-m)=3g(x).

\Delta^'_{g(x)}=m

a) (C_m) cắt Ox tại 1 điểm \Leftrightarrow PT g(x)=0 vô nghiệm.

\Leftrightarrow \Delta '<0 \Leftrightarrow m<0

b) (C_m) cắt Ox tại 2 điểm \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x_1 và x_2 với y_1.y_2=0.

PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta '>0 \Leftrightarrow m>0

Ta có y=f(x)=(x-1)g(x)-2mx+2m+2.

Do đó y_1=-2mx_1+2m+2 và y_2=-2mx_2+2m+2.

Ta có y_1.y_2=(-2mx_1+2m+2)(-2mx_2+2m+2)=4m^2x_1x_2-4m(m+1)(x_1+x_2)+4(m+1)^2

Theo định lí Viete ta có \left{x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-m

Từ đó dễ dàng tìm được m.

c) (C_m) cắt Ox tại 3 điểm \Leftrightarrow y_1y_2<0.

Giải tiếp ta thu được kết quả.

xét phương trình f(x)=0 \Leftrightarrow {x}^{3}-3{x}^{2}+3x+1=3m(x-1)
xét x= 1 ko phải nghiệm
\Leftrightarrow g(x)=\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+3x+1}{(x-1)}=m
g'(x)=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow bảng biến thiên

x -\infty 1 2 +\infty
g' - ko xđ - 0 +
g +\infty\rightarrow-\infty +\infty\rightarrow1\rightarrow +\infty


nghiệm của phương trình f(x)=0là hoành độ giao điểm của đường thẳng y=m với
y=g(x)
từ bảng biến thiên ta có
m<1 thì pt có 1 no\Leftrightarrow f(x) cắt Ox tại 1 điểm
m=1 thì pt có 2 no\Leftrightarrow f(x) cắt Ox tại 2 điểm
m>1 thì pt có 3 no\Leftrightarrow f(x) cắt Ox tại 3 điểm

[yenngocthu]

cho hàm số y=\frac{x^2+2x+3}{x+2}(C)
Tìm k để dường thẳng y=kx+1 cắt (C) tại 2 điểm A,B.Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi k thay đổi

[kamikaze9x]

đem x^2+2mX-3 chia cho X-3 ta được:X+3m+(3m^2)/(X-m)
y'=0<=>1+(3X^2-3)/(X-m)^2=o
<=>(X^2-2mX+4m^2-3)/(X-M)^2=0
<=>X^2-2mX+4m^2-3=0
pt ko có cực trị khi va chỉ khi đenta<0
<=>m^2-4^2+3<0
<=>3m^2-3<0
<=>-1<m<1
ôk!:khi (116):

[phamdinhvan58]

bài này dẻ mờ ban chỉ cần đạo hàm rùi đặt m sang một bên rui đạo hàm một lần nữa

[bongthien]

x^2-2mx-3/x-m
tìm m để hs không có cực trị
giải
để hs không có cực trị thì y'khác giá trị "0"

[phintel]

cac ban oi bai lam cua yenngocthu tinh dao ham dung roi ma!

[chungtaycunghoc]

(:|:p:p:p(:|(:|(:|(:|(:|
sao lai co may bai don gian nay chu.cac ban oi cho bai kho hon di minh con thu suc lam may bai nay khong dang.dau dau lam

[778976]

cau dau tien:
ban nen dao ham xong rui
thay 0 vao PT nen thao thi la cuc tri
nhanh ko

[hungbong91]

y'=\frac{x^2-2mx-2m^2+3}{(x-m)^2}
đặt g(x)= x^2-2mx-2m^2 +3
giả sử hàm số có cực trị


khi đó y' có 2 nghiệm pbiet x#m và y' dổi dấu qua 2 nghiệm đó
\left{\Delta '>0 \\g(m)#0
m>1 hoặc m<-1
vậy để hs o có cực trị thì -1 \le m\le 1
g(x) vô nghiệm là xong mà làm j phải làm như bạn!!!!!!!!!!

[playkuteboy91]

lam the nay nha y'=(x^2-2x-2m+3)/(x-m)^2
de? hs ko co cuc tri thi dalta y'=<0
=> 2+2m-3=<0
=>m<1/2

hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định chứ

[hang009]

có bạn nào làm hộ bài tập nhỏ này với
cho y= x^3 -3(m-1)x^2 - 6mx -m nghịch biến trên (-2,0)

[aren_92]

có bạn nào làm hộ bài tập nhỏ này với
cho y= x^3 -3(m-1)x^2 - 6mx -m nghịch biến trên (-2,0)
bạn ơi, bài này yêu cầu làm gì vậy, mình không biết, bạn viết lại đề đi.:confused::confused::confused:

[cuongnguyen1]

way cho minh hoi :tai sao minh xem bai giang ko duoc vay

[vuongmung]

cậu phải cài cái adobe reader...
.............................................

[hoanby]

y=x^3 -3(m-1)x^2 - 6mx -m
Hàm số nghịch biến trên đoạn (0;2)
<=> y'=2x^2-6(m-1)x-6m=<0 mọi X>=2
<=> m(-6x-6)=<-2x^2-6x
<=> m=<(-2x^2-6x)/-6x-6
Min u(x)>=m ta có
u'(x)=12x^2+24x+36>=0)
=> u(x)đồng biến trên (0;2)=> Minu(x)=u(0)=36
kết quả bằng 36 nhé!